ก็ต่อเมื่อ

ในวิชาตรรกศาสตร์และวิชาที่เกี่ยวข้อง เช่น คณิตศาสตร์และปรัชญา ก็ต่อเมื่อเป็นตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์แบบเงื่อนไขสองทางระหว่างประพจน์

↔ ⇔ ≡

สัญลักษณ์ทางตรรกศาสตร์
สำหรับแทนก็ต่อเมื่อ

เพราะว่าก็ต่อเมื่อเป็นเงื่อนไขสองทาง ตัวเชื่อมนี้สามารถเปรียบเทียบกับเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์มาตรฐาน ชื่อภาษาอังกฤษของตัวเชื่อมนี้คือ if and only if มาจาก "only if" ซึ่งเท่ากับ "ถ้า ... แล้ว" รวมกับบทกลับ ("if") เมื่อเชื่อมด้วยก็ต่อเมื่อ ประพจน์ที่เชื่อมโยงกันจะเป็นจริงได้ จำเป็นต้องมีประโยคที่เชื่อมด้วยเป็นจริง กล่าวคือ ทั้งสองประพจน์เป็นจริง หรือประพจน์เหล่านี้เป็นเท็จทั้งสองประพจน์

การเขียนที่พบได้ทั่วไปแทน P ก็ต่อเมื่อ Q ได้แก่ Q เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับ P, P สมมูลกับ Q (ดูหน้าตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์), P ถ้าเกิด Q เท่านั้น, P เฉพาะเมื่อ Q, P ในกรณี Q เท่านั้น, และ P เฉพาะกรณี Q ผู้เขียนบางคนถือว่า "iff" ในภาษาอังกฤษไม่เหมาะสมสำหรับงานเขียนอย่างเป็นทางการ ในขณะที่บางคนยังใช้คำนี้

นิยาม

ตารางค่าความจริงของ ${\displaystyle p\iff q}$ เป็นดังนี้:

ก็ต่อเมื่อ

${\displaystyle p}$	${\displaystyle q}$	${\displaystyle p\iff q}$
${\displaystyle T}$	${\displaystyle T}$	${\displaystyle T}$
${\displaystyle T}$	${\displaystyle F}$	${\displaystyle F}$
${\displaystyle F}$	${\displaystyle T}$	${\displaystyle F}$
${\displaystyle F}$	${\displaystyle F}$	${\displaystyle T}$

ตัวอย่าง

 จะได้เลื่อนชั้น ก็ต่อเมื่อ สอบผ่าน 

  จะได้เลื่อนชั้น ก็ต่อเมื่อ สอบผ่าน เป็นความจริง จะได้เลื่อนชั้น ก็ต่อเมื่อ สอบไม่ผ่าน ไม่เป็นความจริง จะไม่ได้เลื่อนชั้น ก็ต่อเมื่อ สอบผ่าน ไม่เป็นความจริง จะไม่ได้เลื่อนชั้น ก็ต่อเมื่อ สอบไม่ผ่าน เป็นความจริง 

อ้างอิง

1. p <=> q. Wolfram|Alpha