การแจกแจงเอกซ์โพเนนเชียล

การแจกแจงเอกซ์โพเนนเชียล (exponential distribution) เป็นการแจกแจงที่มีความสัมพันธ์กับการแจกแจงปัวซง เนื่องจากการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียลจะเป็นการแจกแจงของระยะเวลาที่รอคอยจนกว่าจะเกิดเหตุการณ์ที่สนใจขึ้นเป็นครั้งแรก โดยจำนวนครั้งของเหตุการณ์ที่สนใจที่เกิดขึ้นนั้นมีการแจกแจงปัวซง เช่น จำนวนลูกค้าที่เข้ามาใช้บริการในเวลา 1 ชั่วโมงมีการแจกแจงแบบปัวซง เวลาห่างระหว่างลูกค้าที่เข้ามาใช้บริการก็จะมีการแจกแจงเอกซ์โพเนนเชียล การนับเวลาติดต่อกันไปเรื่อยๆจนกระทั่งเกิดเหตุการณ์ปัวซงขึ้น ถ้า X เป็นเวลาที่นับติดต่อกันนี้ X จะเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียล ซึ่งมีฟังก์ชันความน่าจะเป็นดังนี้

ตัวแปรสุ่ม X แทนเวลาที่รอการเกิดเหตุการณ์ครั้งแรก หรือแทนเวลาระหว่างการเกิดเหตุการณ์ 2 ครั้งติดต่อกัน มีอัตราการเกิดต่อหน่วยเวลาเท่ากับ ${\displaystyle \lambda }$ แล้ว X จะมีการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียล

${\displaystyle f(x)=\lambda e^{-\lambda x};0<x<\infty ,\lambda >0}$

และมีค่าคาดหวังและค่าความแปรปรวนดังนี้

${\displaystyle E(X)={\frac {1}{\lambda }}}$

${\displaystyle V(X)={\frac {1}{\lambda ^{2}}}}$

การคำนวณค่าความน่าจะเป็นจะอาศัยความน่าจะเป็นสะสม

${\displaystyle F(X)=1-e^{-\lambda x};x>0}$