ไฮโพโทรคอยด์

ไฮโพโทรคอยด์ (อังกฤษ: hypotrochoid) คือเส้นโค้งชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นจากจุดจุดหนึ่งบนรูปวงกลม ซึ่งอาจอยู่บนเส้นรอบวง ข้างในวง หรือข้างนอกวงก็ได้ แล้วกลิ้งรูปวงกลมพร้อมกับจุดนั้นไปตามขอบ ด้านใน ของรูปวงกลมอีกรูปหนึ่งซึ่งอยู่กับที่ จากรอยเคลื่อนที่ของจุดนั้นจะทำให้ได้เส้นโค้งคล้ายรูปดาว รูปวงรี ดอกไม้ หรือขดสปริงหันออก ไฮโพโทรคอยด์จัดว่าเป็นรูเลตต์ชนิดหนึ่ง

ไฮโพโทรคอยด์ (เส้นสีแดง) เมื่อ d < r

ไฮโพโทรคอยด์ (เส้นสีแดง) เมื่อ d > r

สมการ

ไฮโพโทรคอยด์ซึ่งสร้างขึ้นโดยรูปวงกลมรัศมี r หน่วย โดยจุดอ้างอิงอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากับ d หน่วย ที่กลิ้งรอบรูปวงกลมรัศมี R หน่วย มีสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

${\displaystyle x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)}$ 

${\displaystyle y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right)}$ 

กรณีพิเศษของไฮโพโทรคอยด์คือ

• เมื่อ d = r จะได้เส้นโค้งไฮโพไซคลอยด์ (epicycloid)
• เมื่อ R = 2r จะได้รูปวงรี

การนำไปใช้

ของเล่นที่ชื่อว่าสไปโรกราฟ (Spyrograph) สามารถวาดรูปเอพิโทรคอยด์และไฮโพโทรคอยด์

อ้างอิง

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 165–168. ISBN 0-486-60288-5.

ดูเพิ่ม

• โทรคอยด์ (trochoid)
• เอพิโทรคอยด์ (epitrochoid)
• ไซคลอยด์ (cycloid)
• เอพิไซคลอยด์ (epicycloid)
• ไฮโพไซคลอยด์ (hypocycloid)

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Hypotrochoid" จากแมทเวิลด์.
• http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Hypotrochoid_dir/hypotrochoid.html