รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า คือรูปสามเหลี่ยม ชนิดหนึ่งที่ด้านทั้งสามมีความยาว เท่ากัน ในเรขาคณิตแบบยุคลิด รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจัดเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า (equiangular polygon) กล่าวคือ มุมภายในแต่ละมุมของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากันคือ 60° ด้วยคุณสมบัติทั้งสอง รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจึงจัดเป็นรูปหลายเหลี่ยมปรกติ (regular polygon) และเรียกอีกชื่อหนึ่งได้ว่าเป็น รูปสามเหลี่ยมปรกติ
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ยาวด้านละ a {\displaystyle a\,\!} 3 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a} พื้นที่ เท่ากับ 3 4 a 2 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}}
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีความสมมาตรมากที่สุด คือมีสมมาตรแบบสะท้อนสามเส้น และสมมาตรแบบหมุนที่อันดับสามรอบศูนย์กลาง กรุปสมมาตรของรูปสามเหลี่ยมนี้จัดว่าเป็นกรุปการหมุนรูปของอันดับหก (dihedral group of order 6) หรือ D3
ทรงสี่หน้าปรกติ สร้างขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถพบได้ในโครงสร้างทางเรขาคณิตอื่นๆ หลายอย่าง เช่น รูปวงกลม ที่มีรัศมี เท่ากันสองวงตัดกัน โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นรอบวงของอีกวงหนึ่ง ทำให้เกิดส่วนโค้งขนาดเท่ากัน และสามารถแสดงได้ด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมนี้ยังเป็นส่วนหนึ่งของการสร้างทรงหลายหน้า ทรงตันเพลโต สามในห้าชิ้นประกอบขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า หนึ่งในนั้นคือทรงสี่หน้าปรกติ ซึ่งประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสี่หน้า นอกจากนั้นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถนำมาเรียงติดต่อกันบนระนาบ จนเกิดเป็นรูปแบนราบสามเหลี่ยม (triangular tiling)
การหารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมใดๆ สามารถหาได้จากทฤษฎีบทสามส่วนของมอร์ลีย์ (Morley's trisector theorem)
การสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า การสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถสร้างขึ้นได้ง่ายด้วยสันตรง และวงเวียน เริ่มต้นจากวาดวงกลมรัศมี r หน่วยด้วยวงเวียน จากนั้นวาดวงกลมอีกวงหนึ่งด้วยรัศมีเท่ากัน โดยให้จุดศูนย์กลางของวงใหม่อยู่บนเส้นรอบวง ของวงกลมแรก วงกลมทั้งสองจะตัดกันสองจุด ลากส่วนของเส้นตรง เชื่อมจุดศูนย์กลางทั้งสอง และลากจากจุดศูนย์กลางทั้งสองไปยังจุดตัดจุดหนึ่งบนเส้นรอบวง ส่วนของเส้นตรงทั้งสามเส้นจะประกอบกันเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ r หน่วย
รูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนคล้ายด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียน หมายถึงรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวของด้านและพื้นที่เป็นจำนวนตรรกยะ เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวของด้านเป็นจำนวนตรรกยะ จะให้พื้นที่เป็นจำนวนอตรรกยะ ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจึงไม่มีทางเป็นฮีโรเนียน อย่างไรก็ตาม มีลำดับของรูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนชุดหนึ่งและเป็นชุดเดียวที่ "คล้ายด้านเท่า" เพราะว่าด้านทั้งสามที่มีความยาวเท่ากับ n − 1, n , n + 1 และเป็นจำนวนเต็ม จากตัวอย่างต่อไปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนคล้ายด้านเท่า
ความยาวของด้าน พื้นที่ n − 1n n + 1 3 4 5 6 13 14 15 84 51 52 53 1170 193 194 195 16296
ลำดับจำนวนของ n สามารถหาได้จากการคูณจำนวนก่อนหน้าด้วย 4 และลบด้วยสองจำนวนก่อนหน้า นั่นคือ
q n = 4 q n − 1 − q n − 2 {\displaystyle q_{n}=4q_{n-1}-q_{n-2}\,\!} ตัวอย่างเช่น 52 = 4 × 14 − 4 และ 194 = 4 × 52 − 14 เป็นต้น ลำดับจำนวนนี้สามารถสร้างขึ้นจากผลเฉลยของสมการของเพลล์ x 2 − 3 y 2 = 1 {\displaystyle x^{2}-3y^{2}=1} เศษส่วนต่อเนื่อง ของ √3
อ้างอิง Takeaki Murasaki (2004) , On the Heronian Triple (n+1, n, n−1) 2009-06-08 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน , Sci. Rep. Fac. Educ., Gunma Univ. 52, 9-15.
ดูเพิ่ม
แหล่งข้อมูลอื่น
ปสามเหล, ยมด, านเท, อร, ปสามเหล, ยมชน, ดหน, งท, านท, งสามม, ความยาวเท, าก, ในเรขาคณ, ตแบบย, คล, ดเป, นร, ปหลายเหล, ยมม, มเท, equiangular, polygon, กล, าวค, มภายในแต, ละม, มของร, ปสามเหล, ยมม, ขนาดเท, าก, นค, วยค, ณสมบ, งสอง, งจ, ดเป, นร, ปหลายเหล, ยมปรกต, regu. rupsamehliymdanetha khuxrupsamehliymchnidhnungthidanthngsammikhwamyawethakn inerkhakhnitaebbyukhlid rupsamehliymdanethacdepnruphlayehliymmumetha equiangular polygon klawkhux mumphayinaetlamumkhxngrupsamehliymmikhnadethaknkhux 60 dwykhunsmbtithngsxng rupsamehliymdanethacungcdepnruphlayehliymprkti regular polygon aelaeriykxikchuxhnungidwaepn rupsamehliymprktirupsamehliymdanetharupsamehliymdanethaepnruphlayehliymprktichnidrupsamehliym 2 simephlkskhxbaelacudyxd3sylksnchelfli 3 khxksietxr duynkinkrupsmmatrD3phunthi3 4 a 2 displaystyle tfrac sqrt 3 4 a 2 mumphayin xngsa 60 rupsamehliymdanethathiyawdanla a displaystyle a hnwy camiswnsung altitude ethakb 3 2 a displaystyle frac sqrt 3 2 a hnwy aelamiphunthiethakb 3 4 a 2 displaystyle frac sqrt 3 4 a 2 taranghnwyrupsamehliymdanethaepnrupsamehliymthimikhwamsmmatrmakthisud khuxmismmatraebbsathxnsamesn aelasmmatraebbhmunthixndbsamrxbsunyklang krupsmmatrkhxngrupsamehliymnicdwaepnkrupkarhmunrupkhxngxndbhk dihedral group of order 6 hrux D3 thrngsihnaprkti srangkhuncakrupsamehliymdanethasirup rupsamehliymdanethasamarthphbidinokhrngsrangthangerkhakhnitxun hlayxyang echn rupwngklmthimirsmiethaknsxngwngtdkn odymicudsunyklangxyubnesnrxbwngkhxngxikwnghnung thaihekidswnokhngkhnadethakn aelasamarthaesdngiddwyrupsamehliymdanetha rupsamehliymniyngepnswnhnungkhxngkarsrangthrnghlayhna thrngtnephlotsaminhachinprakxbkhuncakrupsamehliymdanetha hnunginnnkhuxthrngsihnaprkti sungprakxbdwyhnarupsamehliymdanethathngsihna nxkcaknnrupsamehliymdanethasamarthnamaeriyngtidtxknbnranab cnekidepnrupaebnrabsamehliym triangular tiling karharupsamehliymdanethathiekiywkhxngkbrupsamehliymid samarthhaidcakthvsdibthsamswnkhxngmxrliy Morley s trisector theorem enuxha 1 karsrangrupsamehliymdanetha 2 rupsamehliymhioreniynkhlaydanetha 3 xangxing 4 duephim 5 aehlngkhxmulxunkarsrangrupsamehliymdanetha aekikh karsrangrupsamehliymdanetha rupsamehliymdanethasamarthsrangkhunidngaydwysntrngaelawngewiyn erimtncakwadwngklmrsmi r hnwydwywngewiyn caknnwadwngklmxikwnghnungdwyrsmiethakn odyihcudsunyklangkhxngwngihmxyubnesnrxbwngkhxngwngklmaerk wngklmthngsxngcatdknsxngcud lakswnkhxngesntrngechuxmcudsunyklangthngsxng aelalakcakcudsunyklangthngsxngipyngcudtdcudhnungbnesnrxbwng swnkhxngesntrngthngsamesncaprakxbknepnrupsamehliymdanethayawdanla r hnwyrupsamehliymhioreniynkhlaydanetha aekikhrupsamehliymhioreniynhmaythungrupsamehliymthimikhwamyawkhxngdanaelaphunthiepncanwntrrkya enuxngcakrupsamehliymdanethathimikhwamyawkhxngdanepncanwntrrkya caihphunthiepncanwnxtrrkya dngnnrupsamehliymdanethacungimmithangepnhioreniyn xyangirktam miladbkhxngrupsamehliymhioreniynchudhnungaelaepnchudediywthi khlaydanetha ephraawadanthngsamthimikhwamyawethakb n 1 n n 1 aelaepncanwnetm caktwxyangtxipniepnrupsamehliymhioreniynkhlaydanetha khwamyawkhxngdan phunthin 1 n n 13 4 5 613 14 15 8451 52 53 1170193 194 195 16296ladbcanwnkhxng n samarthhaidcakkarkhuncanwnkxnhnadwy 4 aelalbdwysxngcanwnkxnhna nnkhux q n 4 q n 1 q n 2 displaystyle q n 4q n 1 q n 2 dd twxyangechn 52 4 14 4 aela 194 4 52 14 epntn ladbcanwnnisamarthsrangkhuncakphlechlykhxngsmkarkhxngephll x 2 3 y 2 1 displaystyle x 2 3y 2 1 sungthukthaythxdmacakkarkhyayessswntxenuxngkhxng 3 1 xangxing aekikh Takeaki Murasaki 2004 On the Heronian Triple n 1 n n 1 Archived 2009 06 08 thi ewyaebkaemchchin Sci Rep Fac Educ Gunma Univ 52 9 15 duephim aekikhtrioknmiti thvsdibthkhxngwiwixani Viviani s theorem aehlngkhxmulxun aekikhexrik dbebilyu iwssitn Geometric Construction cakaemthewild ekhathungcak https th wikipedia org w index php title rupsamehliymdanetha amp oldid 9591730, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,
บทความ , อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม
