อนุภาคเหมือน

อนุภาคเหมือน (อังกฤษ: identical particle) หรือเรียก อนุภาคแยกไม่ได้ หรือ อนุภาคสังเกตไม่ได้ เป็นอนุภาคที่ไม่สามารถแยกจากกันได้แม้ในหลักการ ชนิดของอนุภาคเหมือน เช่น อิเล็กตรอน อนุภาคเล็กกว่าอะตอมที่ประกอบขึ้นเป็นอะตอม เช่น นิวเคลียสของอะตอม เช่นเดียวกับอะตอมและโมเลกุล

คำอธิบายทางกลศาสตร์ควอนตัม

สถานะสมมูลและอสมมูล

 

Symmetric wavefunction for a (bosonic) 2-particle state in an infinite square well potential.

ให้ n แสดงถึงเลขควอนตัมที่ไม่ต่อเนื่องสำหรับการระบุสถานะของอนุภาคเดี่ยว (ตัวอย่างเช่น สำหรับปัญหาเกี่ยวกับอนุภาคที่อยู่ในกล่อง ให้แทน n เป็น quantized wave vector ของ wavefunction) เพื่อให้ง่ายจะพิจารณาระบบที่ประกอบด้วย 2 identical particles สมมติว่าอนุภาคหนึ่งอยู่ในสถานะ n₁ และอีกตัวหนึ่งอยู่ในสถานะ n₂ จะได้สถานะควอนตัมของระบบเป็น

${\displaystyle |n_{1}\rangle |n_{2}\rangle }$ 

นี่เป็นเพียงวิธีอย่างง่ายในการสร้าง basis สำหรับ tensor product space ${\displaystyle H\otimes H}$  ของระบบรวมจากแต่ละ space อย่างไรก็ตาม ความคิดนี้แสดงถึงความสามารถในการจำแนกอนุภาคที่ n₁ เป็น "อนุภาคที่ 1" และอนุภาคที่ n₂ เป็น "อนุภาคที่ 2" ซึ่งจะเป็นไปไม่ได้โดยนิยาม ที่อนุภาคไม่สามารถจำแนกได้ เพราะ ${\displaystyle |n_{1}\rangle |n_{2}\rangle }$  และ ${\displaystyle |n_{2}\rangle |n_{1}\rangle }$  เป็น 2 สถานะที่ต่างกัน โดย 2 สถานะจะเท่ากันตามหลักฟิสิกส์ ก็ต่อเมื่อมันแตกต่างกันด้วยเฟสเชิงซ้อน (complex phase factor) ซึ่งจะต้องใช้เงื่อนไขนี้เพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่ว่า สถานะเป็นไปตามความเป็นไปได้ 2 อย่าง :

${\displaystyle |n_{1}\rangle |n_{2}\rangle \pm |n_{2}\rangle |n_{1}\rangle }$ 

 

Antisymmetric wavefunction for a (fermionic) 2-particle state in an infinite square well potential.

เพื่อที่จะมองให้เห็นภาพสิ่งนี้ ลองจินตนาการถึงระบบอนุภาคสอง identical particles และเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าหนึ่งในอนุภาคจะอยู่ในสถานะ n₁ และอีกตัวหนึ่งอยู่ในสถานะ n₂ ซึ่งก่อนที่จะมีการวัด ไม่มีทางรู้ได้ว่าอนุภาคที่ 1 อยู่ในสถานะ n₁ และอนุภาคที่ 2 อยู่ในสถานะ n₂ หรืออื่น ๆ เนื่องจากอนุภาคจำแนกไม่ได้ ดังนั้นจึงมีความเป็นไปได้ในการเกิดขึ้นของแต่ละสถานะอย่างเท่า ๆ กัน ซึ่งหมายความว่าระบบอยู่ในการซ้อนทับ (Superposition) ของทั้งสองสถานะก่อนที่จะมีการวัด

สถานะที่เป็นผลรวม เรียกว่า symmetric และสถานะที่เกี่ยวข้องกับผลต่าง เรียกว่า Antisymmetric

โดยสถานะแบบ symmetric มีรูปแบบเป็น

${\displaystyle |n_{1},n_{2};S\rangle \equiv {\mbox{constant}}\times {\bigg (}|n_{1}\rangle |n_{2}\rangle +|n_{2}\rangle |n_{1}\rangle {\bigg )}}$ 

ในขณะที่สถานะแบบ antisymmetric มีรูปแบบเป็น

${\displaystyle |n_{1},n_{2};A\rangle \equiv {\mbox{constant}}\times {\bigg (}|n_{1}\rangle |n_{2}\rangle -|n_{2}\rangle |n_{1}\rangle {\bigg )}}$ 

แต่ถ้า n₁ และ n₂ เท่ากัน Antisymmetric จะให้ค่าเป็นศูนย์ ซึ่งไม่สามารถเป็น state vector เนื่องจากไม่สามารถเป็น normalized ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ในสถานะ antisymmetric ของ identical particle 2 ตัวจะไม่สามารถอยู่ในสถานะเดียวกันได้ นี่เรียกว่า หลักการกีดกันของ Pauli และเป็นเหตุผลพื้นฐานที่อยู่เบื้องหลังคุณสมบัติทางเคมีของอะตอมและความเสถียรของสสาร