อัตราส่วนทอง (อังกฤษ: golden ratio) ในทางคณิตศาสตร์และศิลปะนั้น เลขสองจำนวน (สมมุติให้เป็น a, b และ a>b) จะเป็น "อัตราส่วนทอง" ถ้าอัตราส่วนระหว่างจำนวนมาก (a) ต่อผลรวม (a + b) มีค่าเท่ากับอัตราส่วนระหว่างจำนวนน้อย (b) ต่อจำนวนมาก (a)
สัดส่วนทองคำ (golden section) คือส่วนของเส้นที่ถูกแบ่งตรงตำแหน่งที่ก่อให้เกิด "อัตราส่วนทอง (golden ratio)": อัตราส่วนของความยาวรวม a + b ต่อความยาวส่วนที่ยาว a มีค่าเท่ากับความยาวส่วนที่ยาว a ต่อความยาวของส่วนที่สั้น b
"อัตราส่วนทอง" เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่มีเหตุผลชัดเจน มีค่าประมาณ 1.6180339887 ชื่ออื่นที่เป็นที่รู้จักของ "อัตราส่วนทอง" ในภาษาอังกฤษได้แก่ golden section (ละติน: sectio aurea) และ golden mean, extreme and mean ratio, medial section, divine proportion, divine section (ละติน: sectio divina), golden proportion, golden cut, golden number, และ mean of Phidias อัตราส่วนทองมักจะแทนด้วยตัวอักษรกรีก "ฟาย" (φ)
The golden ratio can be derived by the quadratic formula, by starting with the first number as 1, then solving for 2nd number x, where the ratios (x + 1)/x = x/1 or (multiplying by x) yields: x + 1 = x2, or thus a quadratic equation: x2 − x − 1 = 0. Then, by the quadratic formula, for positive x = (−b + √(b2 − 4ac))/(2a) with a = 1, b = −1, c = −1, the solution for x is: (−(−1) + √((−1)2 − 4·1·(−1)))/(2·1) or (1 + √(5))/2.
Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5.
Piotr Sadowski, The Knight on His Quest: Symbolic Patterns of Transition in Sir Gawain and the Green Knight, Cranbury NJ: Associated University Presses, 1996
Richard A Dunlap, The Golden Ratio and Fibonacci Numbers, World Scientific Publishing, 1997
Euclid, Elements, Book 6, Definition 3.
Summerson John, Heavenly Mansions: And Other Essays on Architecture (New York: W.W. Norton, 1963) p. 37. "And the same applies in architecture, to the rectangles representing these and other ratios (e.g. the 'golden cut'). The sole value of these ratios is that they are intellectually fruitful and suggest the rhythms of modular design."
Jay Hambidge, Dynamic Symmetry: The Greek Vase, New Haven CT: Yale University Press, 1920
William Lidwell, Kritina Holden, Jill Butler, Universal Principles of Design: A Cross-Disciplinary Reference, Gloucester MA: Rockport Publishers, 2003
Pacioli, Luca. De divina proportione, Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venice.
ตราส, วนทอง, งกฤษ, golden, ratio, ในทางคณ, ตศาสตร, และศ, ลปะน, เลขสองจำนวน, สมม, ให, เป, และ, จะเป, าอ, ตราส, วนระหว, างจำนวนมาก, อผลรวม, าเท, าก, บอ, ตราส, วนระหว, างจำนวนน, อย, อจำนวนมาก, ดส, วนทองคำ, golden, section, อส, วนของเส, นท, กแบ, งตรงตำแหน, งท, อให. xtraswnthxng 1 xngkvs golden ratio inthangkhnitsastraelasilpann elkhsxngcanwn smmutiihepn a b aela a gt b caepn xtraswnthxng thaxtraswnrahwangcanwnmak a txphlrwm a b mikhaethakbxtraswnrahwangcanwnnxy b txcanwnmak a sdswnthxngkha golden section khuxswnkhxngesnthithukaebngtrngtaaehnngthikxihekid xtraswnthxng golden ratio xtraswnkhxngkhwamyawrwm a b txkhwamyawswnthiyaw a mikhaethakbkhwamyawswnthiyaw a txkhwamyawkhxngswnthisn b xtraswnthxng epnkhakhngthithangkhnitsastrthiimmiehtuphlchdecn mikhapraman 1 6180339887 2 chuxxunthiepnthiruckkhxng xtraswnthxng inphasaxngkvsidaek golden section latin sectio aurea aela golden mean 3 4 5 extreme and mean ratio 6 medial section divine proportion divine section latin sectio divina golden proportion golden cut 7 golden number aela mean of Phidias 8 9 10 xtraswnthxngmkcaaethndwytwxksrkrik fay f a b a a b f displaystyle frac a b a frac a b varphi f 1 5 2 1 618 033 988 displaystyle varphi frac 1 sqrt 5 2 approx 1 618 033 988 odykhanicaepnxtraswnrahwangkhakhxngladbfiobnchchi 2 kha echn 610 987 gt 1 1 618 karsrangsiehliymthxngkha 1 srangrupsiehliymcturs siehliymsiaedng 2 lakesncakcudkungklangkhxngdanhnungipyngmummumhnung 3 ichesndngklawepnesnrsmiephuxsrangesnokhngaelakahndepndanyawkhxngsiehliymmumchak enuxha 1 xtraswnthxnginwithikarekhiyntang 2 xangxing 3 duephim 4 aehlngkhxmulxunxtraswnthxnginwithikarekhiyntang aekikhelkhthansxng 1 1001111000110111011 elkhthansib 1 6180339887498948482 elkhthansibhk 1 9E3779B97F4A7C15F39 rakimrucb 1 1 1 1 displaystyle sqrt 1 sqrt 1 sqrt 1 sqrt 1 essswnimrucb 1 1 1 1 1 1 1 1 displaystyle 1 frac 1 1 frac 1 1 frac 1 1 frac 1 ddots karekhiyninrupaebbphichkhnit 1 5 2 displaystyle frac 1 sqrt 5 2 xangxing aekikh sphthbyyti rachbnthitysthan Archived 2017 07 15 thi ewyaebkaemchchin subkhnxxniln The golden ratio can be derived by the quadratic formula by starting with the first number as 1 then solving for 2nd number x where the ratios x 1 x x 1 or multiplying by x yields x 1 x2 or thus a quadratic equation x2 x 1 0 Then by the quadratic formula for positive x b b2 4ac 2a with a 1 b 1 c 1 the solution for x is 1 1 2 4 1 1 2 1 or 1 5 2 Livio Mario 2002 The Golden Ratio The Story of Phi The World s Most Astonishing Number New York Broadway Books ISBN 0 7679 0815 5 Piotr Sadowski The Knight on His Quest Symbolic Patterns of Transition in Sir Gawain and the Green Knight Cranbury NJ Associated University Presses 1996 Richard A Dunlap The Golden Ratio and Fibonacci Numbers World Scientific Publishing 1997 Euclid Elements Book 6 Definition 3 Summerson John Heavenly Mansions And Other Essays on Architecture New York W W Norton 1963 p 37 And the same applies in architecture to the rectangles representing these and other ratios e g the golden cut The sole value of these ratios is that they are intellectually fruitful and suggest the rhythms of modular design Jay Hambidge Dynamic Symmetry The Greek Vase New Haven CT Yale University Press 1920 William Lidwell Kritina Holden Jill Butler Universal Principles of Design A Cross Disciplinary Reference Gloucester MA Rockport Publishers 2003 Pacioli Luca De divina proportione Luca Paganinem de Paganinus de Brescia Antonio Capella 1509 Venice duephim aekikhcanwnfiobnchchiaehlngkhxmulxun aekikhfi Phi xtraswnthxngkha Golden ratio cak wichakar khxm ody dr nthphnthu suphka goldennumber bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastr ekhathungcak https th wikipedia org w index php title xtraswnthxng amp oldid 9545066, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,
