fbpx
วิกิพีเดีย

ไฮโพไซคลอยด์

ไฮโพไซคลอยด์ (อังกฤษ: hypocycloid) คือเส้นโค้งชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นโดยกำหนดจุดจุดหนึ่งบนเส้นรอบรูปวงกลมวงหนึ่ง แล้วกลิ้งรูปวงกลมนั้นไปบนขอบ ด้านใน ของรูปวงกลมอีกรูปหนึ่งซึ่งอยู่กับที่ รอยที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของจุดอ้างอิงจะได้เส้นโค้งไฮโพไซคลอยด์

ไฮโพไซคลอยด์ (เส้นสีแดง) ที่เกิดจากรูปวงกลม r = 1 กลิ้งไปบนขอบด้านในของรูปวงกลม R = 3

เส้นโค้งนี้จัดว่าเป็นรูเลตต์ชนิดหนึ่ง และเป็นกรณีพิเศษของไฮโพโทรคอยด์ (epitrochoid) วิวัฒน์ (evolute) และอาวัต (involute) ของเส้นโค้งนี้จะมีรูปร่างคล้ายกับเส้นโค้งเดิม

สมการ

รูปร่างของไฮโพไซคลอยด์จะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับรัศมีของรูปวงกลมทั้งสอง หากรูปวงกลมที่กลิ้งมีรัศมี r หน่วย และรูปวงกลมที่อยู่กับที่มีรัศมี R = kr หน่วย ค่า k หมายถึงจำนวนเท่าของรัศมีรูปวงกลมที่อยู่กับที่ ต่อรัศมีรูปวงกลมที่กลิ้ง ดังนั้นไฮโพไซคลอยด์สามารถเขียนได้ด้วยสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

 
 

หรือ

 
 
  • ถ้า k เป็นจำนวนเต็ม เส้นโค้งที่ได้จะเป็นรูปปิดคล้ายฟันเฟือง และมี บัพแหลม (ร่องแหลมซึ่งไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้) ทั้งหมด k แห่งบนเส้นโค้ง
  • ถ้า k เป็นจำนวนตรรกยะ ซึ่งสามารถเขียนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ k = p/q ได้ เส้นโค้งนี้จะมีบัพแหลม p แห่ง และต้องกลิ้งรอบรูปวงกลม q รอบจึงจะได้รูปปิดคล้ายรูปดาว
  • ถ้า k เป็นจำนวนอตรรกยะ เส้นโค้งนี้จะวนที่ตำแหน่งใหม่ไปเรื่อยๆ และไม่มาบรรจบกันเป็นรูปปิด ทำให้เติมที่ว่างระหว่างรูปวงกลมที่อยู่กับที่ จนถึงรูปวงกลมรัศมี R − 2r จนเต็ม (เป็นรูปวงแหวนทึบ)

อ้างอิง

  1. Hypocycloid Evolute ที่ MathWorld
  2. Hypocycloid Involute ที่ MathWorld
  • J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 168, 171–173. ISBN 0-486-60288-5.

ดูเพิ่ม

ไฮโพไซคลอยด, งกฤษ, hypocycloid, อเส, นโค, งชน, ดหน, สร, างข, นโดยกำหนดจ, ดจ, ดหน, งบนเส, นรอบร, ปวงกลมวงหน, แล, วกล, งร, ปวงกลมน, นไปบนขอบ, านใน, ของร, ปวงกลมอ, กร, ปหน, งซ, งอย, บท, รอยท, เก, ดจากการเคล, อนท, ของจ, ดอ, างอ, งจะได, เส, นโค, เส, นส, แดง, เก, ดจ. ihophiskhlxyd xngkvs hypocycloid khuxesnokhngchnidhnung srangkhunodykahndcudcudhnungbnesnrxbrupwngklmwnghnung aelwklingrupwngklmnnipbnkhxb danin khxngrupwngklmxikruphnungsungxyukbthi rxythiekidcakkarekhluxnthikhxngcudxangxingcaidesnokhngihophiskhlxydihophiskhlxyd esnsiaedng thiekidcakrupwngklm r 1 klingipbnkhxbdaninkhxngrupwngklm R 3 esnokhngnicdwaepnruelttchnidhnung aelaepnkrniphiesskhxngihophothrkhxyd epitrochoid wiwthn evolute aelaxawt involute khxngesnokhngnicamiruprangkhlaykbesnokhngedim 1 2 smkar aekikhruprangkhxngihophiskhlxydcaaetktangknipkhunxyukbrsmikhxngrupwngklmthngsxng hakrupwngklmthiklingmirsmi r hnwy aelarupwngklmthixyukbthimirsmi R kr hnwy kha k hmaythungcanwnethakhxngrsmirupwngklmthixyukbthi txrsmirupwngklmthikling dngnnihophiskhlxydsamarthekhiyniddwysmkarxingtwaepresrimdngni x 8 R r cos 8 r cos R r r 8 displaystyle x theta R r cos theta r cos left frac R r r theta right y 8 R r sin 8 r sin R r r 8 displaystyle y theta R r sin theta r sin left frac R r r theta right hrux x 8 r k 1 cos 8 r cos k 1 8 displaystyle x theta r k 1 cos theta r cos left k 1 theta right y 8 r k 1 sin 8 r sin k 1 8 displaystyle y theta r k 1 sin theta r sin left k 1 theta right tha k epncanwnetm esnokhngthiidcaepnruppidkhlayfnefuxng aelami bphaehlm rxngaehlmsungimsamarthhaxnuphnthid thnghmd k aehngbnesnokhng odyechphaaemux k 2 rupthiidcaepnesntrngesnediyweriykwa rupwngklmkardaon Cardano circle sungtngchuxtam ecorlaom kardaon Gerolamo Cardano nkkhnitsastrchawxitaliphusuksaihophiskhlxydepnkhrngaerk tha k epncanwntrrkya sungsamarthekhiynepnessswnxyangta k p q id esnokhngnicamibphaehlm p aehng aelatxngklingrxbrupwngklm q rxbcungcaidruppidkhlayrupdaw tha k epncanwnxtrrkya esnokhngnicawnthitaaehnngihmiperuxy aelaimmabrrcbknepnruppid thaihetimthiwangrahwangrupwngklmthixyukbthi cnthungrupwngklmrsmi R 2r cnetm epnrupwngaehwnthub twxyangihophiskhlxyd k 3 hrux edlthxyd deltoid k 4 hrux aexsthrxyd astroid k 5 k 6 k 2 1 21 10 k 3 8 19 5 k 5 5 11 2 k 7 2 36 5xangxing aekikh Hypocycloid Evolute thi MathWorld Hypocycloid Involute thi MathWorld J Dennis Lawrence 1972 A catalog of special plane curves Dover Publications pp 168 171 173 ISBN 0 486 60288 5 duephim aekikhiskhlxyd cycloid exphiiskhlxyd epicycloid othrkhxyd trochoid exphiothrkhxyd epitrochoid ihophothrkhxyd hypotrochoid ekhathungcak https th wikipedia org w index php title ihophiskhlxyd amp oldid 4760099, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม