fbpx
วิกิพีเดีย

ปฏิทินจันทรคติไทย

ปฏิทินจันทรคติไทย (อังกฤษ: Thai lunar calendar) คือ ปฏิทินที่นับตามคติการโคจรของดวงจันทร์ โดยหมายดูจากปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรม สำหรับปฏิทินจันทรคติ ของไทย จะมีด้วยกัน 2 แบบ ดังนี้

  • ปฏิทินจันทรคติราชการ หรือปฏิทินหลวง เป็นแบบที่ใช้กันมาแต่ดั้งเดิม อาศัยการกำหนดรูปแบบปีทางจันทรคติ อย่างไรก็ตาม หลักการคำนวณหารูปแบบปีจันทรคติ ยังไม่มีการสรุปเป็นสูตรที่ตายตัวแน่ชัด ใช้เป็นปฏิทินจันทรคติราชการทั่วไป ตลอดจน พระสงฆ์ไทยคณะมหานิกาย
  • ปฏิทินจันทรคติปักขคณนา เป็นแบบที่ พระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 4 แห่งราชวงศ์จักรี ได้ทรงประดิษฐ์ขึ้นมาใหม่ มีสูตรคำนวณที่แน่ชัด และมีความแม่นยำตามธรรมชาติกว่าแบบราชการอยู่มาก และให้ทรงนำมาใช้ในพระสงฆ์ไทย คณะธรรมยุตินิกาย
ปฏิทิน
ปฏิทินสากล กริกอเรียน · ฮิจเราะห์ · ISO · ปีสุริยคติ
ประเภทปฏิทิน
สุริยจันทรคติ · สุริยคติ · จันทรคติ

ปฏิทินอื่น ๆ อาร์มีเนีย · บาฮาอี · เบงกอล · พุทธ · จีน · คอปติก · เอธิโอเปีย · เจอร์แมนิก · ฮีบรู · ฮินดู · อินเดีย · อิหร่าน · ไอริช · ญี่ปุ่น · ชวา · เกาหลี · มายา · เนปาล · ทมิฬ · ไทย (จันทรคติ – สุริยคติ) · ทิเบต · ตุรกี · เวียดนาม· โยรูบา · โซโรอัสเตอร์
ประเภทปฏิทิน
จูเลียนต้นฉบับ · รูน

การนับช่วงเวลา

การนับช่วงเวลาในปฏิทินจันทรคติไทย เป็นการนับโดยถือเอาการเปลี่ยนแปลงของดวงจันทร์เป็นหลัก ดังนี้

  • คืนเดือนดับ จะสังเกตไม่เห็นดวงจันทร์
  • คืนข้างขึ้น จะสังเกตเห็นดวงจันทร์เป็นรูปเสี้ยว นิดเดียวแล้วค่อยๆ โตขึ้นในแต่ละวันจนเต็มดวง
  • คืนเดือนเพ็ญ จะสังเกตเห็นดวงจันทร์สว่างเต็มดวงมากที่สุดในรอบเดือนจันทรคติ
  • คืนข้างแรม จะสังเกตเห็นดวงจันทร์ค่อยๆ แหว่งเป็นรูปเสี้ยวเล็กลงๆ จนในที่สุดดวงจันทร์ก็มืดทั้งดวง

การอ่านวันตามแบบจันทรคติจะอ่านเป็นตัวเลขโดยเริ่มที่วันอาทิตย์เป็นหนึ่ง และนับต่อไปตามลำดับจนถึงวันเสาร์นับเป็นเจ็ด และมีการกำหนดดิถีดวงจันทร์และตัวเลขเดือนกำกับอย่างย่อ โดยใช้สัญลักษณ์เป็นตัวเลข ดังตัวอย่าง อ่านว่า วันศุกร์ ขึ้น 3 ค่ำ เดือน 3

การนับวันทางจันทรคติตามหลักของปฏิทินราชการ (ซึ่งแตกต่างจากหลักของปฏิทินจันทรคติปักขคณนา) ได้กำหนดให้ เริ่มนับวันขึ้น 1 ค่ำ จนถึงขึ้น 15 ค่ำ แล้วจึงขึ้นวันแรม 1 ค่ำ ถึงวันแรม 14 ค่ำ ในเดือนคี่ และวันแรม 15 ค่ำ ในเดือนคู่ จึงทำให้เดือนคี่มี 29 วัน เดือนคู่มี 30 วัน การนับเดือนทางจันทรคติ เริ่มต้นนับเดือนธันวาคมเป็นเดือน 1 เรียกว่าเดือนอ้าย มกราคมเป็นเดือนที่ 2 เรียกว่า เดือนยี่ และนับเดือน 3 เดือน 4 ไปจนถึงเดือน 12 ยกเว้นเขตภาคเหนือตอนบน หรือดินแดนล้านนาเดิม ที่มีการนับเดือนเร็วกว่า 2 เดือน กล่าวคือ ในวันลอยกระทง ตรงกับเดือน 12 ใต้ และตรงกับเดือน 2 เหนือ (12, 1, 2) ส่วนวันมาฆบูชา ตรงกับเดือน 3 ใต้ และ เดือน 5 เหนือ

การนับปีทางจันทรคติ นับตามเวลาการโคจรของดวงจันทร์รอบโลก 1 รอบ ใช้เวลา 29 วันครึ่งในเวลา 1 เดือน ถ้านับ 29 วัน เวลาจะขาดไป 12 ชั่วโมง แต่ถ้านับ 30 วัน เวลาจะเกินไป 12 ชั่วโมง จึงต้องนับ 59 วัน เป็น 2 เดือน โดยให้นับเดือนคี่มี 29 วัน และเดือนคู่มี 30 วัน โดยเดือนคี่เป็นเดือนต้น เดือนคู่เป็นเดือนรองถัดไป สลับจนครบ 12 เดือน แล้วเริ่มต้นใหม่ ถ้านับวันปีทางจันทรคติจะมีเพียง 354 วัน ซึ่งมีวันน้อยกว่าปีทางสุริยคติถึง 11 วันต่อปี เมื่อรวม 3 ปี จะได้ 33 วัน ดังนั้นในทุกๆ 3 ปีทางจันทรคติ จะมีเดือน 8 สองหน คือจะมี 13 เดือน เรียกปีนั้นว่า ปีอธิกมาส

ปีปฏิทินไทย

แบ่งเป็น ๓ แบบ คือ

  1. ปีปกติ มี ๑๒ เดือน
  2. ปีอธิกมาส มี ๑๓ เดือน มีเดือนพิเศษแทรกระหว่างเดือน ๗ กับเดือน ๘ เรียกว่า"เดือน ๘ หนแรก"
  3. ปีอธิกวาร มี ๑๒ เดือน มีวัน"แรม ๑๕ ค่ำ เดือน ๗"

วัตถุประสงค์ของการแทรกเดือนและวัน

  • ปีอธิมาส เพื่อให้โดยเฉลี่ย ๑ ปีมี ๓๖๕.๒๕๖๓๖๓ วัน ตามรอบปีดาวฤกษ์
  • ปีอธิกวาร เพื่อให้โดยเฉลี่ย ๑ เดือนมี ๒๙.๕๓๐๕๘๘ วัน ตามเดือนจันทร์ดับ

วิธีหาปีอธิกมาส

๑ ปีมี ๓๖๕.๒๕๖๓๖๓/๒๙.๕๓๐๕๘๘ = ๑๒.๓๖๘๗๔๖๗๐ เดือน

จึงต้องแทรก ๑ เดือนทุกๆ ๑/๐.๓๖๘๗๔๖๗๐ = ๒.๗๑๑๘๘๘ ปี

๑๙ ปี แทรก ๗ ครั้ง

๑๖๐ ปี แทรก ๕๙ ครั้ง

๑๖๑๙ ปี แทรก ๕๙๗ ครั้ง

ลอย ชุนพงษ์ทอง ได้คิดค้นสูตรหาอธิกมาส โดยปีมหาศักราชนั้น จะเป็นปีอธิกมาสก็ต่อเมื่อ

 

โดย x คือ ม.ศ.

  เป็นเศษเหลือจากการหาร a ด้วย b

๐.๔๕๒๒๒ เป็นค่าคงที่ซึ่งสอดคล้องกับปฏิทินไทยในประวัติศาสตร์ช่วง ๕๐๐ ปีที่ผ่านมา

ตัวอย่างเช่น ม.ศ.๑๗๙๓(พ.ศ.๒๔๑๕,ค.ศ.๑๘๗๒)

 

  จึงไม่เป็นปีอธิกมาส

วิธีหาเดือนอธิกมาส

ลอย ชุนพงษ์ทอง คิดสูตรคำนวณเดือนอธิกมาส แบบพระราชประสงค์ของ ร.๔ ดังนี้

 

เช่น ม.ศ. ๑๗๙๔, F=0.9894 เป็นปีอธิกมาส

 

แทรกเดือน ๐.๕ เรียกว่า เดือน ๑ หนแรก (เดือน ๑ หนที่สอง คือเดือน ๑ จริง)

ความแตกต่างระหว่างการบอกเฟสของดวงจันทร์ในปฏิทินจันทรคติไทยกับการสังเกตดวงจันทร์จริง

เฟสของดวงจันทร์ที่ใช้เพื่อใช้จัดทำปฏิทินจันทรคติไทย ใช้เวลาเที่ยงคืน ในการคำนวณหาเฟสของดวงจันทร์เสมือน ที่ถือว่าโคจรรอบโลกด้วยอัตราเร็วคงที่ ซึ่งอาจจะไม่ตรงกับการสังเกตเห็นเฟสดวงจันทร์ในท้องฟ้าจริง (อาจคลาดเคลื่อนไปจากดวงจันทร์ได้ถึง 0.65 วัน)

  • จันทร์ดับ หรือวันเดือนดับ ในทางปฏิทินจันทรคติไทย หมายถึง คืนที่ดวงจันทร์เป็นเสี้ยวเล็กที่สุด ในรอบเดือนนั้น เนื่องจากความคลาดเคลื่อนของปฏิทินจันทรคติจึงทำให้พบวันจันทร์ดับนี้ได้ในคืนข้างแรม 14- 15 ค่ำ หรืออาจเป็นขึ้น 1-2 ค่ำ แต่ในทางดาราศาสตร์ จันทร์ดับ หรือ New Moon จะต้องเป็นวันที่ดวงจันทร์ขึ้นและตกพร้อมกับดวงอาทิตย์ หรือ ดวงจันทร์มีมุมห่าง 0 องศากับดวงอาทิตย์ จึงไม่สามารถสังเกตเห็นเสี้ยวของดวงจันทร์ได้
  • จันทร์เพ็ญ หรือวันเดือนเพ็ญ หรือวันเดือนเต็มดวง ปฏิทินจันทรคติไทย หมายถึง คืนที่ดวงจันทร์มีความสว่างเต็มดวงมากที่สุด ในรอบเดือนนั้น โดยหลักการแล้วจะไม่ใช่ทั้ง ข้างขึ้น หรือข้างแรม เพราะเป็นช่วงเวลาที่ดวงจันทร์อยู่ตรงกลาง ระหว่างข้างขึ้นและข้างแรม ในปฏิทินจันทรคติไทย เนื่องจากความคลาดเคลื่อนของปฏิทินจันทรคติจึงทำให้พบวันเพ็ญในช่วงวันขึ้น 14-15 ค่ำ หรือช่วงวันแรม 1-2 ค่ำ ก็ได้ ส่วนในทางดาราศาสตร์นั้น จันทร์เพ็ญ หรือ Full Moon จะเป็นวันที่ดวงจันทร์อยู่ที่มุมห่าง 180 องศากับดวงอาทิตย์ จะสังเกตเห็นดวงจันทร์มีความสว่างเต็มดวง มีรูปร่างเป็นวงกลม ช่วงเวลาที่พบจันทร์เพ็ญนั้นมีโอกาศเกิดขึ้นในเวลากลางวันดังนั้นจึงอาจจะไม่สังเกตเห็นจันทร์เพ็ญนี้
  • จันทร์กึ่งดวง ไม่จำเป็นต้องเป็นวันขึ้น 8 ค่ำ หรือแรม 8 ค่ำ ซึ่งเป็นวันพระ อาจเป็นวันขึ้น 7 ค่ำ หรือแรม 7 ค่ำ ก็ได้

ปฏิทินจันทรคติไทยพบว่ามีความคลาดเคลื่อนจากการสังเกตดวงจันทร์ในท้องฟ้าจริง ซึ่งอาจจะเกิดจากความคลาดเคลื่อนในการคำนวณเฟสของดวงจันทร์ในปฏิทินจันทรคติไทย 2 ส่วน คือ ส่วนการทดวัน (ทางปฏิทิน) ซึ่งมีค่าได้ถึง 0.5วัน โดยเฉพาะในเดือน 6 ของปีอธิกวารเป็นช่วงที่รอทดวัน กับส่วนความเป็นวงรีของ วงโคจรของดวงจันทร์รอบโลก (ทางดาราศาสตร์) ซึ่งมีค่าได้ถึง 0.65 วัน อีกส่วนหนึ่ง

การสังเกตดวงจันทร์อย่างง่าย

วันจันทร์เพ็ญ

วันจันทร์เพ็ญควรเป็นวันขึ้น 15 ค่ำเท่านั้น แต่เนื่องจากความคลาดเคลื่อนของปฏิทินจันทรคติจึงอาจเป็นวันขึ้น 15 ค่ำ หรือแรม 1 ค่ำก็ได้ ผู้ที่เคยสังเกตดวงจันทร์เป็นประจำจะสามารถจำแนกดวงจันทร์วันเพ็ญกับดวงจันทร์ในวันขึ้น 14 ค่ำ หรือวันแรม 1 ค่ำได้

การดูจันทร์เพ็ญอย่างง่าย (วิธีหนึ่ง) ในเขตร้อน เช่นประเทศไทย ให้ดูเวลาที่ดวงอาทิตย์ตกดังนี้

1.ถ้าคืนนั้นเป็นจันทร์เพ็ญ จะเห็นดวงจันทร์กำลังขึ้นพอดี อยู่ฝั่งตรงข้ามกับดวงอาทิตย์

2.ถ้าดวงจันทร์อยู่สูงเกิน 7 องศา แสดงว่ายังไม่ถึงวันจันทร์เพ็ญ ถ้าสังเกตดีๆ จะเห็นว่าดวงจันทร์ด้านล่างยังแหว่งอยู่ เป็นข้างขึ้น เช่น ขึ้น 14 ค่ำ (หรืออาจเป็นขึ้น 15 ค่ำก็ได้ในบางเดือน)

3.ถ้าดวงอาทิตย์ลับขอบฟ้าไปแล้วราว 1/2 ชั่วโมง แต่ดวงจันทร์ยังไม่ขึ้นเลย และเมื่อดวงจันทร์ขึ้นแล้วให้สังเกตว่า ดวงจันทร์ด้านบนจะแหว่งไปเล็กน้อย กรณีนี้เป็นแรม 1 - 2 ค่ำ

วันจันทร์ดับอย่างง่าย

วันจันทร์ดับควรเป็นวันแรม 14-15 ค่ำเท่านั้น แต่เนื่องจากความคลาดเคลื่อนของปฏิทินจันทรคติวันจันทร์ดับอาจเป็นวันขึ้น 1 ค่ำได้ (มีโอกาส ราว 50%) การดูจันทร์ดับอย่างง่ายในเขตร้อน เช่นประเทศไทย ให้ดูเวลาที่ดวงอาทิตย์ตกดังนี้

1.ถ้าคืนนั้นดวงจันทร์ยังไม่ดับ จะไม่เห็นดวงจันทร์เลย เพราะดวงจันทร์ตกขอบฟ้าไปก่อนดวงอาทิตย์ เช่น วันแรม 13-14-15 ค่ำ

2.ถ้าคืนนั้นเป็นคืนจันทร์ดับพอดี อาจไม่เห็นดวงจันทร์ก็ได้ เพราะดวงจันทร์จะตกไล่เลี่ยกับดวงอาทิตย์ คือตกก่อนหรือหลังดวงอาทิตย์ไม่เกิน ครึ่งชั่วโมง เช่น แรม 14-15 ค่ำ ขึ้น 1 ค่ำ

3.ถ้าคืนนั้นเป็นคืนอมาวสี(จันทร์ดับ) คือ คืนถัดจากคืนจันทร์ดับ จะเห็นดวงจันทร์เป็นเสี้ยวบางๆ หงายท้อง และตกตามหลังดวงอาทิตย์ไป ราว 1/2 ชั่วโมง เช่น ขึ้น 2 ค่ำ อาจเป็นขึ้น 1 ค่ำก็ได้ ในบางเดือน)

วันจันทร์กึ่งดวง

รูปร่างดวงจันทร์ครึ่งดวงสังเกตได้ไม่ยาก อย่างไรก็ตามหากต้องดูให้ละเอียดขึ้น ให้สังเกตดังนี้ 1.การสังเกตดวงจันทร์ครึ่งดวงข้างขึ้น ให้ดูตอนที่ดวงอาทิตย์ตก ดวงจันทร์จะอยู่กลางฟ้า (ทางทิศใต้) พอดี ส่วนมากเป็นวันขึ้น 8 ค่ำ แต่อาจเป็นขึ้น 7 ค่ำก็ได้

2.การสังเกตดวงจันทร์ครึ่งดวงข้างแรม ให้ดูในตอนที่ดวงอาทิตย์ขึ้น ดวงจันทร์จะอยู่กลางฟ้า (ทางทิศใต้) พอดี ส่วนมากตรงกับวันแรม 8 ค่ำ แต่อาจเป็นแรม 7 ค่ำก็ได้

การดูจันทร์ดับ/เพ็ญจากอุปราคา จันทรุปราคา จะเกิดในคืนจันทร์เพ็ญเท่านั้น มักเป็นวันขึ้น 15 ค่ำและมีโอกาสเกิดในวันขึ้น 14 ค่ำได้ด้วย แต่มีโอกาสน้อยมาก แต่บางครั้งอาจเป็นแรม 1 ค่ำก็ได้ โดยเฉพาะถ้าขึ้นจันทรุปราคาในช่วงหัวค่ำ ส่วนสุริยุปราคา มักจะเกิดในวันจันทร์ดับ แต่ในบางครั้งเกิดในวันถัดไปก็ได้ โดยเฉพาะหากเกิดช่วงเช้า วันเกิดสุริยุปราคามักตรงกับวันขึ้น 1 ค่ำ หรือวันแรมสุดท้ายของเดือน

ดูเพิ่ม

ดิถีของดวงจันทร์ในวันนี้
วันจันทร์ที่ 2 สิงหาคม พ.ศ. 2564
 
ข้างแรม ตอนปลาย

คิดเป็นร้อยละ 38 ของดวงจันทร์ทั้งดวง

อ้างอิง

  • ชุนพงษ์ทอง, ลอย (2007). "ปฏิทินจันทรคติไทย อัฉริยภาพของบรรพชนไทย" (pdf). The Journal of the Royal Institute of Thailand. 32 (2). สืบค้นเมื่อ 2019-09-09.


ปฏ, นจ, นทรคต, ไทย, งกฤษ, thai, lunar, calendar, ปฏ, นท, บตามคต, การโคจรของดวงจ, นทร, โดยหมายด, จากปรากฏการณ, างข, นข, างแรม, สำหร, บปฏ, นจ, นทรคต, ของไทย, จะม, วยก, แบบ, งน, ปฏ, นจ, นทรคต, ราชการ, หร, อปฏ, นหลวง, เป, นแบบท, ใช, นมาแต, งเด, อาศ, ยการกำหนดร, ปแ. ptithincnthrkhtiithy xngkvs Thai lunar calendar khux ptithinthinbtamkhtikarokhcrkhxngdwngcnthr odyhmayducakpraktkarnkhangkhunkhangaerm sahrbptithincnthrkhti khxngithy camidwykn 2 aebb dngniptithincnthrkhtirachkar hruxptithinhlwng epnaebbthiichknmaaetdngedim xasykarkahndrupaebbpithangcnthrkhti xyangirktam hlkkarkhanwnharupaebbpicnthrkhti yngimmikarsrupepnsutrthitaytwaenchd ichepnptithincnthrkhtirachkarthwip tlxdcn phrasngkhithykhnamhanikay ptithincnthrkhtipkkhkhnna epnaebbthi phrabathsmedcphracxmeklaecaxyuhw rchkalthi 4 aehngrachwngsckri idthrngpradisthkhunmaihm misutrkhanwnthiaenchd aelamikhwamaemnyatamthrrmchatikwaaebbrachkarxyumak aelaihthrngnamaichinphrasngkhithy khnathrrmyutinikaydkhkptithinptithinsakl krikxeriyn hiceraah ISO pisuriykhtipraephthptithinsuriycnthrkhti suriykhti cnthrkhtiptithinxun xarmieniy bahaxi ebngkxl phuthth cin khxptik exthioxepiy ecxraemnik hibru hindu xinediy xihran ixrich yipun chwa ekahli maya enpal thmil ithy cnthrkhti suriykhti thiebt turki ewiydnam oyruba osorxsetxrpraephthptithincueliyntnchbb run eduxncnthrkhtieduxn 1 eduxn 2 eduxn 3 eduxn 4 eduxn 5 eduxn 6 eduxn 7 eduxn 8 eduxn 9 eduxn 10 eduxn 11 eduxn 12 enuxha 1 karnbchwngewla 2 piptithinithy 2 1 wtthuprasngkhkhxngkaraethrkeduxnaelawn 2 2 withihapixthikmas 2 3 withihaeduxnxthikmas 3 khwamaetktangrahwangkarbxkefskhxngdwngcnthrinptithincnthrkhtiithykbkarsngektdwngcnthrcring 4 karsngektdwngcnthrxyangngay 5 duephim 6 xangxingkarnbchwngewla aekikhkarnbchwngewlainptithincnthrkhtiithy epnkarnbodythuxexakarepliynaeplngkhxngdwngcnthrepnhlk dngni khuneduxndb casngektimehndwngcnthr khunkhangkhun casngektehndwngcnthrepnrupesiyw nidediywaelwkhxy otkhuninaetlawncnetmdwng khuneduxnephy casngektehndwngcnthrswangetmdwngmakthisudinrxbeduxncnthrkhti khunkhangaerm casngektehndwngcnthrkhxy aehwngepnrupesiywelklng cninthisuddwngcnthrkmudthngdwngkarxanwntamaebbcnthrkhticaxanepntwelkhodyerimthiwnxathityepnhnung aelanbtxiptamladbcnthungwnesarnbepnecd aelamikarkahnddithidwngcnthraelatwelkheduxnkakbxyangyx odyichsylksnepntwelkh dngtwxyang 6 3 3 xanwa wnsukr khun 3 kha eduxn 3karnbwnthangcnthrkhtitamhlkkhxngptithinrachkar sungaetktangcakhlkkhxngptithincnthrkhtipkkhkhnna idkahndih erimnbwnkhun 1 kha cnthungkhun 15 kha aelwcungkhunwnaerm 1 kha thungwnaerm 14 kha ineduxnkhi aelawnaerm 15 kha ineduxnkhu cungthaiheduxnkhimi 29 wn eduxnkhumi 30 wn karnbeduxnthangcnthrkhti erimtnnbeduxnthnwakhmepneduxn 1 eriykwaeduxnxay mkrakhmepneduxnthi 2 eriykwa eduxnyi aelanbeduxn 3 eduxn 4 ipcnthungeduxn 12 ykewnekhtphakhehnuxtxnbn hruxdinaednlannaedim thimikarnbeduxnerwkwa 2 eduxn klawkhux inwnlxykrathng trngkbeduxn 12 it aelatrngkbeduxn 2 ehnux 12 1 2 swnwnmakhbucha trngkbeduxn 3 it aela eduxn 5 ehnuxkarnbpithangcnthrkhti nbtamewlakarokhcrkhxngdwngcnthrrxbolk 1 rxb ichewla 29 wnkhrunginewla 1 eduxn thanb 29 wn ewlacakhadip 12 chwomng aetthanb 30 wn ewlacaekinip 12 chwomng cungtxngnb 59 wn epn 2 eduxn odyihnbeduxnkhimi 29 wn aelaeduxnkhumi 30 wn odyeduxnkhiepneduxntn eduxnkhuepneduxnrxngthdip slbcnkhrb 12 eduxn aelwerimtnihm thanbwnpithangcnthrkhticamiephiyng 354 wn sungmiwnnxykwapithangsuriykhtithung 11 wntxpi emuxrwm 3 pi caid 33 wn dngnninthuk 3 pithangcnthrkhti camieduxn 8 sxnghn khuxcami 13 eduxn eriykpinnwa pixthikmaspiptithinithy aekikhaebngepn 3 aebb khux pipkti mi 12 eduxn pixthikmas mi 13 eduxn mieduxnphiessaethrkrahwangeduxn 7 kbeduxn 8 eriykwa eduxn 8 hnaerk pixthikwar mi 12 eduxn miwn aerm 15 kha eduxn 7 wtthuprasngkhkhxngkaraethrkeduxnaelawn aekikh pixthimas ephuxihodyechliy 1 pimi 365 256363 wn tamrxbpidawvks pixthikwar ephuxihodyechliy 1 eduxnmi 29 530588 wn tameduxncnthrdbwithihapixthikmas aekikh 1 pimi 365 256363 29 530588 12 36874670 eduxncungtxngaethrk 1 eduxnthuk 1 0 36874670 2 711888 pi19 pi aethrk 7 khrng160 pi aethrk 59 khrng1619 pi aethrk 597 khrnglxy chunphngsthxng idkhidkhnsutrhaxthikmas odypimhaskrachnn caepnpixthikmasktxemux F lt 1 F m o d x 0 45222 2 7118886 displaystyle F lt 1 F mod x 0 45222 2 7118886 dd ody x khux m s m o d a b displaystyle mod a b epnessehluxcakkarhar a dwy b0 45222 epnkhakhngthisungsxdkhlxngkbptithinithyinprawtisastrchwng 500 pithiphanmatwxyangechn m s 1793 ph s 2415 kh s 1872 F m o d 1794 0 45222 2 7118886 displaystyle F mod 1794 0 45222 2 7118886 F 2 7013 gt 1 displaystyle F 2 7013 gt 1 cungimepnpixthikmas withihaeduxnxthikmas aekikh lxy chunphngsthxng khidsutrkhanwneduxnxthikmas aebbphrarachprasngkhkhxng r 4 dngni M 11 5 F 12 displaystyle M 11 5 lfloor F times 12 rfloor dd echn m s 1794 F 0 9894 epnpixthikmasM 11 5 0 9894 12 0 5 displaystyle M 11 5 lfloor 0 9894 times 12 rfloor 0 5 aethrkeduxn 0 5 eriykwa eduxn 1 hnaerk eduxn 1 hnthisxng khuxeduxn 1 cring khwamaetktangrahwangkarbxkefskhxngdwngcnthrinptithincnthrkhtiithykbkarsngektdwngcnthrcring aekikhefskhxngdwngcnthrthiichephuxichcdthaptithincnthrkhtiithy ichewlaethiyngkhun inkarkhanwnhaefskhxngdwngcnthresmuxn thithuxwaokhcrrxbolkdwyxtraerwkhngthi sungxaccaimtrngkbkarsngektehnefsdwngcnthrinthxngfacring xackhladekhluxnipcakdwngcnthridthung 0 65 wn cnthrdb hruxwneduxndb inthangptithincnthrkhtiithy hmaythung khunthidwngcnthrepnesiywelkthisud inrxbeduxnnn enuxngcakkhwamkhladekhluxnkhxngptithincnthrkhticungthaihphbwncnthrdbniidinkhunkhangaerm 14 15 kha hruxxacepnkhun 1 2 kha aetinthangdarasastr cnthrdb hrux New Moon catxngepnwnthidwngcnthrkhunaelatkphrxmkbdwngxathity hrux dwngcnthrmimumhang 0 xngsakbdwngxathity cungimsamarthsngektehnesiywkhxngdwngcnthrid cnthrephy hruxwneduxnephy hruxwneduxnetmdwng ptithincnthrkhtiithy hmaythung khunthidwngcnthrmikhwamswangetmdwngmakthisud inrxbeduxnnn odyhlkkaraelwcaimichthng khangkhun hruxkhangaerm ephraaepnchwngewlathidwngcnthrxyutrngklang rahwangkhangkhunaelakhangaerm inptithincnthrkhtiithy enuxngcakkhwamkhladekhluxnkhxngptithincnthrkhticungthaihphbwnephyinchwngwnkhun 14 15 kha hruxchwngwnaerm 1 2 kha kid swninthangdarasastrnn cnthrephy hrux Full Moon caepnwnthidwngcnthrxyuthimumhang 180 xngsakbdwngxathity casngektehndwngcnthrmikhwamswangetmdwng miruprangepnwngklm chwngewlathiphbcnthrephynnmioxkasekidkhuninewlaklangwndngnncungxaccaimsngektehncnthrephyni cnthrkungdwng imcaepntxngepnwnkhun 8 kha hruxaerm 8 kha sungepnwnphra xacepnwnkhun 7 kha hruxaerm 7 kha kidptithincnthrkhtiithyphbwamikhwamkhladekhluxncakkarsngektdwngcnthrinthxngfacring sungxaccaekidcakkhwamkhladekhluxninkarkhanwnefskhxngdwngcnthrinptithincnthrkhtiithy 2 swn khux swnkarthdwn thangptithin sungmikhaidthung 0 5wn odyechphaaineduxn 6 khxngpixthikwarepnchwngthirxthdwn kbswnkhwamepnwngrikhxng wngokhcrkhxngdwngcnthrrxbolk thangdarasastr sungmikhaidthung 0 65 wn xikswnhnungkarsngektdwngcnthrxyangngay aekikhwncnthrephywncnthrephykhwrepnwnkhun 15 khaethann aetenuxngcakkhwamkhladekhluxnkhxngptithincnthrkhticungxacepnwnkhun 15 kha hruxaerm 1 khakid phuthiekhysngektdwngcnthrepnpracacasamarthcaaenkdwngcnthrwnephykbdwngcnthrinwnkhun 14 kha hruxwnaerm 1 khaidkarducnthrephyxyangngay withihnung inekhtrxn echnpraethsithy ihduewlathidwngxathitytkdngni1 thakhunnnepncnthrephy caehndwngcnthrkalngkhunphxdi xyufngtrngkhamkbdwngxathity2 thadwngcnthrxyusungekin 7 xngsa aesdngwayngimthungwncnthrephy thasngektdi caehnwadwngcnthrdanlangyngaehwngxyu epnkhangkhun echn khun 14 kha hruxxacepnkhun 15 khakidinbangeduxn 3 thadwngxathitylbkhxbfaipaelwraw 1 2 chwomng aetdwngcnthryngimkhunely aelaemuxdwngcnthrkhunaelwihsngektwa dwngcnthrdanbncaaehwngipelknxy krniniepnaerm 1 2 khawncnthrdbxyangngaywncnthrdbkhwrepnwnaerm 14 15 khaethann aetenuxngcakkhwamkhladekhluxnkhxngptithincnthrkhtiwncnthrdbxacepnwnkhun 1 khaid mioxkas raw 50 karducnthrdbxyangngayinekhtrxn echnpraethsithy ihduewlathidwngxathitytkdngni1 thakhunnndwngcnthryngimdb caimehndwngcnthrely ephraadwngcnthrtkkhxbfaipkxndwngxathity echn wnaerm 13 14 15 kha2 thakhunnnepnkhuncnthrdbphxdi xacimehndwngcnthrkid ephraadwngcnthrcatkileliykbdwngxathity khuxtkkxnhruxhlngdwngxathityimekin khrungchwomng echn aerm 14 15 kha khun 1 kha3 thakhunnnepnkhunxmawsi cnthrdb khux khunthdcakkhuncnthrdb caehndwngcnthrepnesiywbang hngaythxng aelatktamhlngdwngxathityip raw 1 2 chwomng echn khun 2 kha xacepnkhun 1 khakid inbangeduxn wncnthrkungdwngruprangdwngcnthrkhrungdwngsngektidimyak xyangirktamhaktxngduihlaexiydkhun ihsngektdngni 1 karsngektdwngcnthrkhrungdwngkhangkhun ihdutxnthidwngxathitytk dwngcnthrcaxyuklangfa thangthisit phxdi swnmakepnwnkhun 8 kha aetxacepnkhun 7 khakid2 karsngektdwngcnthrkhrungdwngkhangaerm ihduintxnthidwngxathitykhun dwngcnthrcaxyuklangfa thangthisit phxdi swnmaktrngkbwnaerm 8 kha aetxacepnaerm 7 khakidkarducnthrdb ephycakxuprakha cnthruprakha caekidinkhuncnthrephyethann mkepnwnkhun 15 khaaelamioxkasekidinwnkhun 14 khaiddwy aetmioxkasnxymak aetbangkhrngxacepnaerm 1 khakid odyechphaathakhuncnthruprakhainchwnghwkha swnsuriyuprakha mkcaekidinwncnthrdb aetinbangkhrngekidinwnthdipkid odyechphaahakekidchwngecha wnekidsuriyuprakhamktrngkbwnkhun 1 kha hruxwnaermsudthaykhxngeduxnduephim aekikhdithikhxngdwngcnthrinwnniwncnthrthi 2 singhakhm ph s 2564 khangaerm txnplay khidepnrxyla 38 khxngdwngcnthrthngdwngptithincnthrkhti ptithinithedim ewlamatrthanithyxangxing aekikhchunphngsthxng lxy 2007 ptithincnthrkhtiithy xchriyphaphkhxngbrrphchnithy pdf The Journal of the Royal Institute of Thailand 32 2 subkhnemux 2019 09 09 ekhathungcak https th wikipedia org w index php title ptithincnthrkhtiithy amp oldid 9426191, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม