ค่าคงตัวของเลอฌ็องดร์

ค่าคงตัวของเลอฌ็องดร์ (Legendre's constant) คือค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจากการคาดการณ์โดยอาเดรียง-มารี เลอฌ็องดร์ เพื่อใช้วัดพฤติกรรมของเส้นกำกับของฟังก์ชันนับจำนวนเฉพาะ π(x) ซึ่งปัจจุบันทราบแล้วว่าค่าคงตัวของเลอฌ็องดร์มีค่าเท่ากับ 1

จากการพิจารณาแนวโน้มของจำนวนเฉพาะที่ทราบ ทำให้เลอฌ็องดร์คาดการณ์ว่า π(x) จะตรงตามเงื่อนไขที่ว่า

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\ln(n)-{n \over \pi (n)}=B}$

เมื่อ B คือค่าคงตัวของเลอฌ็องดร์ ในตอนแรกเขาเดาว่า B น่าจะมีค่าประมาณ 1.08366 และนำไปใช้ในทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะโดยไม่ทราบค่าที่แน่นอนของ B

ในเวลาต่อมา คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ก็ได้พิจารณาแนวโน้มของจำนวนเฉพาะเช่นกัน และได้สรุปว่าค่าคงตัวดังกล่าวอาจมีค่าน้อยกว่านั้น

ชาร์ล ฌ็อง เดอ ลา วาเล-ปูแซ็ง ผู้ซึ่งพิสูจน์ทฤษฎีบทดังกล่าว (โดยไม่ได้ร่วมกับฌัก อาดามาร์) สามารถแสดงให้เห็นว่าค่าคงตัวของเลอฌ็องดร์ B มีค่าเท่ากับ 1

การหาค่าดังกล่าวทำให้ชื่อ ค่าคงตัวของเลอฌ็องดร์ กลายเป็นอดีตไปเนื่องจากค่าของมันเป็นเพียงจำนวนธรรมดา ๆ แต่เมื่อกล่าวถึงค่าคงตัวนี้ก็มักจะหมายถึงการคาดคะเนครั้งแรกของเลอฌ็องดร์คือ 1.08366 แทน (ซึ่งไม่ถูกต้องในทางเทคนิค)

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Legendre's constant" จากแมทเวิลด์.