วงกลมหนึ่งหน่วย

ในวิชาคณิตศาสตร์ วงกลมหนึ่งหน่วย เป็นวงกลมที่มีรัศมีขนาดหนึ่งหน่วย โดยปกติ โดยเฉพาะในวิชาตรีโกณมิติ วงกลมหนึ่งหน่วยเป็นวงกลมรัศมีหนึ่งหน่วยที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด (0, 0) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในระนาบยูคลิด วงกลมหนึ่งหน่วยมักแสดงด้วย S¹

ภาพอธิบายวงกลมหนึ่งหน่วย ตัวแปร t เป็นขนาดของมุม

ภาพเคลื่อนไหวแสดงการคลี่ของเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งมีรัศมีขนาด 1 หน่วย เนื่องจาก C = 2πr ความยาวเส้นรอบวงจึงมีขนาด 2π

ถ้าจุด (x, y) เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย แล้ว |x| และ |y| เป็นความยาวด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ด้านตรงข้ามมุมฉากมีความยาวเท่ากับ 1 ดังนั้น โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส x และ y มีความสัมพันธ์กันดังสมการ

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}$

เนื่องจาก x² = (−x)² สำหรับทุกค่า x และเนื่องจากการสะท้อนของจุดใด ๆ บนวงกลมหนึ่งหน่วยข้ามแกน x- หรือ y- ก็ยังอยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย ดังนั้น สมการข้างต้นจึงเป็นจริงสำหรับทุกจุด (x, y) ที่อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย ไม่เพียงแค่จุดในจตุภาคที่หนึ่ง

ดูเพิ่ม

• มุม
• ไฮเพอร์โบลาหนึ่งหน่วย
• รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งหน่วย

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Unit circle" จากแมทเวิลด์.