การลงคะแนนแบบคะแนนอนุมัติเป็นสัดส่วน

การลงคะแนนแบบคะแนนอนุมัติเป็นสัดส่วน (อังกฤษ: proportional approval voting, ย่อ: PAV) เป็นระบบการลงคะแนนซึ่งเพิ่มลักษณะพิเศษจากแบบคะแนนอนุมัติเพื่อเลือกผู้แทนมากกว่าหนึ่งคน โดยใช้หลักการของระบบสัดส่วนโดยการใช้บัตรลงคะแนนที่ไม่ซับซ้อนไปกว่าบัตรลงคะแนนทั่วไปที่ใช้กันในแบบคะแนนนำ/เสียงข้างมาก โดยให้ผู้ลงคะแนนเลือกตั้งลงคะแนนให้ผู้สมัครได้ตามต้องการ (ไม่จำกัด) ระบบการลงคะแนนนี้แรกเริ่มได้รับการคิดค้นโดยทอร์แวล นีโกไล ทีเลอ ต่อมาได้รับการปรับปรุงโดยฟอเรสต์ ซิมมอนส์ ซึ่งให้ชื่อระบบนี้ว่า "คะแนนอนุมัติเป็นสัดส่วน" ใน ค.ศ. 2001

คำอธิบาย

ในระบบนี้มีวัตถุประสงค์ในการวัด "ความพึงพอใจ" ของแต่ละผู้ลงคะแนนเพื่อหาผู้ชนะการเลือกตั้ง การคำนวณความพึงพอใจในผู้ลงคะแนนมีผลต่อตัวผู้สมัครแค่ที่ได้ลงคะแนนไปเท่านั้น โดยการคำนวณคะแนนความพึงพอใจในผู้สมัครแต่ละคนจะนับแต่เฉพาะผู้สมัครแค่ที่มีการลงคะแนนให้เท่านั้น ให้สมมุติว่าผู้ลงคะแนนลงคะแนนเลือกผู้สมัครจำนวน n คน คะแนนความพึงพอใจจะคำนวณใช้สูตรดังนี้

${\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{n}}}$ 

เมื่อรวมคะแนนความพึงพอใจของผู้ลงคะแนนทุกคนแล้วจะได้ผลรวมของคะแนนความพึงพอใจทั้งหมดจากผู้ลงคะแนนทุกคน คะแนนรวมนั้นจะคิดสำหรับทุกความเป็นไปได้ของกลุ่มผู้สมัคร และกลุ่มผู้สมัครชุดที่ได้คะแนนความพึงพอใจสูงสุดจะเป็นชุดที่ชนะการเลือกตั้ง

ในกรณีที่เป็นการเลือกตั้งเพื่อหาผู้แทนเพียงคนเดียวจะให้ผลลัพธ์แบบเดียวกับระบบคะแนนอนุมัติแบบปกติ หรือหากถ้าผู้ลงคะแนนลงคะแนนให้เฉพาะผู้สมัครสังกัดพรรคเดียวกันทั้งหมดนั้น ระบบการลงคะแนนนี้จะคำนวณเหมือนแบบบัญชีรายชื่อโดยวิธีการคำนวณของโดนต์

การนับคะแนนในระบบนี้ซับซ้อนระดับยาก (NP-Hard) จึงจำเป็นต้องใช้คอมพิวเตอร์ในการคำนวณผลรวมโดยเฉพาะเมื่อมีจำนวนผู้สมัครมาก และจำนวนที่นั่งมากขึ้น เช่น หากมีผู้สมัคร C คน และ S ที่นั่ง นั้นจะมีคำตอบถึง

${\displaystyle {\frac {c!}{s!(c-s)!}}}$ 

ชุด เพื่อนำมาเปรียบเทียบภายหลังการเลือกตั้ง ตัวอย่างเช่น หากมีผู้สมัคร 24 คน สำหรับ 4 ที่นั่ง จะทำให้มีชุดคำตอบถึง 10,626 ชุดในการคำนวณคะแนนความพึงพอใจ ซึ่งจำเป็นจะต้องใช้การนับคะแนนด้วยคอมพิวเตอร์

ตัวอย่าง

ในเขตเลือกตั้งหนึ่งมีผู้แทนได้สองคน ประกอบด้วยผู้สมัครจำนวน 4 คน ได้แก่ A B C และ D โดยมีผู้ลงคะแนนจำนวน 30 คน ผลการเลือกตั้งประกอบด้วยบัตรลงคะแนนดังนี้

• 5 ใบ เลือก A และ B
• 17 ใบ เลือก A และ C
• 8 ใบ เลือก D

ตามหลักความเป็นไปได้จะมีผลลัพธ์ 6 ทาง ได้แก่ AB, AC, AD, BC, BD และ CD

	AB	AC	AD	BC	BD	CD
ผู้ลงคะแนนรับรองผู้สมัครอย่างน้อย 1 คน (ความพึงพอใจ = 1 สำหรับผู้สมัครที่ได้รับการอนุมัติคนแรก)	22	22	30	22	13	25
ผู้ลงคะแนนรับรองผู้สมัครอย่างน้อย 2 คน (ความพึงพอใจ = 1/2 สำหรับผู้สมัครที่ได้รับการอนุมัติคนที่สอง)	5	17	0	0	0	0
คะแนนความพึงพอใจทั้งหมด	24.5	30.5	30	22	13	25

ดังนั้น A และ C ชนะการเลือกตั้ง

อ้างอิง

1. Thiele, Thorvald N. (1895). "Om Flerfoldsvalg". Oversigt over det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger: 415–441.
2. http://www2.math.uu.se/~svante/papers/sjV9.pdf
3. https://rangevoting.org/QualityMulti.html#acknow
4. Kilgour, D. Marc (2010). "Approval Balloting for Multi-winner Elections". ใน Jean-François Laslier; M. Remzi Sanver (บ.ก.). Handbook on Approval Voting. Springer. pp. 105–124. ISBN 978-3-642-02839-7.
5. Aziz, Haris; Brill, Markus; Conitzer, Vincent; Elkind, Edith; Freeman, Rupert; Walsh, Toby (2014). "Justified Representation in Approval-Based Committee Voting". arΧiv:1407.8269 [cs.MA]. 
6. Aziz, Haris; Serge Gaspers, Joachim Gudmundsson, Simon Mackenzie, Nicholas Mattei, Toby Walsh. "Computational Aspects of Multi-Winner Approval Voting". Proceedings of the 2015 International Conference on Autonomous Agents and Multiagent Systems. pp. 107–115. arXiv:1407.3247. ISBN 978-1-4503-3413-6.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
7. Enric Plaza: "Technologies for political representation and accountability": p9 [1]