เมทริกซ์แอร์มิต

เมทริกซ์แอร์มิต (อังกฤษ: Hermitian matrix) หรือ เมทริกซ์แอร์มีเชียน คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อน และเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคของเมทริกซ์นั้นเท่ากับตัวเดิม นั่นหมายความว่าสมาชิกในแถวที่ i หลักที่ j กับสมาชิกในแถวที่ j หลักที่ i จะต้องเป็นสังยุคซึ่งกันและกัน ดังนี้

${\displaystyle a_{i,j}=a_{j,i}^{*}}$

หรือเขียนแทนด้วยการสลับเปลี่ยนสังยุคของเมทริกซ์ จะได้ว่า

${\displaystyle A^{*}=A\!}$

ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นเมทริกซ์แอร์มิต

${\displaystyle {\begin{bmatrix}3&2+i\\2-i&1\\\end{bmatrix}}}$

สมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมหลักของเมทริกซ์แอร์มิตจะต้องเป็นจำนวนจริงเสมอ เนื่องจากสังยุคของจำนวนจริงจะได้จำนวนเดิมในตำแหน่งเดิม สำหรับเมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นจำนวนจริงทั้งหมด จะเป็นเมทริกซ์แอร์มิตได้ก็ต่อเมื่อเป็นเมทริกซ์สมมาตรเท่านั้น

เมทริกซ์แอร์มิต เป็นชื่อที่ตั้งไว้เพื่อเป็นเกียรติให้กับ ชาร์ล แอร์มิต (Charles Hermite) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส

ดูเพิ่ม

• เมทริกซ์แอร์มิตเสมือน (skew-Hermitian matrix)
• เมทริกซ์ปรกติ (normal matrix)
• เมทริกซ์ยูนิแทรี (unitary matrix)