โมดูลัสของระยะทาง

โมดูลัสของระยะทาง เป็นหนึ่งในวิธีการบอกระยะทางในทางดาราศาสตร์

การจำกัดความ

โมดูลัสของระยะทาง ${\displaystyle \mu =m-M}$  คือ ผลต่างของความส่องสว่างปรากฏ ${\displaystyle m}$  และความส่องสว่างสัมบูรณ์ ${\displaystyle M}$  ของวัตถุทางดาราศาสตร์ มาจากการจำกัดความของแมกนิจูดว่าเป็นลอการิทึมของอัตราส่วนของฟลักซ์ที่ได้จากการสังเกตของวัตถุทางดาราศาสตร์:

${\displaystyle m_{1}-m_{2}=-2.5log_{10}(F_{1}/F_{2})}$ 

ความสว่างที่มองเห็นได้ของแหล่งแสงเกี่ยวข้องกับระยะทางตามกฎกำลังสองผกผัน - แหล่งแสงที่อยู่ห่างออกไปเป็นสองเท่าจะมีความสว่างเหลือเพียงหนึ่งในสี่เท่า สำหรับวัตถุเดี่ยวหรือสองวัตถุที่มีความสว่างเท่ากัน ${\displaystyle (F_{1}/F_{2})}$  สามารถแทนค่าด้วย ${\displaystyle (d_{2}/d_{1})^{2}}$  เนื่องจาก

${\displaystyle F_{1}/F_{2}=\left({\frac {L}{4{\pi }d_{1}^{2}}}\right)\left({\frac {4{\pi }d_{2}^{2}}{L}}\right)}$ 

แมกนิจูดสัมบูรณ์มีการนิยาม คือ แมกนิจูดปรากฏของวัตถุที่มองเห็นจากระยะห่าง 10 พาร์เซก และสมการแมกนิจูดสามารถเขียนได้ว่า:

${\displaystyle m-M=5log_{10}(d/10pc)}$ 

จัดเรียงลอการิทึม

${\displaystyle m-M=-5+5log_{10}d}$ 

แทนค่า โมดูลัสของระยะทาง ${\displaystyle \mu =m-M}$  ระยะทางในหน่วยพาร์เซกสามารถเขียนได้ว่า

${\displaystyle d=10^{0.2(m-M+5)}=10^{0.2\mu +1}}$ 

ความไม่แน่นอนของระยะทางในหน่วยพาร์เซก (δd) สามารถคำนวณได้จากความไม่แน่นอนในโมดูลัสของระยะทาง (δμ) จาก

${\displaystyle \delta d=0.2ln(10)10^{0.2\mu +1}\delta \mu =0.461d\ \delta \mu }$ 

ซึ่งมาจากการวิเคราะห์ข้อผิดพลาดมาตรฐาน

อ้างอิง

1. J. R. Taylor (1982). An introduction to Error Analysis. Mill Valley, California: University Science Books. ISBN 0-935702-07-5.