รูปร่างของเอพิไซคลอยด์จะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับรัศมีของรูปวงกลมทั้งสอง หากรูปวงกลมที่กลิ้งมีรัศมี r หน่วย และรูปวงกลมที่อยู่กับที่มีรัศมี R = kr หน่วย ค่า k หมายถึงจำนวนเท่าของรัศมีรูปวงกลมที่อยู่กับที่ ต่อรัศมีรูปวงกลมที่กลิ้ง ดังนั้นเอพิไซคลอยด์สามารถเขียนได้ด้วยสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้
หรือ
ถ้า k เป็นจำนวนเต็ม เส้นโค้งที่ได้จะเป็นรูปปิดคล้ายดอกไม้หรือใบบัว และมี บัพแหลม (ร่องแหลมซึ่งไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้) ทั้งหมด k แห่งบนเส้นโค้ง
ถ้า k เป็นจำนวนตรรกยะ ซึ่งสามารถเขียนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำk = p/q ได้ เส้นโค้งนี้จะมีบัพแหลม p แห่ง และต้องกลิ้งรอบรูปวงกลม q รอบจึงจะได้รูปปิด
ถ้า k เป็นจำนวนอตรรกยะ เส้นโค้งนี้จะวนที่ตำแหน่งใหม่ไปเรื่อยๆ และไม่มาบรรจบกันเป็นรูปปิด ทำให้เติมที่ว่างระหว่างรูปวงกลมที่อยู่กับที่ จนถึงรูปวงกลมรัศมี R + 2r จนเต็ม (เป็นรูปวงแหวนทึบ)
ตัวอย่างเอพิไซคลอยด์
k = 1 หรือ คาร์ดิออยด์ (cardioid)
k = 2 หรือ เนฟรอยด์ (nephroid)
k = 3
k = 4
k = 2.1 = 21/10
k = 3.8 = 19/5
k = 5.5 = 11/2
k = 7.2 = 36/5
อ้างอิง
Epicycloid Evolute ที่ MathWorld
Epicycloid Involute ที่ MathWorld
J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 161, 168–170, 175. ISBN0-486-60288-5.
เอพ, ไซคลอยด, งกฤษ, epicycloid, อเส, นโค, งชน, ดหน, สร, างข, นโดยกำหนดจ, ดจ, ดหน, งบนเส, นรอบร, ปวงกลมท, เร, ยกว, เอพ, ไซเค, epicycle, แล, วกล, งร, ปวงกลมน, นไปบนขอบ, านนอก, ของร, ปวงกลมอ, กร, ปหน, งซ, งอย, บท, รอยท, เก, ดจากการเคล, อนท, ของจ, ดอ, างอ, งจะได, . exphiiskhlxyd xngkvs epicycloid khuxesnokhngchnidhnung srangkhunodykahndcudcudhnungbnesnrxbrupwngklmthieriykwa exphiisekhil epicycle aelwklingrupwngklmnnipbnkhxb dannxk khxngrupwngklmxikruphnungsungxyukbthi rxythiekidcakkarekhluxnthikhxngcudxangxingcaidesnokhngexphiiskhlxydexphiiskhlxyd esnsiaedng thiekidcakrupwngklm r 1 klingipbnkhxbdannxkkhxngrupwngklm R 3 esnokhngnicdwaepnruelttchnidhnung aelaepnkrniphiesskhxngexphiothrkhxyd epitrochoid wiwthn evolute aelaxawt involute khxngesnokhngnicamiruprangkhlaykbesnokhngedim 1 2 smkar aekikhruprangkhxngexphiiskhlxydcaaetktangknipkhunxyukbrsmikhxngrupwngklmthngsxng hakrupwngklmthiklingmirsmi r hnwy aelarupwngklmthixyukbthimirsmi R kr hnwy kha k hmaythungcanwnethakhxngrsmirupwngklmthixyukbthi txrsmirupwngklmthikling dngnnexphiiskhlxydsamarthekhiyniddwysmkarxingtwaepresrimdngni x 8 R r cos 8 r cos R r r 8 displaystyle x theta R r cos theta r cos left frac R r r theta right y 8 R r sin 8 r sin R r r 8 displaystyle y theta R r sin theta r sin left frac R r r theta right hrux x 8 r k 1 cos 8 r cos k 1 8 displaystyle x theta r k 1 cos theta r cos left k 1 theta right y 8 r k 1 sin 8 r sin k 1 8 displaystyle y theta r k 1 sin theta r sin left k 1 theta right tha k epncanwnetm esnokhngthiidcaepnruppidkhlaydxkimhruxibbw aelami bphaehlm rxngaehlmsungimsamarthhaxnuphnthid thnghmd k aehngbnesnokhng tha k epncanwntrrkya sungsamarthekhiynepnessswnxyangta k p q id esnokhngnicamibphaehlm p aehng aelatxngklingrxbrupwngklm q rxbcungcaidruppid tha k epncanwnxtrrkya esnokhngnicawnthitaaehnngihmiperuxy aelaimmabrrcbknepnruppid thaihetimthiwangrahwangrupwngklmthixyukbthi cnthungrupwngklmrsmi R 2r cnetm epnrupwngaehwnthub twxyangexphiiskhlxyd k 1 hrux khardixxyd cardioid k 2 hrux enfrxyd nephroid k 3 k 4 k 2 1 21 10 k 3 8 19 5 k 5 5 11 2 k 7 2 36 5xangxing aekikh Epicycloid Evolute thi MathWorld Epicycloid Involute thi MathWorld J Dennis Lawrence 1972 A catalog of special plane curves Dover Publications pp 161 168 170 175 ISBN 0 486 60288 5 duephim aekikhiskhlxyd cycloid ihophiskhlxyd hypocycloid othrkhxyd trochoid exphiothrkhxyd epitrochoid ihophothrkhxyd hypotrochoid ekhathungcak https th wikipedia org w index php title exphiiskhlxyd amp oldid 4754234, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,
