fbpx
วิกิพีเดีย

สมบัติการแจกแจง

ในทางคณิตศาสตร์ สมบัติการแจกแจง (อังกฤษ: distributivity) คือสมบัติหนึ่งที่สามารถมีได้บนการดำเนินการทวิภาค ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปของกฎการแจกแจงจากพีชคณิตมูลฐาน ตัวอย่างเช่น

2 × (1 + 3) = (2 × 1) + (2 × 3) = 8

ข้างซ้ายของสมการข้างต้น 2 คูณเข้ากับผลบวกของ 1 กับ 3 ส่วนข้างขวา 2 คูณเข้ากับ 1 และ 3 แต่ละตัวแยกกัน แล้วค่อยนำผลคูณเข้ามาบวก เนื่องจากตัวอย่างข้างต้นให้ผลลัพธ์เท่ากันคือ 8 เราจึงกล่าวว่า การคูณด้วย 2 แจกแจงได้ (distribute) บนการบวกของ 1 กับ 3

เราสามารถแทนที่จำนวนเหล่านั้นด้วยจำนวนจริงใดๆ แล้วทำให้สมการยังคงเป็นจริง เราจึงกล่าวว่า การคูณของจำนวนจริง แจกแจงได้บนการบวกของจำนวนจริง สมบัติการแจกแจงจึงต้องเกี่ยวข้องกับการดำเนินการสองชนิด

นิยาม

กำหนดให้การดำเนินการทวิภาค · และ + บนเซต S และ x, y, z เป็นสมาชิกใดๆ ของเซต S

  • การดำเนินการ · จะเป็นการดำเนินการ แจกแจงข้างซ้าย บนการดำเนินการ + ถ้า
     
  • การดำเนินการ · จะเป็นการดำเนินการ แจกแจงข้างขวา บนการดำเนินการ + ถ้า
     
  • การดำเนินการ · จะเป็นการดำเนินการ แจกแจง (distributive) บนการดำเนินการ + ถ้าสามารถแจกแจงได้ทั้งข้างซ้ายและข้างขวา

การดำเนินการ · และ + มิได้หมายความว่าจะต้องเป็นแค่การคูณกับการบวกเท่านั้น แต่หมายถึงการดำเนินการใดๆ ที่ตรงตามเงื่อนไขข้างต้น โปรดสังเกตว่าเมื่อการดำเนินการ · มีสมบัติการสลับที่ ดังนั้นเงื่อนไขทั้งสามข้างต้นจะเทียบเท่ากันโดยตรรกะ

ตัวอย่าง

  • การคูณของจำนวนแจกแจงได้บนการบวก ซึ่งใช้ได้กับจำนวนหลายชนิดตั้งแต่จำนวนธรรมชาติไปจนถึงจำนวนเชิงซ้อนและจำนวนเชิงการนับ (cardinal number)
  • ในทางตรงข้าม การคูณของจำนวนเชิงอันดับที่ (ordinal number) แจกแจงทางซ้ายได้อย่างเดียวบนการบวก ไม่แจกแจงข้างขวา
  • การคูณเมทริกซ์แจกแจงได้ทั้งข้างซ้ายและข้างขวาบนการบวก แต่ผลที่ได้ไม่เท่ากัน (สลับที่ไม่ได้)
  • ยูเนียนของเซตแจกแจงได้บนอินเตอร์เซกชัน และอินเตอร์เซกชันก็แจกแจงได้บนยูเนียน นอกจากนั้นอินเตอร์เซกชันก็แจกแจงได้บนผลต่างสมมาตรของเซต (symmetric difference)
  • ในทางตรรกศาสตร์ การเลือก (disjunction "or") แจกแจงได้บนการเชื่อม (conjunction "and") และการเชื่อมก็สามารถแจกแจงได้บนการเลือก นอกจากนั้นการเชื่อมก็แจกแจงได้บนการเลือกเฉพาะ (exclusive disjunction "xor")
  • สำหรับจำนวนจริงหรือเซตอันดับทุกส่วน (totally ordered set) การหาค่าสูงสุดแจกแจงได้บนการหาค่าต่ำสุด และการหาค่าต่ำสุดแจกแจงได้บนการหาค่าสูงสุด
     
     
  • สำหรับจำนวนเต็ม การหาตัวหารร่วมมากแจกแจงได้บนการหาตัวคูณร่วมน้อย และการหาตัวคูณร่วมน้อยแจกแจงได้บนการหาตัวหารร่วมมาก
     
     
  • สำหรับจำนวนจริง การบวกสามารถแจกแจงได้บนการหาค่าสูงสุดและการหาค่าต่ำสุด
     
     

อ้างอิง

  1. Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). ISBN 0-07-002655-6.

ดูเพิ่ม

สมบ, การแจกแจง, ในทางคณ, ตศาสตร, งกฤษ, distributivity, อสมบ, หน, งท, สามารถม, ได, บนการดำเน, นการทว, ภาค, งเป, นกรณ, วไปของกฎการแจกแจงจากพ, ชคณ, ตม, ลฐาน, วอย, างเช, างซ, ายของสมการข, างต, ณเข, าก, บผลบวกของ, วนข, างขวา, ณเข, าก, และ, แต, ละต, วแยกก, แล, วค, อ. inthangkhnitsastr smbtikaraeckaecng xngkvs distributivity khuxsmbtihnungthisamarthmiidbnkardaeninkarthwiphakh sungepnkrnithwipkhxngkdkaraeckaecngcakphichkhnitmulthan twxyangechn 2 1 3 2 1 2 3 8 dd khangsaykhxngsmkarkhangtn 2 khunekhakbphlbwkkhxng 1 kb 3 swnkhangkhwa 2 khunekhakb 1 aela 3 aetlatwaeykkn aelwkhxynaphlkhunekhamabwk enuxngcaktwxyangkhangtnihphllphthethaknkhux 8 eracungklawwa karkhundwy 2 aeckaecngid distribute bnkarbwkkhxng 1 kb 3erasamarthaethnthicanwnehlanndwycanwncringid aelwthaihsmkaryngkhngepncring eracungklawwa karkhunkhxngcanwncring aeckaecngidbnkarbwkkhxngcanwncring smbtikaraeckaecngcungtxngekiywkhxngkbkardaeninkarsxngchnid enuxha 1 niyam 2 twxyang 3 xangxing 4 duephimniyam aekikhkahndihkardaeninkarthwiphakh aela bnest S aela x y z epnsmachikid khxngest S kardaeninkar caepnkardaeninkar aeckaecngkhangsay bnkardaeninkar tha x y z x y x z displaystyle x cdot y z x cdot y x cdot z kardaeninkar caepnkardaeninkar aeckaecngkhangkhwa bnkardaeninkar tha y z x y x z x displaystyle y z cdot x y cdot x z cdot x kardaeninkar caepnkardaeninkar aeckaecng distributive bnkardaeninkar thasamarthaeckaecngidthngkhangsayaelakhangkhwa 1 kardaeninkar aela miidhmaykhwamwacatxngepnaekhkarkhunkbkarbwkethann aethmaythungkardaeninkarid thitrngtamenguxnikhkhangtn oprdsngektwaemuxkardaeninkar mismbtikarslbthi dngnnenguxnikhthngsamkhangtncaethiybethaknodytrrkatwxyang aekikhkarkhunkhxngcanwnaeckaecngidbnkarbwk sungichidkbcanwnhlaychnidtngaetcanwnthrrmchatiipcnthungcanwnechingsxnaelacanwnechingkarnb cardinal number inthangtrngkham karkhunkhxngcanwnechingxndbthi ordinal number aeckaecngthangsayidxyangediywbnkarbwk imaeckaecngkhangkhwa karkhunemthriksaeckaecngidthngkhangsayaelakhangkhwabnkarbwk aetphlthiidimethakn slbthiimid yueniynkhxngestaeckaecngidbnxinetxreskchn aelaxinetxreskchnkaeckaecngidbnyueniyn nxkcaknnxinetxreskchnkaeckaecngidbnphltangsmmatrkhxngest symmetric difference inthangtrrksastr kareluxk disjunction or aeckaecngidbnkarechuxm conjunction and aelakarechuxmksamarthaeckaecngidbnkareluxk nxkcaknnkarechuxmkaeckaecngidbnkareluxkechphaa exclusive disjunction xor sahrbcanwncringhruxestxndbthukswn totally ordered set karhakhasungsudaeckaecngidbnkarhakhatasud aelakarhakhatasudaeckaecngidbnkarhakhasungsud max a min b c min max a b max a c displaystyle max a min b c min max a b max a c min a max b c max min a b min a c displaystyle min a max b c max min a b min a c sahrbcanwnetm karhatwharrwmmakaeckaecngidbnkarhatwkhunrwmnxy aelakarhatwkhunrwmnxyaeckaecngidbnkarhatwharrwmmak gcd a lcm b c lcm gcd a b gcd a c displaystyle operatorname gcd a operatorname lcm b c operatorname lcm operatorname gcd a b operatorname gcd a c lcm a gcd b c gcd lcm a b lcm a c displaystyle operatorname lcm a operatorname gcd b c operatorname gcd operatorname lcm a b operatorname lcm a c sahrbcanwncring karbwksamarthaeckaecngidbnkarhakhasungsudaelakarhakhatasud a max b c max a b a c displaystyle a max b c max a b a c a min b c min a b a c displaystyle a min b c min a b a c xangxing aekikh Ayres Frank Schaum s Outline of Modern Abstract Algebra McGraw Hill 1st edition June 1 1965 ISBN 0 07 002655 6 duephim aekikhsmbtikarslbthi smbtikarepliynhmuekhathungcak https th wikipedia org w index php title smbtikaraeckaecng amp oldid 8320913, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม