fbpx
วิกิพีเดีย

พี (ความซับซ้อน)

ในเชิงของ ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ พี เป็นกลุ่มความซับซ้อนที่ประกอบด้วยปัญหาการตัดสินใจที่สามารถหาคำตอบได้ในเวลาที่เป็นฟังก์ชันพหุนามกับขนาดของอินพุต (polynomial time)

พี ประกอบด้วย ปัญหาที่สำคัญหลายอย่างที่มีประโยชน์ในชีวิต เช่น ปัญหาการหาตัวหารร่วมมากระหว่างจำนวนสองจำนวน ปัญหาการจับคู่มากที่สุด (Maximum Matching) ปัญหาจำนวนเฉพาะ ปัญหากำหนดการเชิงเส้น (Linear program)

พี เป็นกลุ่มความซับซ้อนที่นักวิจัยเรียกว่า "ง่าย" แม้ว่าในความเป็นจริงแล้วปัญหาที่ใช้เวลาในการหาคำตอบ ไม่น่าจะถือว่าง่ายก็ตาม

ทำไมจึงเรียกพีว่า "ง่าย"

มีหลายเหตุผลที่การทำงานเป็นพหุนามกับขนาดของอินพุตเป็นตัวแทนของความง่าย ตัวอย่างของเหตุผลเหล่านั้นก็คือ

  • การเพิ่มขนาดของอินพุตเป็นสองเท่าส่งผลให้เวลาการทำงานโตขึ้นเป็นค่าคงที่เท่านั้น (ในแง่นี้ให้เปรียบเทียบกับฟังก์ชันที่เป็น exponential) ซึ่งการเพิ่มขนาดของอินพุตเป็นสองเท่าอาจจะทำให้เวลาการทำงานโตขึ้นเป็นกำลังสองหรือมากกว่านั้น
  • ฟังก์ชันพหุนามมีสมบัติการปิดภายใต้ composition นั่นก็คือ หากเรามีขั้นตอนวิธี A ที่ทำงานรวดเร็ว (เป็นฟังก์ชันพหุนามกับขนาดของอินพุต) และขั้นตอนวิธี B สามารถเรียกใช้ขั้นตอนวิธี A เพื่อทำงานได้ หากเรารู้ว่า B เรียกใช้ A เป็นจำนวนครั้งที่เป็นฟังก์ชันพหุนาม เวลาการทำงานรวมก็จะยังเป็นฟังก์ชันพหุนามอยู่ หรือหากจะพูดให้เป็นทางการก็คือ   (ปัญหาที่อยู่ในพี มีสมบัติการปิดภายใต้การเรียกใช้ออราเคิล) สมบัตินี้ทำให้เราสามารถออกแบบขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพโดยการมองอีกขั้นตอนวิธีหนึ่งเป็นกล่องดำ (Black Box) ได้

ความสัมพันธ์กับกลุ่มอื่นๆ

เราพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างพีกับกลุ่มที่ใกล้เคียงกับพี ความสัมพันธ์ในปัจจุบันที่รู้คือ

 
  • เรารู้ว่า พี ไม่เท่ากับ อีเอ็กซ์พี เนื่องมาจาก ทฤษฎีลำดับชั้นของเวลา
  • เรารู้ว่า แอล ไม่เท่ากับ พีสเปซ เนื่องมาจาก ทฤษฎีลำดับชั้นของเนื้อที่
  • แอลกับเอ็นแอลเล็กกว่าพีเพราะว่า เวลาในการทำงานถูกจำกัดด้วยจำนวนของ configuration ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่งมีค่าขึ้นกับ

ดังนั้นองค์ประกอบที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเครื่องจักรทัวริงที่ใช้เนื้อที่ไม่เกิน   จะเป็นฟังก์ชันพหุนามกับขนาดของอินพุต

  • พีและเอ็นพีเล็กกว่าพีเสปซเพราะว่าเราสามารถจำลองการทำงานของเครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนดได้ โดยใช้หลักการของ Depth First Search และขนาดของแสต็กที่ใช้จะไม่เกินฟังก์ชันพหุนามกับขนาดของอินพุต

ปัญหาที่ยากที่สุดที่อยู่ในพีก็คือ พีบริบูรณ์

หากเราสนใจกลุ่มความซับซ้อนพี แบบที่เป็น non-uniform เราจะได้นิยามของ P/poly ซึ่งเป็นกลุ่มความซับซ้อนที่ปัญหาภายในกลุ่มสามารถแก้ได้ด้วยกลุ่มของวงจร (family of circuit) ที่มีขนาดเป็นฟังก์ชันพหุนามกับขนาดของอินพุต (แท้จริงแล้ว พี/โพลี สามารถนิยามได้อีกแบบหนึ่งด้วยการใช้เครื่องจักรทัวริงที่รับคำแนะนำได้ และนิยามทั้งสองแบบนี้พิสูจน์ได้ว่าเหมือนกัน)

คุณสมบัติ

ความซ, บซ, อน, ในเช, งของ, ทฤษฎ, ความซ, บซ, อนในการคำนวณ, เป, นกล, มความซ, บซ, อนท, ประกอบด, วยป, ญหาการต, ดส, นใจท, สามารถหาคำตอบได, ในเวลาท, เป, นฟ, งก, นพห, นามก, บขนาดของอ, นพ, polynomial, time, ประกอบด, วย, ญหาท, สำค, ญหลายอย, างท, ประโยชน, ในช, เช, ญหากา. inechingkhxng thvsdikhwamsbsxninkarkhanwn phi epnklumkhwamsbsxnthiprakxbdwypyhakartdsinicthisamarthhakhatxbidinewlathiepnfngkchnphhunamkbkhnadkhxngxinphut polynomial time phi prakxbdwy pyhathisakhyhlayxyangthimipraoychninchiwit echn pyhakarhatwharrwmmakrahwangcanwnsxngcanwn pyhakarcbkhumakthisud Maximum Matching pyhacanwnechphaa pyhakahndkarechingesn Linear program phi epnklumkhwamsbsxnthinkwicyeriykwa ngay aemwainkhwamepncringaelwpyhathiichewlainkarhakhatxb n 100000 displaystyle n 100000 imnacathuxwangayktamthaimcungeriykphiwa ngay aekikhmihlayehtuphlthikarthanganepnphhunamkbkhnadkhxngxinphutepntwaethnkhxngkhwamngay twxyangkhxngehtuphlehlannkkhux karephimkhnadkhxngxinphutepnsxngethasngphlihewlakarthanganotkhunepnkhakhngthiethann inaengniihepriybethiybkbfngkchnthiepn exponential sungkarephimkhnadkhxngxinphutepnsxngethaxaccathaihewlakarthanganotkhunepnkalngsxnghruxmakkwannfngkchnphhunammismbtikarpidphayit composition nnkkhux hakeramikhntxnwithi A thithanganrwderw epnfngkchnphhunamkbkhnadkhxngxinphut aelakhntxnwithi B samartheriykichkhntxnwithi A ephuxthanganid hakeraruwa B eriykich A epncanwnkhrngthiepnfngkchnphhunam ewlakarthanganrwmkcayngepnfngkchnphhunamxyu hruxhakcaphudihepnthangkarkkhux P P P displaystyle P P P pyhathixyuinphi mismbtikarpidphayitkareriykichxxraekhil smbtinithaiherasamarthxxkaebbkhntxnwithithimiprasiththiphaphodykarmxngxikkhntxnwithihnungepnklxngda Black Box idkhwamsmphnthkbklumxun aekikheraphicarnakhwamsmphnthrahwangphikbklumthiiklekhiyngkbphi khwamsmphnthinpccubnthirukhux L N L P A L N P P S P A C E E X P displaystyle L subseteq NL subseteq P AL subseteq NP subseteq PSPACE subseteq EXP eraruwa phi imethakb xiexksphi enuxngmacak thvsdiladbchnkhxngewla eraruwa aexl imethakb phiseps enuxngmacak thvsdiladbchnkhxngenuxthi aexlkbexnaexlelkkwaphiephraawa ewlainkarthanganthukcakddwycanwnkhxng configuration thiepnipidthnghmd sungmikhakhunkb taaehnngkhxnghwxan head position sthanakhxngekhruxngckrthwring state khxmulbnethp tape content dngnnxngkhprakxbthiepnipidthnghmdkhxngekhruxngckrthwringthiichenuxthiimekin O log n displaystyle O log n caepnfngkchnphhunamkbkhnadkhxngxinphut phiaelaexnphielkkwaphiespsephraawaerasamarthcalxngkarthangankhxngekhruxngckrthwringechingimkahndid odyichhlkkarkhxng Depth First Search aelakhnadkhxngaestkthiichcaimekinfngkchnphhunamkbkhnadkhxngxinphutpyhathiyakthisudthixyuinphikkhux phibriburnhakerasnicklumkhwamsbsxnphi aebbthiepn non uniform eracaidniyamkhxng P poly sungepnklumkhwamsbsxnthipyhaphayinklumsamarthaekiddwyklumkhxngwngcr family of circuit thimikhnadepnfngkchnphhunamkbkhnadkhxngxinphut aethcringaelw phi ophli samarthniyamidxikaebbhnungdwykarichekhruxngckrthwringthirbkhaaenanaid aelaniyamthngsxngaebbniphisucnidwaehmuxnkn khunsmbti aekikhekhathungcak https th wikipedia org w index php title phi khwamsbsxn amp oldid 9347861, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม