โทรคอยด์

โทรคอยด์ (อังกฤษ: trochoid) คือเส้นโค้งชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นจากจุดจุดหนึ่งบนรูปวงกลม ซึ่งอาจอยู่บนเส้นรอบวง ข้างในวง หรือข้างนอกวงก็ได้ แล้วกลิ้งรูปวงกลมพร้อมกับจุดนั้นไปตามเส้นตรง จากรอยเคลื่อนที่ของจุดนั้นจะทำให้ได้เส้นโค้งในลักษณะเป็นลอน หรือขดเป็นสปริง โทรคอยด์จัดว่าเป็นรูเลตต์ชนิดหนึ่ง

ไซคลอยด์จัดว่าเป็นโทรคอยด์ชนิดหนึ่ง

สมการ

 

โทรคอยด์แบบต่างๆ (กลิ้งสองรอบ)

โทรคอยด์ซึ่งสร้างขึ้นโดยรูปวงกลมรัศมี a หน่วย ที่กลิ้งบนแกน x และจุดอ้างอิงอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของรูปวงกลมเท่ากับ b หน่วย มีสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

${\displaystyle x=at-b\sin(t)\,}$ 

${\displaystyle y=a-b\cos(t)\,}$ 

เมื่อ t เป็นจำนวนจริง คือมุมในหน่วยเรเดียนที่รูปวงกลมกลิ้งไป (บางครั้งอาจใช้ θ แทน t)

• หากจุดอยู่ในวงกลม (b < a) จะได้เส้นโค้งเป็นลอนและมีร่องตื้น แต่ไม่ตัดหรือสัมผัสกับเส้นตรง (curtate) (เส้นสีชมพูและเหลือง)
• หากจุดอยู่บนเส้นรอบวง (b = a) จะได้เส้นโค้งเป็นลอนและมีร่องแหลม และสัมผัสกับเส้นตรง (common) เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า ไซคลอยด์ (cycloid) (เส้นสีเขียว)
• หากจุดอยู่นอกวงกลม (b > a) จะได้เส้นโค้งคล้ายขดสปริง ซึ่งตัดกับเส้นตรงที่กลางปม (prolate) (เส้นสีแดงและน้ำเงิน)

ดูเพิ่ม

• เอพิโทรคอยด์ (epitrochoid)
• ไฮโพโทรคอยด์ (hypotrochoid)
• ไซคลอยด์ (cycloid)
• เอพิไซคลอยด์ (epicycloid)
• ไฮโพไซคลอยด์ (hypocycloid)

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Trochoid" จากแมทเวิลด์.
• http://www.xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Trochoid_dir/trochoid.html