ในสมการเลอจองดร์ จะมีสมการเลอจองดร์สมทบ (Associated Legendre polynomials) ที่จะเป็นผลเฉลยของสมการเลอจองดร์และหนุนามเลอจองดร์จะเป็นผลเฉลยของการสมมาตรบนแกนZ แบบทรงกระบอก
ส่วนในทางคณิตศาสตร์แล้วนั้นฟังก์ชันเลอจองดร์จะเป็นผลเฉลยของสมการอนุพันธ์ของเลอจองดร์ :
ผู้คิดค้นสมการนี้คือ เอเดรี่ยน มาเรีย เลอจองดร์ สมการอนุพันธ์สามัญ (ordinary differential equation, ODE)นี้มักจะนำมาใช้ในวิชาฟิสิกส์และเทคนิคอื่นๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งจะปรากฏในสมการลาปลาซ (Laplace's equation) ซึ่งสัมพันธ์กับการแก้สมการโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (partial differential equations, PDE)ในระบบพิกัดทรงกลม (spherical coordinates)
สมการเชิงอนุพันธ์ของเลอจองดร์มักจะนำไปใช้แก้ปัญหาของอนุกรมกำลัง (power series)สมการที่มีค่า regular singular points ที่ x= ±1 แต่โดยทั่วไปแล้วผลเฉลยของอนุกรมที่จุดเริ่มต้นจะมีค่าลู่เข้าที่ |x| < 1 เมื่อ n เป็นเลขจำนวนเต็ม ผลเฉลยของ Pn(x) จะ regular ที่ x = 1 และ regular ที่ x = −1 และอนุกรมเหล่านี้จะหาค่าได้ (เช่นพหุนาม)
ผลเฉลยสำหรับ n = 0, 1, 2, …(ที่มีค่า normalization Pn(1) = 1) มาจากสมบัติของการ orthogonal ที่เรียกว่า พหุนามของเลอจองดร์ (Legenre polynomials) ในแต่ละพหุนามของเลอจองดร์ Pn(x) คือ พหุนามที่ n สามารถที่จะใช้สูตรของ Rodrigues
ในพหุนามเหล่านี้จะนำมาใช้ใน สมการเชิงอนุพันธ์ของเลอจองดร์(สมการแรก) ที่จะมีจำนวนการอนุพันธ์เป็น n+1 ครั้ง ทั้ง2ข้างของสมการเอกลักษณ์
และมักจะใช้กฎทั่วไปของ Leibniz สำหรับการทำอนุพันธ์ซ้ำ ค่า Pn สามารถนิยามเหมือนกับสัมประสิทธ์ในการกระจายของอนุกรมเทย์เลอร์ (Taylor series expansion)
ในทางฟิสิกส์นั้นฟังก์ชันก่อกำเนิดสามัญ (ordinary generating function)นี้ จะเป็นพื้นฐานของ multipole expansions
ตัวอย่างของพหุนามเลอจองดร์กราฟแสดงค่าพหุนาม กราฟแสดงค่าพหุนามเมื่อ n ตั้งแต่ 0 ถึง 5
พห, นามเลอจองดร, ในสมการเลอจองดร, จะม, สมการเลอจองดร, สมทบ, associated, legendre, polynomials, จะเป, นผลเฉลยของสมการเลอจองดร, และหน, นามเลอจองดร, จะเป, นผลเฉลยของการสมมาตรบนแกนz, แบบทรงกระบอกส, วนในทางคณ, ตศาสตร, แล, วน, นฟ, งก, นเลอจองดร, จะเป, นผลเฉลยของสมกา. insmkarelxcxngdr camismkarelxcxngdrsmthb Associated Legendre polynomials thicaepnphlechlykhxngsmkarelxcxngdraelahnunamelxcxngdrcaepnphlechlykhxngkarsmmatrbnaeknZ aebbthrngkrabxkswninthangkhnitsastraelwnnfngkchnelxcxngdrcaepnphlechlykhxngsmkarxnuphnthkhxngelxcxngdr phukhidkhnsmkarnikhux exedriyn maeriy elxcxngdr smkarxnuphnthsamy ordinary differential equation ODE nimkcanamaichinwichafisiksaelaethkhnikhxun odyechphaaxyangyingcapraktinsmkarlaplas Laplace s equation sungsmphnthkbkaraeksmkarodyichsmkarechingxnuphnthyxy partial differential equations PDE inrabbphikdthrngklm spherical coordinates smkarechingxnuphnthkhxngelxcxngdrmkcanaipichaekpyhakhxngxnukrmkalng power series smkarthimikha regular singular points thi x 1 aetodythwipaelwphlechlykhxngxnukrmthicuderimtncamikhaluekhathi x lt 1 emux n epnelkhcanwnetm phlechlykhxng Pn x ca regular thi x 1 aela regular thi x 1 aelaxnukrmehlanicahakhaid echnphhunam phlechlysahrb n 0 1 2 thimikha normalization Pn 1 1 macaksmbtikhxngkar orthogonal thieriykwa phhunamkhxngelxcxngdr Legenre polynomials inaetlaphhunamkhxngelxcxngdr Pn x khux phhunamthi n samarththicaichsutrkhxng Rodrigues inphhunamehlanicanamaichin smkarechingxnuphnthkhxngelxcxngdr smkaraerk thicamicanwnkarxnuphnthepn n 1 khrng thng2khangkhxngsmkarexklksn aelamkcaichkdthwipkhxng Leibniz sahrbkarthaxnuphnthsa kha Pn samarthniyamehmuxnkbsmprasiththinkarkracaykhxngxnukrmethyelxr Taylor series expansion inthangfisiksnnfngkchnkxkaenidsamy ordinary generating function ni caepnphunthankhxng multipole expansionstwxyangkhxngphhunamelxcxngdr aekikh krafaesdngkhaphhunam aekikhkrafaesdngkhaphhunamemux n tngaet 0 thung 5 ekhathungcak https th wikipedia org w index php title phhunamelxcxngdr amp oldid 6899857, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,
บทความ
, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม
