fbpx
วิกิพีเดีย

การแจกแจงปรกติหลายตัวแปร

การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร (อังกฤษ: multivariate normal distribution) เป็นการขยายวางนัยทั่วไปจากการแจกแจงแบบปรกติ (ตัวแปรเดียว) ไปเป็นหลายมิติ(หลายตัวแปร) เวกเตอร์สุ่มที่มีการแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร คือ ทุกๆผลรวมเชิงเส้น (linear combination) ของส่วนประกอบของเวกเตอร์มีการแจกแจงเป็นการแจกแจงแบบปรกติ

การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร
ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น
Bivariate normal distribution

Bivariate normal distribution with μ = [5,2] and Σ1,1 = 2, Σ1,2 = Σ2,1 Σ2,2 = 0.8.
สัญกรณ์:
ตัวแปรเสริม: μRk — location
Σ ∈ Rk×k — covariance (nonnegative-definite matrix)
ฟังก์ชันค้ำจุน: x ∈ span(Σ) ⊆ Rk
pdf:
cdf: (no analytic expression)
ค่าเฉลี่ย: μ
ฐานนิยม: μ
ความแปรปรวน: Σ
เอนโทรปี:
mgf:
cf:

การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร มักใช้อธิบาย เซตของตัวแปรสุ่มหลายๆตัวที่มีความสัมพันธ์กัน โดยที่แต่ค่าของตัวแปรจะมีค่าเกาะกลุ่มอยู่ใกล้ๆกับค่ามัชฌิม

สัญลักษณ์เครื่องหมายและการใช้พารามิเตอร์

การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร ของเวกเตอร์สุ่ม k มิติ (k-dimensional random vector) X = [X1, X2, …, Xk] สามารถเขียนได้ดังนี้:

 

หรือสามารถระบุจำนวนมิติของตัวแปรได้ดังนี้

 

โดยเวกเตอร์ค่ามัชฌิมที่มี k มิติ คือ

 

และ เมตริกซ์ของความแปรปรวนร่วมเกี่ยว (covariance matrix) ขนาด k x k คือ

 

คำนิยาม

เวกเตอร์สุ่ม X = (X1, …, Xk)′จะมีการแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปรได้ก็ต่อเมื่อเงื่อนไขดังนี้:

บทความที่เกี่ยวข้อง

อ้างอิง

  1. Gut, Allan: An Intermediate Course in Probability, 2009, chapter 5

การแจกแจงปรกต, หลายต, วแปร, การแจกแจงแบบปรกต, หลายต, วแปร, งกฤษ, multivariate, normal, distribution, เป, นการขยายวางน, ยท, วไปจากการแจกแจงแบบปรกต, วแปรเด, ยว, ไปเป, นหลายม, หลายต, วแปร, เวกเตอร, มท, การแจกแจงแบบปรกต, หลายต, วแปร, กๆผลรวมเช, งเส, linear, combin. karaeckaecngaebbprktihlaytwaepr xngkvs multivariate normal distribution epnkarkhyaywangnythwipcakkaraeckaecngaebbprkti twaeprediyw ipepnhlaymiti hlaytwaepr ewketxrsumthimikaraeckaecngaebbprktihlaytwaepr khux thukphlrwmechingesn linear combination khxngswnprakxbkhxngewketxrmikaraeckaecngepnkaraeckaecngaebbprktikaraeckaecngaebbprktihlaytwaepr fngkchnkhwamhnaaennkhxngkhwamnacaepnBivariate normal distributionBivariate normal distribution with m 5 2 and S1 1 2 S1 2 S2 1 S2 2 0 8 sykrn N m S displaystyle mathcal N mu Sigma twaepresrim m Rk locationS Rk k covariance nonnegative definite matrix fngkchnkhacun x span S Rkpdf 2 p rank S det S 1 2 e 1 2 x m S 1 x m displaystyle 2 pi text rank Sigma text det Sigma frac 1 2 e frac 1 2 x mu Sigma 1 x mu cdf no analytic expression khaechliy mthanniym mkhwamaeprprwn Sexnothrpi ln 2 p e k S displaystyle ln sqrt 2 pi e k Sigma mgf exp m t 1 2 t S t displaystyle exp Big mu t tfrac 1 2 t Sigma t Big cf exp i m t 1 2 t S t displaystyle exp Big i mu t tfrac 1 2 t Sigma t Big karaeckaecngaebbprktihlaytwaepr mkichxthibay estkhxngtwaeprsumhlaytwthimikhwamsmphnthkn odythiaetkhakhxngtwaeprcamikhaekaaklumxyuiklkbkhamchchim enuxha 1 sylksnekhruxnghmayaelakarichpharamietxr 2 khaniyam 3 bthkhwamthiekiywkhxng 4 xangxingsylksnekhruxnghmayaelakarichpharamietxr aekikhkaraeckaecngaebbprktihlaytwaepr khxngewketxrsum k miti k dimensional random vector X X1 X2 Xk samarthekhiyniddngni X N m S displaystyle X sim mathcal N mu Sigma hruxsamarthrabucanwnmitikhxngtwaepriddngni X N k m S displaystyle X sim mathcal N k mu Sigma odyewketxrkhamchchimthimi k miti khux m E X 1 E X 2 E X k displaystyle mu operatorname E X 1 operatorname E X 2 ldots operatorname E Xk aela emtrikskhxngkhwamaeprprwnrwmekiyw covariance matrix khnad k x k khux S Cov X i X j i 1 2 k j 1 2 k displaystyle Sigma operatorname Cov Xi Xj i 1 2 ldots k j 1 2 ldots k khaniyam aekikhewketxrsum X X1 Xk camikaraeckaecngaebbprktihlaytwaepridktxemuxenguxnikhdngni 1 thukphlrwmechingesn Y a1X1 akXk mikaraeckaecngepnkaraeckaecngaebbprkti nnkhux sahrbewketxrkhakhngthiid a Rk twaeprsum Y a X camikaraeckaecngepnkaraeckaecngaebbprktiewketxrsum Z khnad ℓ miti thismachikkhxng Z epntwaeprsumthimikaraeckaecngaebbprkti ewketxr m khnad k miti aela emthriks A khnad k ℓ mixyucring odythi X AZ mewketxr m khnad k miti aela emthriks S khnad k k thismmatraelaepn nonnegative definite mixyucring odythi characteristic function khxng X khux f X u exp i u m 1 2 u S u displaystyle varphi X u exp Big iu mu tfrac 1 2 u Sigma u Big inkrnithi emtrikskhxngkhwamaeprprwnrwmekiyw S imxyuinphawaexkthan nonsigular camiewketxr m khnad k aela emtriks S khnad k k thismmatraelaepn positive definite xyucring odythi fngkchnkhwamhnaaennkhxngkhwamnacaepn probability density function khxng X caekhiyniddngni f X x 1 2 p k 2 S 1 2 exp 1 2 x m S 1 x m displaystyle f X x frac 1 2 pi k 2 Sigma 1 2 exp Big tfrac 1 2 x mu Sigma 1 x mu Big ody S epn diethxrmiaennt khxng Sbthkhwamthiekiywkhxng aekikhkaraeckaecngaebbprktixangxing aekikh Gut Allan An Intermediate Course in Probability 2009 chapter 5 bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title karaeckaecngprktihlaytwaepr amp oldid 6513545, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม