fbpx
วิกิพีเดีย

กณิกนันต์

กณิกนันต์ (อังกฤษ: Infinitesimals) คือคำศัพท์ใช้อธิบายแนวคิดของวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ๆ จนไม่สามารถมองเห็นหรือตรวจวัดได้ ถ้ากล่าวโดยทั่วไป วัตถุกณิกนันต์คือวัตถุที่มีขนาดเล็กจนไม่สามารถหาวิธีตรวจวัดได้ แต่ก็ไม่ได้เป็นศูนย์ มันเล็กมากจนยากจะแยกจากศูนย์ได้ด้วยวิธีการใด ๆ ที่มีอยู่

ผู้ก่อตั้งแคลคูลัสกณิกนันต์ ได้แก่ แฟร์มาต์, ไลบ์นิซ, นิวตัน, ออยเลอร์, โคชี และคนอื่น ๆ ได้ทำการคำนวณด้วยแนวคิดกณิกนันต์และสามารถหาผลลัพธ์ที่ถูกต้องได้สำเร็จ

ประวัติของกณิกนันต์

ก่อนหน้านี้เคยมีการตั้งข้อสังเกตและอภิปรายเกี่ยวกับจำนวนที่เล็กมาก ๆ โดยสำนักศึกษาเอเลียทิคส์ แต่อาร์คิมิดีสเป็นคนแรกที่เสนอคำนิยามที่มีตรรกะอย่างจริงจังในงานเขียนเรื่อง ระเบียบวิธีเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์ จากคุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีส นิยามไว้ว่า จำนวน x จะเป็นจำนวนอนันต์ถ้าสอดคล้องตามเงื่อนไข |x|>1, |x|>1+1, |x|>1+1+1, ... และจะเป็นจำนวนกณิกนันต์ถ้า x≠0 เงื่อนไขคล้ายคลึงกันนี้ใช้ได้กับ 1/x และจำนวนเต็มที่เป็นส่วนกลับด้วย ระบบจำนวนเช่นนี้กล่าวว่ามีคุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีสถ้ามันไม่มีสมาชิกที่เป็นจำนวนอนันต์หรือจำนวนกณิกนันต์เลย ในระบบคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณ 1 เป็นตัวแทนของความยาวช่วงหนึ่ง ใช้เป็นหน่วยนับอย่างไม่เป็นทางการนัก

อ้างอิง

  1. Archimedes, The Method of Mechanical Theorems; see Archimedes Palimpsest
  • B. Crowell, "Calculus" (2003)
  • Ehrlich, P. (2006) The rise of non-Archimedean mathematics and the roots of a misconception. I. The emergence of non-Archimedean systems of magnitudes. Arch. Hist. Exact Sci. 60, no. 1, 1-121.
  • J. Keisler, "Elementary Calculus" (2000) University of Wisconsin
  • K. Stroyan "Foundations of Infinitesimal Calculus" 2008-12-22 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน (1993)
  • Stroyan, K. D.; Luxemburg, W. A. J. Introduction to the theory of infinitesimals. Pure and Applied Mathematics, No. 72. Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1976.
  • Robert Goldblatt (1998) "Lectures on the hyperreals" Springer.
  • "Nonstandard Methods and Applications in Mathematics" (2007) Lecture Notes in Logic 25, Association for Symbolic Logic.
  • "The Strength of Nonstandard Analysis" (2007) Springer.
  • Laugwitz, D. (1989). "Definite values of infinite sums: aspects of the foundations of infinitesimal analysis around 1820". Arch. Hist. Exact Sci. 39 (3): 195–245. doi:10.1007/BF00329867..
  • Yamashita, H.: Comment on: "Pointwise analysis of scalar Fields: a nonstandard approach" [J. Math. Phys. 47 (2006), no. 9, 092301; 16 pp.]. J. Math. Phys. 48 (2007), no. 8, 084101, 1 page.

กณ, กน, นต, งกฤษ, infinitesimals, อคำศ, พท, ใช, อธ, บายแนวค, ดของว, ตถ, ขนาดเล, กมาก, จนไม, สามารถมองเห, นหร, อตรวจว, ดได, ากล, าวโดยท, วไป, ตถ, อว, ตถ, ขนาดเล, กจนไม, สามารถหาว, ตรวจว, ดได, แต, ไม, ได, เป, นศ, นย, นเล, กมากจนยากจะแยกจากศ, นย, ได, วยว, การใด, . kniknnt xngkvs Infinitesimals khuxkhasphthichxthibayaenwkhidkhxngwtthuthimikhnadelkmak cnimsamarthmxngehnhruxtrwcwdid thaklawodythwip wtthukniknntkhuxwtthuthimikhnadelkcnimsamarthhawithitrwcwdid aetkimidepnsuny mnelkmakcnyakcaaeykcaksunyiddwywithikarid thimixyuphukxtngaekhlkhulskniknnt idaek aefrmat ilbnis niwtn xxyelxr okhchi aelakhnxun idthakarkhanwndwyaenwkhidkniknntaelasamarthhaphllphththithuktxngidsaercprawtikhxngkniknnt aekikhkxnhnaniekhymikartngkhxsngektaelaxphiprayekiywkbcanwnthielkmak odysanksuksaexeliythikhs aetxarkhimidisepnkhnaerkthiesnxkhaniyamthimitrrkaxyangcringcnginnganekhiyneruxng raebiybwithiekiywkbthvsdibthklsastr 1 cakkhunsmbtiaebbxarkhimidis niyamiwwa canwn x caepncanwnxnntthasxdkhlxngtamenguxnikh x gt 1 x gt 1 1 x gt 1 1 1 aelacaepncanwnkniknnttha x 0 enguxnikhkhlaykhlungknniichidkb 1 x aelacanwnetmthiepnswnklbdwy rabbcanwnechnniklawwamikhunsmbtiaebbxarkhimidisthamnimmismachikthiepncanwnxnnthruxcanwnkniknntely inrabbkhnitsastrkhxngkrikobran 1 epntwaethnkhxngkhwamyawchwnghnung ichepnhnwynbxyangimepnthangkarnkxangxing aekikh Archimedes The Method of Mechanical Theorems see Archimedes Palimpsest B Crowell Calculus 2003 Ehrlich P 2006 The rise of non Archimedean mathematics and the roots of a misconception I The emergence of non Archimedean systems of magnitudes Arch Hist Exact Sci 60 no 1 1 121 J Keisler Elementary Calculus 2000 University of Wisconsin K Stroyan Foundations of Infinitesimal Calculus Archived 2008 12 22 thi ewyaebkaemchchin 1993 Stroyan K D Luxemburg W A J Introduction to the theory of infinitesimals Pure and Applied Mathematics No 72 Academic Press Harcourt Brace Jovanovich Publishers New York London 1976 Robert Goldblatt 1998 Lectures on the hyperreals Springer Nonstandard Methods and Applications in Mathematics 2007 Lecture Notes in Logic 25 Association for Symbolic Logic The Strength of Nonstandard Analysis 2007 Springer Laugwitz D 1989 Definite values of infinite sums aspects of the foundations of infinitesimal analysis around 1820 Arch Hist Exact Sci 39 3 195 245 doi 10 1007 BF00329867 Yamashita H Comment on Pointwise analysis of scalar Fields a nonstandard approach J Math Phys 47 2006 no 9 092301 16 pp J Math Phys 48 2007 no 8 084101 1 page bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title kniknnt amp oldid 9557642, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม