โลกัส (คณิตศาสตร์)

บทความนี้เกี่ยวกับตำแหน่งทางคณิตศาสตร์ สำหรับความหมายอื่น ดูที่ โลคัส (แก้ความกำกวม)

ในทางคณิตศาสตร์ โลคัส (อังกฤษ: locus พหูพจน์: loci มาจากภาษาละตินแปลว่า สถานที่) คือการรวบรวมจุดทางเรขาคณิตที่มีคุณสมบัติอย่างหนึ่งอย่างใดร่วมกัน คำนี้มักใช้เป็นเงื่อนไขในการนิยามรูปร่างที่ต่อเนื่องกัน โดยเฉพาะเส้นโค้ง (curve) ตัวอย่างเช่น เส้นตรงคือโลกัสของจุดที่อยู่ในระยะห่างเท่ากับสองจุดที่กำหนดตายตัวไว้ หรือจากเส้นขนานสองเส้น

โลกัสที่ 2 ซม. 4 ซม. 6 ซม. และ 8 ซม. จากเส้นตรง l ไปยังจุด P ซึ่งเส้นโค้งเหล่านี้เป็นครึ่งหนึ่งของคอนคอยด์ (Conchoid of Nichomedes)

ตัวอย่าง

 

เอพิโทรคอยด์ (epitrochoid) เป็นตัวอย่างหนึ่งของโลกัสที่สร้างขึ้นจากจุดบนจานที่กลิ้งไปรอบรูปวงกลม (เส้นสีน้ำเงิน)

ภาคตัดกรวยสามารถนิยามได้ด้วยโลกัสดังนี้

• รูปวงกลม คือโลกัสของจุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางตามค่าที่กำหนด ซึ่งนั่นคือรัศมี
• รูปวงรี คือโลกัสของจุดที่อยู่ห่างจากผลรวมของระยะทางจากโฟกัสทั้งสองตามค่าที่กำหนด
• ไฮเพอร์โบลา คือโลกัสของจุดที่อยู่ห่างจากผลต่างของระยะทางจากโฟกัสทั้งสองตามค่าที่กำหนด
• พาราโบลา คือโลกัสของจุดที่อยู่ห่างจากโฟกัสและเส้นบังคับ (directrix) เป็นระยะทางเท่ากัน

รูปทรงทางเรขาคณิตอื่นๆ ที่ซับซ้อนอาจสามารถอธิบายได้ด้วยโลกัสของรากของฟังก์ชันหรือพหุนาม ดังนั้นพื้นผิวกำลังสองสามารถนิยามได้เป็นโลกัสของรากของพหุนามกำลังสอง เป็นต้น

ตัวอย่างของรูปทรงที่ซับซ้อนอีกอันหนึ่งที่สามารถสร้างได้จากจุดจุดหนึ่งบนจาน และจานนั้นกลิ้งไปรอบพื้นผิวราบเรียบหรือโค้ง จุดในตำแหน่งต่างๆ ที่ปรากฏทั้งหมดก็คือโลกัส

ดูเพิ่ม

• โฟกัส (focus)