จำนวนตรรกยะ

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะ (หรือเศษส่วน) (อังกฤษ: rational number) คืออัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน มักเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับศูนย์

จำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปแบบที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น ${\displaystyle 3/6=2/4=1/2}$ รูปแบบที่เรียกว่า เศษส่วนอย่างต่ำ a และ b นั้น a และ b จะต้องไม่มีตัวหารร่วม และจำนวนตรรกยะทุกจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำนี้

นอกจากนี้ จำนวนตรรกยะทุกจำนวนยังสามารถเขียนได้ในรูปของทศนิยมไม่รู้จบหรือทศนิยมซ้ำอย่างใดอย่างหนึ่ง เช่น ${\displaystyle 1/2=0.5}$ เป็นทศนิยมรู้จบ, ${\displaystyle 2/3=0.666...}$ และ ${\displaystyle 1/9=0.1111111...}$ เป็นทศนิยมซ้ำ เป็นต้น

จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ (อังกฤษ: irrational number)

ในทางคณิตศาสตร์ "...ตรรกยะ" หมายถึง การจำกัดขอบเขตให้อยู่ในระบบจำนวนตรรกยะเท่านั้น เช่น พหุนามตรรกยะ

เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเราใช้สัญลักษณ์ Q หรือ Blackboard Bold ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ โดยใช้เซตเงื่อนไข ได้ดังนี้

${\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}:m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\right\}}$

เลขคณิต

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะสามารถทำได้โดยหลักต่อไปนี้

${\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}}$ 

 

${\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}}$ 

 

จำนวนตรรกยะสองจำนวน ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$  และ ${\displaystyle {\frac {c}{d}}}$  จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle ad=bc}$ 

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรงข้ามสามารถทำได้ดังนี้

${\displaystyle -\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}}$ 

1. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Repeating Decimal" จากแมทเวิลด์.