ขั้นตอนวิธีการค้นหาคำแบบซี
ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ขั้นตอนวิธีนี้ คือ ขั้นตอนวิธีที่เอาไว้ใช้ในการหารูปแบบคำ(pattern)ในคำ(text) โดยเราให้ความยาวของคำ(text) เป็น n และคำเป็น m แล้วผลรวมของเวลาที่ใช้ในการประมวลผล คือ O(n+m) ซึ่งจะเหมือนกับขั้นตอนวิธีของคนูธ-มอร์ริส-แพรตต์
ขั้นตอนวิธี-ซี เป็นขั้นตอนวิธีแบบตรงไปตรงมา (Brute-Force algorithm) ซึ่งเกิดจากการทำงานวนลูปรูปแบบคำ(pattern) n ครั้ง และวนรูปคำ(text) อีก m ครั้ง ทำให้ประสิทธิภาพของเวลาการทำงานของโปรแกรมเป็น O(n+m)
หลักการ
หลักการของขั้นตอนวิธีแบบซีนั้น แบ่งขั้นตอนการทำงานออกเป็น 3 หลัก
1. สร้างสตริงขึ้นมาใหม่ ซึ่งเกิดจากนำเอา Pattern + $ + Text โดยเครื่องหมาย $ เป็นเครื่องหมายที่เราสมมติขึ้นมาเพื่อขั้นระหว่าง Pattern และ Text เพื่อให้ง่ายต่อการตรวจสอบ
ตัวอย่าง
Text = “ABCABCABCD” และ Pattern = “ABCD”
New string S = “ABCD$ABCABCABCD”
2. สร้างอาเรย์ขึ้นมา 1 อาเรย์ เรียกว่า Z-array ซึ่งภายในจะประกอบไปด้วย Z-Value และ Z-value จะทำให้เกิด Z-box ขึ้น
3. เมื่อมีคำที่เหมือนกับ Pattern เกิดขึ้น เราสามารถสังเกตได้จาก Z-value ที่มีความยาวเท่ากับ ความยาวของ Pattren
Z-array คืออะไร
Z-array คืออาเรย์ใหม่ ที่เกิดจากการต่อกันระหว่าง Pattern กับ Text ซึ่งจะมีผลในการหาค่าของ Z-value และยังเป็นขั้นตอนที่สำคัญมากใน string matching ด้วยวิธี Z-algorithm
ตัวอย่าง
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
Z-value คืออะไร
Z-value คือค่าตัวเลขที่ได้จากการทำงานวนลูปซ้อนกัน โดยลูปนอกเป็นอินเด็กซ์ที่ทุกตัวอักษร (สมมติเป็น index k) และลูปในคืออินเด็กซ์ที่ Patter ใน New String S
หลักการสร้าง Z-value
เราต้องสมมติ Z-box ขึ้นมา ซึ่ง Z-box นี้ คือ กล่องสตริงย่อยที่ตรงกับ Pattern ที่อยู่ด้านหน้า โดยเราจะให้ lt คือ ตัวอักษรด้านซ้ายสุดของกล่อง และ rt คือ ตัวอักษรด้านขวามือของกล่อง
ตัวอย่างการสร้าง Z-value
1. Z algorithm จะเริ่มที่ k = 1, lt = 0, rt = 0 ให้ Z(0) คือความยาวของ Z-array = 15 ที่ k=1 S(1) ไม่เหมือนกับ S(0) ดังนั้นจึงไม่เกิด Z-box ขึ้น ค่าของอินเด็กซ์ lt และ rt ก็ยังคงเป็น 0
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | |||||||||||||
Z(1) = 0 , lt =0, rt = 0
2. ต่อไปขยับอินเด็กซ์ k เป็น k= 2
ที่ k=2 S(2) ไม่เหมือนกับ S(0) ดังนั้นจึงไม่เกิด Z-box ขึ้น ค่าของอินเด็กซ์ lt และ rt ก็ยังคงเป็น 0
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | ||||||||||||
Z(2) = 0 , lt =0, rt = 0
3. ต่อไปขยับอินเด็กซ์ k เป็น k= 3
ที่ k=3 S(3) ไม่เหมือนกับ S(0) ดังนั้นจึงไม่เกิด Z-box ขึ้น ค่าของอินเด็กซ์ lt และ rt ก็ยังคงเป็น 0
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||
Z(3) = 0 , lt =0, rt = 0
4. ต่อไปขยับอินเด็กซ์ k เป็น k= 4
ที่ k=4 S(4) ไม่เหมือนกับ S(0) ดังนั้นจึงไม่เกิด Z-box ขึ้น ค่าของอินเด็กซ์ lt และ rt ก็ยังคงเป็น 0
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||
Z(4) = 0 , lt =0, rt = 0
5. ต่อไปขยับอินเด็กซ์ k เป็น k= 5
ที่ k=5 S(5) เหมือน S(0), S(6) เหมือน S(1) และ S(7) เหมือน S(2) ดังนั้น Z(5) = 3 และเกิด Z-box ทำให้ lt = 5 และ rt = 7
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | |||||||||
Z(5) = 3, lt =5, rt = 7
6. ต่อไปขยับอินเด็กซ์ k เป็น k= 6
ที่ k = 6 อยู่ใน substring ก่อนหน้า ซึ่ง(rt = 7) และ substring ย่อยก่อนหน้านี้เริ่มต้นที่ k-lt (6-5) โดย Z(1) = 0 ซึ่ง < substring ที่เหลือ S[6…7] ดังนั้น Z(6) = Z(1) = 0 โดยไม่ต้องมีการคำนวณเพิ่มเติม
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | ||||||||
Z(6) = 0, lt = 5, rt = 7
7. ต่อไปขยับอินเด็กซ์ k เป็น k= 7
ที่ k = 7 อยู่ใน substring ก่อนหน้า ซึ่ง(rt = 7) และ substring ย่อยก่อนหน้านี้เริ่มต้นที่ k-lt (7-5) โดย Z(2) = 0 ซึ่ง < substring ที่เหลือ S[7…7] ดังนั้น Z(7) = Z(2) = 0 โดยไม่ต้องมีการคำนวณเพิ่มเติม
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | |||||||
Z(7) = 0, lt = 5, rt = 7
8. ต่อไปขยับอินเด็กซ์ k เป็น k= 8
ที่ k=8 S(8) เหมือน S(0), S(9) เหมือน S(1) และ S(10) เหมือน S(2) ดังนั้น S(8) = 3 และเกิด Z-box ทำให้ lt = 8 และ rt = 10
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 3 | ||||||
Z(8) = 3, lt = 8, rt = 10
9. ต่อไปขยับอินเด็กซ์ k เป็น k= 9
ที่ k = 9 อยู่ใน substring ก่อนหน้า ซึ่ง (rt = 10) และ substring ย่อยก่อนหน้านี้เริ่มต้นที่ k-lt (9-8) โดย Z(1) = 0 ซึ่ง < substring ที่เหลือ S[9…10] ดังนั้น Z(9) = Z(1) = 0 โดยไม่ต้องมีการคำนวณเพิ่มเติม
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | |||||
Z(9) = 0, lt = 8, rt = 10
10. ต่อไปขยับอินเด็กซ์ k เป็น k= 10
ที่ k = 10 อยู่ใน substring ก่อนหน้า ซึ่ง r = 10 และ substring ย่อยก่อนหน้านี้เริ่มต้นที่ k-lt (10-8) โดย Z(2) = 0 ซึ่ง < substring ที่เหลือ S[10…10] ดังนั้น Z(10) = Z(2) = 0 โดยไม่ต้องมีการคำนวณเพิ่มเติม
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | ||||
Z(10) = 0, lt = 8, rt = 10
11. ต่อไปขยับอินเด็กซ์ k เป็น k= 11
ที่ k=11 S(11) เหมือน S(0), S(12) เหมือน S(1), S(13) เหมือน S(2) และ S(14) เหมือน S(3) ดังนั้น Z(11) = 4 และเกิด Z-box ทำให้ lt = 11 และ rt = 14
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 4 | |||
Z(11) = 4, lt = 11, rt = 14
12. ต่อไปขยับอินเด็กซ์ k เป็น k= 12
ที่ k = 12 อยู่ใน substring ก่อนหน้า ซึ่ง (rt = 14) และ substring ย่อยก่อนหน้านี้เริ่มต้นที่ k-lt (12-11) โดย Z(1) = 0 ซึ่ง < substring ที่เหลือ S[12…14] ดังนั้น Z(12) = Z(1) = 0 โดยไม่ต้องมีการคำนวณเพิ่มเติม
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 4 | 0 | ||
Z(12) = 0, lt = 11, rt = 14
13. ต่อไปขยับอินเด็กซ์ k เป็น k= 13
ที่ k = 13 อยู่ใน substring ก่อนหน้า ซึ่ง (rt = 14) และ substring ย่อยก่อนหน้านี้เริ่มต้นที่ k-lt (13-11) โดย Z(2) = 0 ซึ่ง < substring ที่เหลือ S[13…14] ดังนั้น Z(13) = Z(2) = 0 โดยไม่ต้องมีการคำนวณเพิ่มเติม
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 |
Z(13) = 0, lt = 11, rt = 14
14. ต่อไปขยับอินเด็กซ์ k เป็น k= 14
ที่ k = 14 อยู่ใน substring ก่อนหน้า ซึ่ง (rt = 14) และ substring ย่อยก่อนหน้านี้เริ่มต้นที่ k-lt (14-11) โดย Z(3) = 0 ซึ่ง < substring ที่เหลือ S[14…14] ดังนั้น Z(14) = Z(3) = 0 โดยไม่ต้องมีการคำนวณเพิ่มเติม
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 |
Z(14) = 0, lt = 11, rt = 14
15. Z-array ที่สมบูรณ์ จะเป็นดังนี้
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 |
มี Pattern อยู่ใน Text กี่ตำแหน่ง
เราจะทราบได้อย่างไรว่ามี Pattern อยู่ใน Text หรือไม่??? Pattern = “ABCD” ซึ่งมีความยาวเป็น 4 และ เราจะพบ Z-value ที่มีค่าเท่ากับ 4 ที่ตำแหน่งที่ 11 ของ Z-array ซึ่ง ถ้าเอา Z(11) - |Pattern+1| = 11-5 = 6 ซึ่ง ตรงกับ Text ในตำแหน่งที่ 6 พอดี
| position | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| New string S | A | B | C | D | $ | A | B | C | A | B | C | A | B | C | D |
| Z-value | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 |
ประสิทธิภาพการทำงาน
เนื่องจากการทำงานวนลูปรูปแบบคำ(pattern) n ครั้ง และวนรูปคำ(text) อีก m ครั้ง ทำให้ประสิทธิภาพของเวลาการทำงานของโปรแกรมเป็น O(n+m)
โค้ดตัวอย่าง
def search_without_sentinel(text,pattern): s = pattern + text Z = [0] * len(s) Z[0] = len(s) rt = 0 lt = 0 occurrence = [] for k in range(1,len(s)): if k > rt: n=0 while n+k < len(s) and s[n] == s[n+k]: n+= 1 Z[k] = n if n>0: lt = k rt = k+n-1 else: p = k-lt right_part_len = rt-k+1 if Z[p]< right_part_len: Z[k] = Z[p] else: i = rt+1 while i<len(s) and s[i] == s[i-k]: i+=1 Z[k] = i-k lt = k rt = i -1 Z[k] = min(len(pattern),Z[k]) if Z[k] == len(pattern): occurrence.append(k-len(pattern)) return occurrence อ้างอิง
Ivan Yurchenko. (October 15, 2013), "Z algorithm" , Yet another programming blog, 25 เมษายน 2561, https://ivanyu.me/blog/2013/10/15/z-algorithm/
Utkarsh Trivedi, "Z algorithm (Linear time pattern searching Algorithm)" , GeeksforGeeks, 25 เมษายน 2561, https://www.geeksforgeeks.org/z-algorithm-linear-time-pattern-searching-algorithm/