ตัวประมาณค่าแคพแพลน–ไมเยอร์

ตัวประมาณค่าแคพแพลน-ไมเยอร์ (อังกฤษ: Kaplan–Meier estimator) หรือ ตัวประมาณค่าจำกัดผลลัพธ์ (อังกฤษ: product limit estimator) เป็นสถิติแบบนอน-พาราเมทริกใบ้พื่อประมาณฟังก์ชันการรอดชีวิตจากข้อมูลขณะชีวิต ในการวิจัยทางการแพทย์มักใช้เพื่อวัดสัดส่วนของผู้ป่วยที่จะมีชีวิตอยู่เป็นเวลาช่วงหนึ่งหลังได้รับการรักษา ในสาขาอื่น ๆ อาจยกมาใช้ระยะเวลาของผู้คนที่ว่างงานหลังสูญเสียงาน, ค่าเวลาต่อการล้มเหลว (time-to-failure) ของชิ้นส่วนเครื่องกล หรือระยะเวลาที่ผลไม้จะคงอยู่บนต้นพืชก่อนถูกเด็ดออกโดยสัตว์กินผลไม้ ชื่อของตัวประมาณนี้ตั้งชื่อตาม เอ็ดเวิร์ด แอล แคพแพลน และ พอล ไมเยอร์ ผู้ส่งงานเขียนคล้ายกันให้กับ วารสารสมาคมสถิติอเมริกัน เพื่อตีพิมพ์ บรรณาธิการของวารสาร จอห์น ทิวคี ให้สัญญาว่าจะรวมงานของทั้งคู่เข้าด้วยกันเป็นชิ้นเดียว ในปัจจุบันงานชิ้นนี้ถูกอ้างถึงมากกว่า 59,000 ครั้งนับตั้งแต่ตีพิมพ์ในปี 1958

ตัวอย่างการพล็อตกราฟแคพแพลน-ไมเยอร์ ของอาการป่วยสองอาการเทียบกับการรอดชีวิตของผู้ป่วย

ตัวประมาณของฟังก์ชันการมีชีวิตรอด ${\displaystyle S(t)}$ (ความน่าจะเป็นที่ชีวิตจะยืนยาวกว่า ${\displaystyle t}$) กำหนดโดย:

${\displaystyle {\widehat {S}}(t)=\prod \limits _{i:\ t_{i}\leq t}\left(1-{\frac {d_{i}}{n_{i}}}\right),}$

โดย ${\displaystyle t_{i}}$ เป็นเวลาที่อย่างน่อยหนึ่งเหตุการณ์เกิดขึ้น, d_i เป็น จำนวนเหตุการณ์ (number of events, เช่น แรเสียชีวิต) ที่เกิดขึ้นที่เวลา ${\displaystyle t_{i}}$ และ ${\displaystyle n_{i}}$ เป็น จำนวนปัจเจกที่รอดชีวิต (individuals known to have survived, คือไม่เกิดเหตุการณ์ หรือถูกนำออกจากการคำนวณ) จนถึงเวลา ${\displaystyle t_{i}}$

อ้างอิง

1. Kaplan, E. L.; Meier, P. (1958). "Nonparametric estimation from incomplete observations". J. Amer. Statist. Assoc. 53 (282): 457–481. doi:10.2307/2281868. JSTOR 2281868.
2. Kaplan, E.L. in a retrospective on the seminal paper in "This week's citation classic". Current Contents 24, 14 (1983). Available from UPenn as PDF.
3. Meyer, Bruce D. (1990). "Unemployment Insurance and Unemployment Spells" (PDF). Econometrica. 58 (4): 757–782. doi:10.2307/2938349. JSTOR 2938349.
4. Lukas J. A. Stalpers and Edward L. Kaplan, "Edward L. Kaplan and the Kaplan-Meier Survival Curve," Journal of the British Society for the History of Mathematics, Vol. 33, No. 2 (November 2018), 109-135.
5. "- Google Scholar". scholar.google.com. สืบค้นเมื่อ 2017-03-04.
6. "Paul Meier, 1924–2011". Chicago Tribune. August 18, 2011.

แหล่งข้อมูลอื่น

• Dunn, Steve (2002). "Survival Curves: Accrual and The Kaplan–Meier Estimate". Cancer Guide. Statistics.
• Staub, Linda; Gekenidis, Alexandros (Mar 7, 2011). "Kaplan–Meier Survival Curves and the Log-Rank Test" (PDF). Survival Analysis (PDF). Handout and presentation. Seminar for Statistics (SfS). Eidgenössische Technische Hochschule Zürich (ETH) [Swiss Federal Institute of Technology Zurich].
• Three evolving Kaplan–Meier curves ที่ยูทูบ