เซตจูเลีย

เซตจูเลีย (อังกฤษ: Julia set) เป็นเซตในการวิเคราะห์ระบบพลวัตเชิงซ้อน เซตจูเลียของฟังก์ชันโฮโมมอร์ฟิก ${\displaystyle f}$ เขียนแทนด้วย ${\displaystyle J(f)\,}$ ประกอบด้วยจุดเริ่มต้นซึ่งเมื่อวนซ้ำ (iterate) ฟังก์ชัน ${\displaystyle f}$ ไปเรื่อย ๆ แล้วจะพบว่าเมื่อจุดเริ่มต้นเปลี่ยนไปเพียงเล็กน้อย ค่าที่ได้กลับต่างกันได้มาก เซตจูเลียมีคุณสมบัติอลวน

ส่วนเซตที่เป็นส่วนเติมเต็มของเซตจูเลีย เรียก เซตฟาตู (อังกฤษ: Fatou set) ใช้สัญลักษณ์ ${\displaystyle F(f)\,}$

ชื่อของเซตทั้งสองตั้งตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส คือ ปิแอร์ ฟาตู และ กาสตง จูเลีย

โพลิโนเมียลกำลังสอง

ระบบพลวัติที่นิยมศึกษากันมากได้แก่ โพลิโนเมียลกำลังสอง ซึ่งเขียนได้ในรูปของ

${\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c\,}$ 

โดยที่ ${\displaystyle c\,}$  เป็นค่าคงที่จำนวนเชิงซ้อน

สำหรับภาพข้างล่างนี้เป็นเซตจูเลียสำหรับ ${\displaystyle f_{c}(z)}$  ที่ค่า ${\displaystyle c\,}$  ต่าง ๆ กัน

•  

  c=1-φ และ φ เป็นอัตราส่วนทองคำ

•  

  c=(φ−2)+(φ−1)i =-0.4+0.6i

•  

  c=0.285+0i

•  

  c=0.285+0.01i

•  

  c=0.45+0.1428i

•  

  c=-0.70176-0.3842i

•  

  c=-0.835-0.2321i

แต่ถ้าเปลี่ยนค่า ${\displaystyle c\,}$  จากค่าคงที่มาเป็นตัวแปรที่สนใจและเขียนกราฟของ ${\displaystyle c\,}$  เมื่อค่าเริ่มต้นของ ${\displaystyle z\,}$  เป็นศูนย์ ผลที่ได้จะเป็นเซตมานดัลบรอแทน

ดูเพิ่ม

• เซตมานดัลบรอ