ทฤษฎีความน่าจะเป็น

ทฤษฎีความน่าจะเป็น (อังกฤษ: Probability) มีประวัติเริ่มต้นในคริสศตวรรษที่ 17 ตามหลักฐานเท่าที่ปรากฏ เชอวาลิเยร์ เดอ เมเร (ฝรั่งเศส: Chevalier de Méré) นักพนันที่มีชื่อในยุคนั้น ได้ประสบปัญหาเรื่องเกมการพนัน ปัญหาสำคัญที่เขายกมามี 2 ปัญหา ปัญหาแรกคือ เดอ เมเร ได้ชนะการพนันในเกมการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4 ครั้ง ซึ้งเขาพนันว่าจะชึ้นแต้ม 6 อย่างน้อย 1 ครั้ง จึงทำให้เขาพนันในการทอดลูกเต๋า 2 ลูก 24 ครั้งว่า จะขึ้นแต้ม 6 ทั้งคู่อย่างน้อย 1 ครั้ง แต่คราวนี้เขาไม่ชนะ จึงไปปรึกษาเรื่องนี้กับ แบลซ ปัสกาล

นักคณิตศาสตร์จะมองความน่าจะเป็นว่าเป็นตัวเลขระหว่างศูนย์กับหนึ่ง ที่กำหนดให้กับ "เหตุการณ์" (ความน่าจะเป็นที่เท่ากับ 0 ก็คือไม่มีโอกาสที่เหตุการณ์นั้นจะเกิดขึ้น แต่ถ้าความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 แสดงว่าเหตุการณ์เหล่านั้นเกิดขึ้นได้อย่างแน่นอน) ที่เกิดขึ้นแบบสุ่ม ความน่าจะเป็น ${\displaystyle P(E)}$ ถูกกำหนดให้กับเหตุการณ์ ${\displaystyle E}$ ตามสัจพจน์ของความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ ${\displaystyle E}$ จะเกิดขึ้น เมื่อ กำหนด ให้อีกเหตุการณ์ ${\displaystyle F}$ เกิดขึ้น เรียกว่าความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข ของ ${\displaystyle E}$ เมื่อให้ ${\displaystyle F}$ โดยค่าความน่าจะเป็นคือ ${\displaystyle P(E\cap F)/P(F)}$ (เมื่อ ${\displaystyle P(F)}$ ไม่เป็นศูนย์) ถ้าความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขของ ${\displaystyle E}$ เมื่อให้ ${\displaystyle F}$ มีค่าเช่นเดียวกับความน่าจะเป็น (แบบไม่มีเงื่อนไข) ของ ${\displaystyle E}$ เราจะกล่าวว่าเหตุการณ์ ${\displaystyle E}$ และ ${\displaystyle F}$ เป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกันเชิงสถิติ เราจะสังเกตได้ว่าความสัมพันธ์นี้เป็นความสัมพันธ์สมมาตร ทั้งนี้เนื่องจากการเป็นอิสระต่อกันนี้เขียนแทนได้เป็น ${\displaystyle P(E\cap F)=P(E)P(F)}$.

แนวคิดหลักของทฤษฎีความน่าจะเป็นคือตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น โปรดดูบทความหลักสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม

ทฤษฎีความน่าจะเป็นมีหลายแนวคิด แนวคิดหนึ่งที่ได้รับความนิยมมากในสาขาปัญญาประดิษฐ์ และเศรษฐศาสตร์คือ ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์

แหล่งข้อมูลอื่น

• ทฤษฎีความน่าจะเป็น 2007-01-10 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน จากสารานุกรมไทยสำหรับเยาวชน