เวกเตอร์สุ่ม Z (ขนาด ℓ มิติ) ที่สมาชิกของ Z เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปรกติ, เวกเตอร์ μ (ขนาด k มิติ), และ เมทริกซ์A (ขนาด k×ℓ) มีอยู่จริง โดยที่ X = AZ + μ
เวกเตอร์ μ (ขนาด k มิติ) และ เมทริกซ์ Σ (ขนาด k×k) ที่สมมาตรและเป็น nonnegative-definite มีอยู่จริง โดยที่ characteristic function ของ X คือ
การแจกแจงปรกต, หลายต, วแปร, การแจกแจงแบบปรกต, หลายต, วแปร, งกฤษ, multivariate, normal, distribution, เป, นการขยายวางน, ยท, วไปจากการแจกแจงแบบปรกต, วแปรเด, ยว, ไปเป, นหลายม, หลายต, วแปร, เวกเตอร, มท, การแจกแจงแบบปรกต, หลายต, วแปร, กๆผลรวมเช, งเส, linear, combin. karaeckaecngaebbprktihlaytwaepr xngkvs multivariate normal distribution epnkarkhyaywangnythwipcakkaraeckaecngaebbprkti twaeprediyw ipepnhlaymiti hlaytwaepr ewketxrsumthimikaraeckaecngaebbprktihlaytwaepr khux thukphlrwmechingesn linear combination khxngswnprakxbkhxngewketxrmikaraeckaecngepnkaraeckaecngaebbprktikaraeckaecngaebbprktihlaytwaepr fngkchnkhwamhnaaennkhxngkhwamnacaepnBivariate normal distributionBivariate normal distribution with m 5 2 and S1 1 2 S1 2 S2 1 S2 2 0 8 sykrn N m S displaystyle mathcal N mu Sigma twaepresrim m Rk locationS Rk k covariance nonnegative definite matrix fngkchnkhacun x span S Rkpdf 2 p rank S det S 1 2 e 1 2 x m S 1 x m displaystyle 2 pi text rank Sigma text det Sigma frac 1 2 e frac 1 2 x mu Sigma 1 x mu cdf no analytic expression khaechliy mthanniym mkhwamaeprprwn Sexnothrpi ln 2 p e k S displaystyle ln sqrt 2 pi e k Sigma mgf exp m t 1 2 t S t displaystyle exp Big mu t tfrac 1 2 t Sigma t Big cf exp i m t 1 2 t S t displaystyle exp Big i mu t tfrac 1 2 t Sigma t Big karaeckaecngaebbprktihlaytwaepr mkichxthibay estkhxngtwaeprsumhlaytwthimikhwamsmphnthkn odythiaetkhakhxngtwaeprcamikhaekaaklumxyuiklkbkhamchchim enuxha 1 sylksnekhruxnghmayaelakarichpharamietxr 2 khaniyam 3 bthkhwamthiekiywkhxng 4 xangxingsylksnekhruxnghmayaelakarichpharamietxr aekikhkaraeckaecngaebbprktihlaytwaepr khxngewketxrsum k miti k dimensional random vector X X1 X2 Xk samarthekhiyniddngni X N m S displaystyle X sim mathcal N mu Sigma hruxsamarthrabucanwnmitikhxngtwaepriddngni X N k m S displaystyle X sim mathcal N k mu Sigma odyewketxrkhamchchimthimi k miti khux m E X 1 E X 2 E X k displaystyle mu operatorname E X 1 operatorname E X 2 ldots operatorname E Xk aela emtrikskhxngkhwamaeprprwnrwmekiyw covariance matrix khnad k x k khux S Cov X i X j i 1 2 k j 1 2 k displaystyle Sigma operatorname Cov Xi Xj i 1 2 ldots k j 1 2 ldots k khaniyam aekikhewketxrsum X X1 Xk camikaraeckaecngaebbprktihlaytwaepridktxemuxenguxnikhdngni 1 thukphlrwmechingesn Y a1X1 akXk mikaraeckaecngepnkaraeckaecngaebbprkti nnkhux sahrbewketxrkhakhngthiid a Rk twaeprsum Y a X camikaraeckaecngepnkaraeckaecngaebbprktiewketxrsum Z khnad ℓ miti thismachikkhxng Z epntwaeprsumthimikaraeckaecngaebbprkti ewketxr m khnad k miti aela emthriks A khnad k ℓ mixyucring odythi X AZ mewketxr m khnad k miti aela emthriks S khnad k k thismmatraelaepn nonnegative definite mixyucring odythi characteristic function khxng X khux f X u exp i u m 1 2 u S u displaystyle varphi X u exp Big iu mu tfrac 1 2 u Sigma u Big inkrnithi emtrikskhxngkhwamaeprprwnrwmekiyw S imxyuinphawaexkthan nonsigular camiewketxr m khnad k aela emtriks S khnad k k thismmatraelaepn positive definite xyucring odythi fngkchnkhwamhnaaennkhxngkhwamnacaepn probability density function khxng X caekhiyniddngni f X x 1 2 p k 2 S 1 2 exp 1 2 x m S 1 x m displaystyle f X x frac 1 2 pi k 2 Sigma 1 2 exp Big tfrac 1 2 x mu Sigma 1 x mu Big ody S epn diethxrmiaennt khxng Sbthkhwamthiekiywkhxng aekikhkaraeckaecngaebbprktixangxing aekikh Gut Allan An Intermediate Course in Probability 2009 chapter 5 bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title karaeckaecngprktihlaytwaepr amp oldid 6513545, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,