หลักการดาล็องแบร์

หลักการดาล็องแบร์ (อังกฤษ: D'Alembert's principle) หรือหลักการลากรองจ์–ดาล็องแบร์ (อังกฤษ: Lagrange–d'Alembert principle) เป็นประพจน์ของกฎการเคลื่อนที่คลาสสิกมูลฐาน ได้ชื่อตามผู้ค้นพบ ฌ็อง เลอ รง ดาล็องแบร์ นักคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส เป็นวรรณกรรมคล้ายคลึงพลวัติของหลักการงานเสมือนสำหรับแรงที่กระทำในระบบสถิต และมีความเป็นสากลกว่าหลักการแฮมิลตัน (Hamilton's principle) ที่เลี่ยงการจำกัดระบบโฮโลโนมิค (holonomic system) เงื่อนไขบังคับโฮโลโนมิคขึ้นอยู่กับพิกัดและเวลา ไม่ขึ้นอยู่กับความเร็ว

หลักการนี้ระบุว่า ผลรวมของผลต่างระหว่างแรงที่กระทำต่อระบบอนุภาคมวลกับอนุพันธ์เวลาของโมเมนตัมของระบบเองที่ฉาย (project) ไปบนการกระจัดเสมือนใด ๆ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขบังคับของระบบเป็นศูนย์ สัญลักษณ์ในหลักการดาล็องแบร์เขียนได้ดังนี้

${\displaystyle \sum _{i}(\mathbf {F} _{i}-m_{i}\mathbf {a} _{i})\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0}$

โดยที่

${\displaystyle i}$	เป็นจำนวนเต็มที่ใช้ระบุตัวแปรที่สอดคล้องกับอนุภาคหนึ่ง ๆ ในระบบ
${\displaystyle \mathbf {F} _{i}}$	เป็นแรงที่กระทำทั้งหมด (ไม่รวมแรงเงื่อนไขบังคับ) ต่ออนุภาค ${\displaystyle i}$
${\displaystyle m_{i}\scriptstyle }$	เป็นมวลของอนุภาค ${\displaystyle i}$
${\displaystyle \mathbf {a} _{i}}$	เป็นความเร่งของอนุภาค ${\displaystyle i}$
${\displaystyle m_{i}\mathbf {a} _{i}}$	เป็นผลลัพธ์ที่แสดงถึงอนุพันธ์เวลาของโมเมนตัมของอนุภาค ${\displaystyle i}$ หากมวลคงที่
${\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}}$	เป็นการกระจัดเสมือนของอนุภาค ${\displaystyle i}$ ซึ่งตรงกับเงื่อนไขบังคับ

อ้างอิง

1. Lanczos, Cornelius (1970). The Variational Principles of Mechanics (4th ed.). New York: Dover Publications Inc. p. 92. ISBN 0-486-65067-7.