โดเมนแบบบูล

โดเมนแบบบูล (อังกฤษ: Boolean domain) ในทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตนามธรรม คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกสองตัวที่เป็นการตีความว่า เท็จ กับ จริง เท่านั้น ในทางตรรกศาสตร์ คณิตศาสตร์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี โดเมนแบบบูลมักจะเขียนเป็น {0, 1}, {false, true}, {F, T}, หรือ ${\displaystyle \left\{\bot ,\top \right\}}$

โครงสร้างเชิงพีชคณิตที่สร้างขึ้นบนโดเมนแบบบูลตามธรรมชาติคือพีชคณิตแบบบูลบนสมาชิกสองตัว (two-element Boolean algebra) วัตถุเริ่มต้นในแคทิกอรีของแลตทิซมีขอบเขตคือโดเมนแบบบูล

ในทางวิทยาการคอมพิวเตอร์ ตัวแปรแบบบูล (Boolean variable) คือตัวแปรที่เก็บค่าเป็นสมาชิกจากโดเมนแบบบูล ภาษาโปรแกรมบางภาษามีคำหรือสัญลักษณ์ที่สงวนไว้สำหรับสมาชิกในโดเมนแบบบูล เช่น false กับ true อย่างไรก็ดี ภาษาโปรแกรมหลาย ๆ ภาษาก็ไม่ได้มีชนิดข้อมูลแบบบูลโดยเฉพาะ เช่นภาษาซีหรือภาษาเบสิก ค่าเท็จแทนด้วยจำนวน 0 และค่าจริงแทนด้วยจำนวน 1 หรือ −1 ตามลำดับภาษา เป็นต้น และตัวแปรทั้งหมดที่เก็บค่าเหล่านี้ก็สามารถเก็บจำนวนอื่น ๆ ได้อีกเช่นกัน

การวางนัยทั่วไป

โดเมนแบบบูล {0, 1} สามารถแทนที่ด้วยช่วงหนึ่งหน่วย [0, 1] ซึ่งนอกจากค่า 0 หรือ 1 แล้วก็ยังมีค่าใด ๆ ที่อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 อีกด้วย ถ้าเขียนในเชิงพีชคณิต นิเสธ (นอต) จะเขียนเป็น 1 − x, การเชื่อม (แอนด์) จะเขียนเป็นการคูณ xy และการเลือก (ออร์) จะนิยามผ่านกฎเดอมอร์แกนได้เป็น 1 − (1 − x) (1 − y)

การตีความค่าเหล่านี้เป็นค่าความจริงเชิงตรรกะทำให้เกิดตรรกศาสตร์หลายค่า (multi-valued logic) ซึ่งกลายมาเป็นพื้นฐานของตรรกศาสตร์คลุมเครือ (fuzzy logic) และตรรกศาสตร์เชิงน่าจะเป็น (probabilistic logic) โดยค่าค่าหนึ่งจะถูกตีความว่าเป็น "ระดับ" ของความจริง นั่นคือ ขอบเขตหรือความน่าจะเป็นขนาดใดที่ทำให้ประพจน์เป็นจริง

อ้างอิง

1. Dirk van Dalen, Logic and Structure. Springer (2004), page 15.
2. David Makinson, Sets, Logic and Maths for Computing. Springer (2008), page 13.
3. George S. Boolos and Richard C. Jeffrey, Computability and Logic. Cambridge University Press (1980), page 99.
4. Elliott Mendelson, Introduction to Mathematical Logic (4th. ed.). Chapman & Hall/CRC (1997), page 11.
5. Eric C. R. Hehner, A Practical Theory of Programming. Springer (1993, 2010), page 3.