เมทริกซ์ทแยงมุมรอง

เมทริกซ์ทแยงมุมรอง คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกนอกเหนือจากเส้นทแยงมุมรองเป็นศูนย์ ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมรองนั้นลากจากสมาชิกล่างซ้ายไปยังสมาชิกบนขวา (เฉียงขึ้น ↗) ส่วนสมาชิกบนเส้นทแยงมุมรองสามารถเป็นค่าใดๆ ก็ได้รวมทั้งศูนย์

หากกำหนดให้เมทริกซ์ ${\displaystyle D=(d_{i,j})}$ เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ n×n เมทริกซ์ D จะเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมรองก็ต่อเมื่อ

${\displaystyle d_{i,j}=0;\quad i+j\neq n+1}$

สำหรับทุกค่าของ ${\displaystyle i,j\in \left\{1,\ldots ,n\right\}}$

ตัวอย่างเมทริกซ์ทแยงมุมรอง เช่น

${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&0&0&1\\0&0&0&2&0\\0&0&5&0&0\\0&7&0&0&0\\-1&0&0&0&0\\\end{bmatrix}}}$

ผลคูณของเมทริกซ์ทแยงมุมรองสองเมทริกซ์จะได้เมทริกซ์ทแยงมุมหลัก และผลคูณระหว่างเมทริกซ์ทแยงมุมรองกับเมทริกซ์ทแยงมุมหลัก หรือเมทริกซ์ทแยงมุมหลักกับเมทริกซ์ทแยงมุมรอง จะได้เมทริกซ์ทแยงมุมรอง

ดูเพิ่ม

• เมทริกซ์ทแยงมุม

แหล่งข้อมูลอื่น

• Anti-diagonal matrix on PlanetMath