เห็นได้ชัดว่า หากตัวแปรy เปลี่ยนแปลงตามตัวแปร u ซึ่งเปลี่ยนแปลงตามตัวแปร x แล้ว อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x หาได้จากผลคูณ ของอัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ u คูณกับ อัตราการเปลี่ยนแปลงของ u เทียบกับ x
ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน และให้ x เป็นจำนวนที่ f สามารถหาอนุพันธ์ได้ที่ g(x) และ g หาอนุพันธ์ได้ที่ x ดังนั้น จากนิยามของการหาอนุพันธ์ได้ จะได้
ซึ่ง ขณะที่
ในทำนองเดียวกัน
ซึ่ง ขณะที่
จะได้
ซึ่ง จะเห็นว่าขณะที่ นั้น และ ดังนั้น
ขณะที่
กฎลูกโซ่พื้นฐาน
กฎลูกโซ่นั้นเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของนิยามของอนุพันธ์ทั้งหมด เช่น ถ้า EF และ G เป็น ปริภูมิบานาค (รวมไปถึงปริภูมิยูคลิดด้วย) และ f : E → F และ g : F → G เป็นฟังก์ชัน และถ้า x เป็นสมาชิกของ E ซึ่ง f หาอนุพันธ์ได้ที่ x และ g หาอนุพันธ์ได้ที่ f(x) แล้ว อนุพันธ์ (อนุพันธ์เฟรเชต์) ของฟังก์ชันคอมโพสิต g o f ที่ x จะเป็นดังนี้
กฎล, กโซ, ในว, ชาแคลค, งกฤษ, chain, rule, อส, ตรสำหร, บการหาอน, นธ, ของฟ, งก, นคอมโพส, ตเห, นได, ดว, หากต, วแปร, เปล, ยนแปลงตามต, วแปร, งเปล, ยนแปลงตามต, วแปร, แล, ตราการเปล, ยนแปลงของ, เท, ยบก, หาได, จากผลค, ของอ, ตราการเปล, ยนแปลงของ, เท, ยบก, ณก, ตราการเปล,. inwichaaekhlkhuls kdlukos xngkvs Chain rule khuxsutrsahrbkarhaxnuphnthkhxngfngkchnkhxmophsitehnidchdwa haktwaepr y epliynaeplngtamtwaepr u sungepliynaeplngtamtwaepr x aelw xtrakarepliynaeplngkhxng y ethiybkb x haidcakphlkhun khxngxtrakarepliynaeplngkhxng y ethiybkb u khunkb xtrakarepliynaeplngkhxng u ethiybkb xsmmtiihkhnhnungpinekhadwyxtra 0 5 kiolemtrtxchwomng xunhphumicaldtalngemuxradbkhwamsungephimkhun smmtiihxtraepn ldlng 6 F txkiolemtr thaerakhun 6 F txkiolemtrdwy 0 5 kiolemtrtxchwomng caid 3 F txchwomng karkhanwnechnniepntwxyangkhxngkarprayuktichkdlukosinthangphichkhnit kdlukos sahrbtwaeprediyw rabuwa thafngkchn f haxnuphnthidthi g x aelafngkchn g haxnuphnthidthi x khuxeracaid f g f g x displaystyle f circ g f g x dngnn d f d x d d x f g x f g x g x displaystyle frac df dx frac d dx f g x f g x cdot g x nxkcakni dwysykrnkhxngilbnis kdlukosekhiynaethniddngni d f d x d f d g d g d x displaystyle frac df dx frac df dg frac dg dx emux d f d g displaystyle frac df dg rabuwa f epliynaeplngtam g ehmuxnepntwaeprhnung inkarhapriphnth swnklbkhxngkdlukoskhuxkarhapriphnthodykaraethnkha enuxha 1 The general power rule 1 1 Example I 1 2 Example II 2 kdlukossahrbhlaytwaepr 3 bthphisucnkdlukos 4 kdlukosphunthan 5 ethnesxrkbkdlukosThe general power rule aekikhkdelkhykkalngthwipsamarthnamaichkbkdlukosid Example I aekikh phicarna f x x 2 1 3 displaystyle f x x 2 1 3 f x displaystyle f x ethiybidkb h g x displaystyle h g x odythi g x x 2 1 displaystyle g x x 2 1 aela h x x 3 displaystyle h x x 3 dngnn d d x y displaystyle frac d d frac x y f x g x displaystyle f x g x f x displaystyle f x 3 x 2 1 2 2 x displaystyle 3 x 2 1 2 2x 6 x x 2 1 2 displaystyle 6x x 2 1 2 Example II aekikh inkarhaxnuphnthkhxngfngkchntrioknmiti f x sin x 2 displaystyle f x sin x 2 erasamarthekhiyn f x h g x displaystyle f x h g x dwy h x sin x displaystyle h x sin x aela g x x 2 displaystyle g x x 2 cakkdlukos caid f x 2 x cos x 2 displaystyle f x 2x cos x 2 enuxngcak h g x cos x 2 displaystyle h g x cos x 2 aela g x 2 x displaystyle g x 2x kdlukossahrbhlaytwaepr aekikhkdlukosichidkbfngkchnhlaytwaeprechnkn twxyangechn thaeramifngkchn f u x y v x y displaystyle f u x y v x y odythi u x y 3 x y 2 displaystyle u x y 3x y 2 aela v x y sin x y displaystyle v x y sin xy dngnn f x f u u x f v v x 3 cos x y y displaystyle partial f over partial x partial f over partial u partial u over partial x partial f over partial v partial v over partial x 3 cos xy y bthphisucnkdlukos aekikhih f aela g epnfngkchn aelaih x epncanwnthi f samarthhaxnuphnthidthi g x aela g haxnuphnthidthi x dngnn cakniyamkhxngkarhaxnuphnthid caid g x d g x d g x ϵ d displaystyle g x delta g x delta g x epsilon delta sung ϵ d d 0 displaystyle frac epsilon delta delta to 0 khnathi d 0 displaystyle delta to 0 inthanxngediywkn f g x a f g x a f g x h a displaystyle f g x alpha f g x alpha f g x eta alpha sung h a a 0 displaystyle frac eta alpha alpha to 0 khnathi a 0 displaystyle alpha to 0 caid f g x d f g x displaystyle f g x delta f g x f g x d g x ϵ d f g x displaystyle f g x delta g x epsilon delta f g x a d f g x h a d displaystyle alpha delta f g x eta alpha delta sung a d d g x ϵ d displaystyle alpha delta delta g x epsilon delta caehnwakhnathi d 0 displaystyle delta to 0 nn a d d g x displaystyle frac alpha delta delta to g x aela h a d d 0 displaystyle frac eta alpha delta delta to 0 dngnn f g x d f g x d g x f g x displaystyle frac f g x delta f g x delta to g x f g x khnathi d 0 displaystyle delta to 0 kdlukosphunthan aekikhkdlukosnnepnkhunsmbtiphunthankhxngniyamkhxngxnuphnththnghmd echn tha E F aela G epn priphumibanakh rwmipthungpriphumiyukhliddwy aela f E F aela g F G epnfngkchn aelatha x epnsmachikkhxng E sung f haxnuphnthidthi x aela g haxnuphnthidthi f x aelw xnuphnth xnuphnthefrecht khxngfngkchnkhxmophsit g o f thi x caepndngni D x g f D f x g D x f displaystyle mbox D x left g circ f right mbox D f left x right left g right circ mbox D x left f right sngektwaxnuphnthniepnkaraeplngechingesn imichtwelkh thakaraeplngechingesnaethndwyemthriks caokhebiynemthriks karrwmthangdankhwacaklayepnkarkhunemthrikskarkahndkdlukosthichdecnsamarththaidcakwithithiepnthwipmakthisud khux ih M N aela P epnaemniofld Ck hruxbanakhaemniofld aelaih f M N aela g N Pepnkaraeplngthihaxnuphnthid xnuphnthkhxng f aethndwy df caepnkaraeplngcakpmsmphskhxng M ipyngpmsmphskhxng N aelasamarthekhiynaethndwy d g f d g d f displaystyle mbox d left g circ f right mbox d g circ mbox d f dwywithini rupaebbkhxngxnuphnthaelapmsmphscathukmxngehninrupfngketxrbn Category khxngaemniofld C odymikaraeplng C epnsnthanethnesxrkbkdlukos aekikhdu snamethnesxr sahrbkhaxthibayekiywkbbthbathphunthankhxngkdlukosinthrrmchatithangerkhakhnitkhxngethnesxrekhathungcak https th wikipedia org w index php title kdlukos amp oldid 6665672, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,