ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม แฮมิลโทเนียนเป็นตัวดำเนินการที่สอดคล้องกับผลรวมของพลังงานในระบบของเหตุการณ์ที่พบเจอเป็นส่วนใหญ่ มักจะใช้สัญลักษณ์เป็น H หรือ Ȟ หรือ Ĥ โดยสเปกตรัมคือชุดของค่าที่หาออกมาได้เมื่อทำการวัดค่าพลังงานรวมของระบบ เพราะสิ่งเหล่านี้จะมีความสอดคล้องกับความสัมพันธ์ของเวลา (time-evolution)ของระบบนั้นๆ ซึ่งมีความสำคัญมากกับสูตรการคำนวณของควอนตัมเป็นส่วนใหญ่
แฮมิลโทเนียนมาจากชื่อของเซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน ซึ่งเป็นผู้ปฏิรูปการปฏิวัติของกลศาสตร์นิวโทเนียน (Newtonian mechanics) ซึ่งปัจจุบันมีชื่อเรียกว่า กลศาสตร์แฮมิลโทเนียน (Hamiltonian mechanics) และเป็นสิ่งที่สำคัญมากในวิชาฟิสิกส์ควอนตัม (quantum physics)
แฮมิลโทเนียนคือผลรวมของพลังงานจลน์จากทุกๆอนุภาค และรวมกับพลังงานศักย์ของอนุภาคที่มีความสอดคล้องกับระบบ สำหรับสถานะหรือจำนวนอนุภาคที่แตกต่างกัน แฮมิลโทเนียนก็จะมีค่าที่แตกต่างกันออกไปด้วย เนื่องจากประกอบด้วยผลรวมของพลังงานจลน์ของอนุภาคกับค่าฟังก์ชันของพลังงานศักย์ที่สอดคล้องกันในแต่ละสถานะ
The Schrödinger Hamiltonian จากการเปรียบเทียบกับกลศาสตร์แบบดั้งเดิมของระบบอนุภาคเดี่ยว (classical mechanics) แฮมิลโทเนียนมักจะเขียนอยู่ในรูปของตัวดำเนินการที่สอดคล้องกับค่าผลรวมของพลังงานจลน์และผลรวมของพลังงานศักย์ในระบบในรูปแบบดังนี้
เมื่อ
เป็นตัวดำเนินการพลังงานศักย์ และ
เป็นตัวดำเนินการของพลังงานจลน์ เมื่อ m คือมวลของอนุภาค เครื่องหมาย dot บอกถึงผลการหาค่า dot ของเวกเตอร์ และ
คือตัวดำเนินการของโมเมนตัม (momentum operator) โดยที่เครื่องหมาย ∇ คือตัวดำเนินการ del (del operator) ผลการคูณแบบ dot ของ ∇ (dot product) ของตัวมันเองนั้นสามารถเรียกได้อีกอย่างหนึ่งว่า ลาปลาเซียน (Laplacian) เขียนได้เป็น ∇2 ในระแบบพิกัดฉาก (Cartesian coordinates) แบบสามมิติ สามารถเขียนเป็นตัวดำเนินการลาปลาซได้ดังนี้
ถึงแม้ว่าจะไม่มีการนิยามถึงเทคนิคของแฮมิลโทเนียนในกลศาสตร์แบบดั้งเดิม (Hamiltonian in classical mechanics) ซึ่งถือว่าเป็นรูปแบบที่เจอได้แบบทั่วๆไป และก็จะนำรูปแบบเหล่านี้เอาไปใช้กับกับสิ่งที่คุ้นเคยในสมการชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger equation)
มีการประยุกต์ใช้แฮมิลโทเนียนในระบบที่ใช้สมการคลื่น Ψ(r, t) (wave function) มาอธิบาย โดยวิธีนี้ก็เป็นวิธีการแบบทั่วๆไปในการแก้สมการของทางกลศาสตร์ควอนตัม
แฮม, ลโทเน, ยน, กลศาสตร, ควอนต, บทความน, งหมดหร, อบางส, วน, เน, อหา, ปแบบ, หร, อล, กษณะการนำเสนอท, ไม, เหมาะสมสำหร, บสาราน, กรม, โปรดอภ, ปรายป, ญหาด, งกล, าวในหน, าอภ, ปราย, หากบทความน, เข, าก, นได, บโครงการพ, อง, โปรดทำการแจ, งย, ายแทนในว, ชากลศาสตร, ควอนต, แ. bthkhwamnithnghmdhruxbangswn mienuxha rupaebb hruxlksnakarnaesnxthiimehmaasmsahrbsaranukrm oprdxphipraypyhadngklawinhnaxphipray hakbthkhwamniekhaknidkbokhrngkarphinxng oprdthakaraecngyayaethninwichaklsastrkhwxntm aehmilotheniynepntwdaeninkarthisxdkhlxngkbphlrwmkhxngphlngnganinrabbkhxngehtukarnthiphbecxepnswnihy mkcaichsylksnepn H hrux Ȟ hrux Ĥ odysepktrmkhuxchudkhxngkhathihaxxkmaidemuxthakarwdkhaphlngnganrwmkhxngrabb ephraasingehlanicamikhwamsxdkhlxngkbkhwamsmphnthkhxngewla time evolution khxngrabbnn sungmikhwamsakhymakkbsutrkarkhanwnkhxngkhwxntmepnswnihywileliym orwn aehmiltn aehmilotheniynmacakchuxkhxngesxrwileliym orwn aehmiltn sungepnphuptirupkarptiwtikhxngklsastrniwotheniyn Newtonian mechanics sungpccubnmichuxeriykwa klsastraehmilotheniyn Hamiltonian mechanics aelaepnsingthisakhymakinwichafisikskhwxntm quantum physics aehmilotheniynkhuxphlrwmkhxngphlngnganclncakthukxnuphakh aelarwmkbphlngnganskykhxngxnuphakhthimikhwamsxdkhlxngkbrabb sahrbsthanahruxcanwnxnuphakhthiaetktangkn aehmilotheniynkcamikhathiaetktangknxxkipdwy enuxngcakprakxbdwyphlrwmkhxngphlngnganclnkhxngxnuphakhkbkhafngkchnkhxngphlngnganskythisxdkhlxngkninaetlasthanaThe Schrodinger Hamiltonian aekikhcakkarepriybethiybkbklsastraebbdngedimkhxngrabbxnuphakhediyw classical mechanics aehmilotheniynmkcaekhiynxyuinrupkhxngtwdaeninkarthisxdkhlxngkbkhaphlrwmkhxngphlngnganclnaelaphlrwmkhxngphlngnganskyinrabbinrupaebbdngni emux epntwdaeninkarphlngngansky aela epntwdaeninkarkhxngphlngngancln emux m khuxmwlkhxngxnuphakh ekhruxnghmay dot bxkthungphlkarhakha dot khxngewketxr aela khuxtwdaeninkarkhxngomemntm momentum operator odythiekhruxnghmay khuxtwdaeninkar del del operator phlkarkhunaebb dot khxng dot product khxngtwmnexngnnsamartheriykidxikxyanghnungwa laplaesiyn Laplacian ekhiynidepn 2 inraaebbphikdchak Cartesian coordinates aebbsammiti samarthekhiynepntwdaeninkarlaplasiddngni thungaemwacaimmikarniyamthungethkhnikhkhxngaehmilotheniyninklsastraebbdngedim Hamiltonian in classical mechanics sungthuxwaepnrupaebbthiecxidaebbthwip aelakcanarupaebbehlaniexaipichkbkbsingthikhunekhyinsmkarcherxdingengxr Schrodinger equation mikarprayuktichaehmilotheniyninrabbthiichsmkarkhlun PS r t wave function maxthibay odywithinikepnwithikaraebbthwipinkaraeksmkarkhxngthangklsastrkhwxntmekhathungcak https th wikipedia org w index php title aehmilotheniyn klsastrkhwxntm amp oldid 6988017, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,
บทความ
, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม
