การค้นหาแบบสุ่ม

การค้นหาแบบสุ่ม (อังกฤษ: random search: RS) เป็นหนึ่งในวิธีการเชิงตัวเลข ที่ใช้เพิ่มประสิทธิภาพ (อังกฤษ: Optimization) ในการแก้ปัญหาประเภทค้นหา โดยที่ปัญหาที่จะเพิ่มประสิทธิภาพในการแก้ด้วยวิธีการค้นหาแบบสุ่มนี้ ไม่จำเป็นว่าจะต้องเป็น ปัญหาเชิงเส้น หรือ ปัญหาที่มีความต่อเนื่องของคำตอบ (อังกฤษ: Continuous function) หรือ ปัญหาที่ใช้อนุพันธ์หาคำตอบได้ (อังกฤษ: differentiable function)

การค้นหาแบบสุ่ม นั้นถูกพิจารณาว่าเขียนโดย Rastrigin ซึ่งเขาเป็นคนนำเสนอวิธีของการค้นหาแบบสุ่มคนแรก ที่ใช้ทฤษฐีทางด้านคณิตศาสตร์เข้ามาช่วยในการวิเคราะห์ทฤษฏี การค้นหาแบบสุ่มนั้น ทำงานโดยการหาในตำแหน่งที่ดีขึ้นจากตำแหน่งเก่า ซ้ำ ๆ เรื่อย ๆ ในปริภูมิค้นหา

จากนั้นในปี ค.ศ. 1991 คุณ Anatoly Zhigljavsky ก็ได้ทำการตีพิมพ์ออกเป็นหนังสือ ชื่อ Theory of Global Random Search และเขาได้ทำการเขียนเอกสารทางวิชาการออกมาอีกมากมาย ในเรื่องที่เกี่ยวกับการค้นหาแบบสุ่มนี้ ยกตัวอย่างเช่น

• ประมาณค่าต่ำสุดของฟังก์ชันในขั้นตอนวิธีการค้นหาแบบสุ่ม
• การอนุมานเชิงสถิติแบบกึ่งไม่เมตริกด้วยการค้นหาแบบสุ่ม

ตัวอย่างวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพการค้นหา เช่น การค้นหาแบบตรง (อังกฤษ: direct-search) การค้นหาโดยไม่ซ้ำทางเดิม (อังกฤษ: derivative-free) ขั้นตอนวิธีแบบกล่องดำ (อังกฤษ: black-box methods)

ขั้นตอนวิธีการทำงาน

ให้ f : ℝⁿ → ℝ เป็นฟังก์ชันต้นทุน หรือ เป็นฟังก์ชันที่เหมาะสมในการประเมินความ ใกล้ ไกล ของคำตอบที่ต้องการ

เช่น (f (y)  < f (x) ) หมายความว่า คำตอบของ y นั้น ใกล้เคียงค่าผลที่ต้องการมากกว่าคำตอบของ x

ให้ x ∈ ℝⁿ เป็นตำแหน่ง หรือ คำตอบ ที่จะค้นหาได้จาก ปริภูมิค้นหา

การค้นหาแบบสุ่มอย่างง่าย จะมีขั้นตอนการทำต่อไปนี้

1. กำหนดค่าของ X ขึ้นมาอย่างสุ่ม ๆ บนปริภูมิค้นหา
2. หาค่าตำแหน่งใหม่ชื่อ Y จากปริภูมิค้นหา ให้สัมพัทธ์กับค่าของ X แล้วเพิ่มเติมด้วย ค่าสุ่ม ๆ รบกวนเล็กน้อย (อังกฤษ: random noise) (ยกตัวอย่างเช่น เทคนิคของคุณMarsaglia ในการสุ่มหาค่าในปริภูมิค้นหา)
3. ถ้า (f (y)  < f (x) ) ให้เปลี่ยนค่าใหม่ X เสียใหม่โดยให้ x = y
4. ตรวจสอบว่าค่าของ X ที่ได้มา เป็นค่าที่ถูกต้องกับที่เราต้องการแล้วหรือเปล่า ถ้าถูกแล้ว ให้หยุด ถ้ายังไม่ถูกต้อง ให้ทำตั้งแต่ข้อ 2 อีกครั้งหนึ่ง

สุดท้าย ตอนนี้ค่า x จะเป็นค่าของผลลัพธ์ที่ดีที่สุดที่หาเจอ

การนำไปปรับใช้งาน

การค้นหาแบบสุ่ม ถูกนำไปปรับใช้ในวารสารทางวิชาการ เช่น

• การค้นหาแบบสุ่มที่การสุ่มแต่ละครั้งมีค่าสัมพัทธ์ขนาดคงที่ (อังกฤษ: Fixed Step Size Random Search) เป็นของคุณ Rastrigin

ที่เป็นขั้นตอนวิธีที่ค้นหา ตัวอย่างที่นำมาใช้ในการทดสอบ โดยการกำหนดค่าคงที่ค่าหนึ่ง และให้ตัวอย่างทดสอบ แต่ละการทดสอบนั้น มีความห่างกัน (มีค่าสัมพัทธ์) เป็นขนาดคงที่

• การค้นหาแบบสุ่มที่การสุ่มแต่ละครั้งมีค่าสัมพัทธ์ที่คิดว่าเหมาะสมที่สุด (อังกฤษ: Optimum Step Size Random Search) เป็นของคุณ Schumer and Steiglitz

เป็นทฤษฐีแรกที่อธิบายว่า การค้นหาแต่ละครั้ง เราควรจะเลือกค่าความต่างจากตัวอย่างอันเดิมป็นค่าเท่าใหร่ โดยที่ไม่เสียเวลาไปกับการเลือกค่าความต่างเหล่านั้นมากไปนัก ในการนำไปใช้งานจริงของขั้นตอนวิธีนี้ ทำการหาค่าของความต่างจากคำตอบเดิม โดยการสร้างค่าสัมพัทธ์ นี้ ทำโดยการทำการหาค่าสัมพัทธ์หลาย ๆ ครั้ง และด้วยเหตุผลของการหาค่าสัมพัทธ์หลาย ๆ ครั้ง ทำให้การทำงานจริงนั้น ใช้เวลาจำนวนมากในการหาค่าสัมพัทธ์ทีเหมาะสม

• การค้นหาแบบสุ่มที่การสุ่มแต่ละครั้งมีค่าสัมพัทธ์ที่เปลี่ยนแปลงได้ (อังกฤษ: Adaptive Step Size Random Search) เป็นของคุณ Schumer and Steiglitz

เขาได้ทำการศึกษาว่าเราควรจะเปลี่ยนแปลงค่าสัมพัทธ์อย่างไร เท่าใหร่ เมื่อใด แต่ว่า ขั้นตอนวิธีการหาค่าสัมพัทธ์นั้น มีความซับซ้อนเป็นอย่างมาก

• การค้นหาแบบสุ่มที่การสุ่มแต่ละครั้งมีค่าสัมพัทธ์ที่เปลี่ยนแปลงแบบสัมพัทธ์กับค่าสัมพัทธิ์เดิม (อังกฤษ: Optimized Relative Step Size Random Search) เป็นของคุณ Schrack and Choit

เป็นขั้นตอนวิธีที่ทำการประมาณค่าสัมพัทธ์ที่เหมาะสม โดยการทำการเพิ่มอย่างเป็นกราฟเอกโพแนนเชียล แต่อย่างไรก็ดี สูตรที่ใช้ในการคำนวณค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นมีความซับซ้อนมากมาย

• ขั้นตอนวิธีทางพันธุกรรม โดยใช้การแก้ปัญหาด้วยวิธีการค้นหาแบบสุ่ม ของคุณ Charles C. Peck & Atam P. Dhawan

ลองค้นคำใกล้เคียง

• การเพิ่มประสิทธิภาพแบบสุ่ม มีความใกล้เคียงกันกับวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพด้วยกานค้นหาแบบสุ่ม เพียงแต่ว่า การเพิ่มประสิทธิภาพแบบสุ่มนั้น ใช้กับการหาคำตอบบนข้อมูลตัวอย่างบนกราฟการแจกแจงปกติ (อังกฤษ: Normal distribution) ไม่ใช่ การค้นหาแบบสุ่มที่สามารถค้นหาใด้ในปริภูมิหลายมิติ
• Luus–Jaakola เป็นวิธีเพิ่มประสิทธิภาพที่มีความใกล้เคียงที่ใช้ในการค้นหาคำตอบที่อยู่บนการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ (อังกฤษ: uniform distribution) ที่คำตอบมีลักษณะการเพิ่มกันเป็นค่าเหมือนฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
• Pattern search การค้นหาไปบนแกนพิกัดของพื้นที่ค้นหา ที่ใช้ค่าสัมพัทธ์ที่เพิ่มแบบฟังชันเอกซ์โพเนนเชียล

อ้างอิง

1. Rastrigin, L.A. (1963). "The convergence of the random search method in the extremal control of a many parameter system". Automation and Remote Control. 24 (10): 1337–1342.
2. อ้างอิงผิดพลาด: ป้ายระบุ <ref> ไม่ถูกต้อง ไม่มีการกำหนดข้อความสำหรับอ้างอิงชื่อ zhigl1991
3. อ้างอิงผิดพลาด: ป้ายระบุ <ref> ไม่ถูกต้อง ไม่มีการกำหนดข้อความสำหรับอ้างอิงชื่อ Estimatingtheminimalvalue
4. อ้างอิงผิดพลาด: ป้ายระบุ <ref> ไม่ถูกต้อง ไม่มีการกำหนดข้อความสำหรับอ้างอิงชื่อ zhigljavskyStatistical
5. Schumer, M.A.; Steiglitz, K. (1968). "Adaptive step size random search". IEEE Transactions on Automatic Control. 13 (3): 270–276. doi:10.1109/tac.1968.1098903.
6. Schrack, G.; Choit, M. (1976). "Optimized relative step size random searches". Mathematical Programming. 10 (1): 230–244. doi:10.1007/bf01580669.
7. อ้างอิงผิดพลาด: ป้ายระบุ <ref> ไม่ถูกต้อง ไม่มีการกำหนดข้อความสำหรับอ้างอิงชื่อ GeneticAlgorithmsasGlobalRandomSearchMethods