กฎผลรวมในการหาอนุพันธ์

ในแคลคูลัส กฎผลรวมในการหาอนุพันธ์ เป็นวิธีการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่เป็นผลรวมของฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ โดยกล่าวว่า

${\displaystyle (f+g)'=f'+g'}$

หรือเขียนเป็นสัญกรณ์ไลบ์นิซว่า

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}(u+v)={\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dx}}}$

กฎนี้ยังใช้ได้กับผลลบ

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}(u-v)={\frac {du}{dx}}-{\frac {dv}{dx}}}$

หรือผลบวกของฟังก์ชันเกินกว่าสองตัว

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}(u_{1}+u_{2}+...+u_{n})={\frac {du_{1}}{dx}}+{\frac {du_{2}}{dx}}+...+{\frac {du_{n}}{dx}}}$

การพิสูจน์

ให้ h(x) = f(x) + g(x) และ f(x) กับ g(x) หาอนุพันธ์ที่ x ได้ทั้งคู่ จากนิยามของอนุพันธ์จะได้ว่า

${\displaystyle {\begin{aligned}h'(x)&=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {h(x+\Delta x)-h(x)}{\Delta x}}\\&=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {[f(x+\Delta x)+g(x+\Delta x)]-[f(x)+g(x)]}{\Delta x}}\\&=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {[f(x+\Delta x)-f(x)]+[g(x+\Delta x)-g(x)]}{\Delta x}}\\&=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}+\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}}\\&=f'(x)+g'(x)\end{aligned}}}$