การแบ่งสรรปันส่วนแบบสัดส่วนคู่

การแบ่งสรรปันส่วนแบบสัดส่วนคู่ (อังกฤษ: Biproportional apportionment) คือการเลือกตั้งระบบสัดส่วนแบบที่ใช้เพื่อการจัดสรรปันส่วนที่นั่งอย่างเป็นสัดส่วนในสองลักษณะ ซึ่งจะแบบเป็นสองส่วนโดยแต่ละส่วนนั้นจะได้รับจำนวนที่นั่งเป็นสัดส่วนของที่นั่งทั้งหมด ตัวอย่างเช่น วิธีนี้สามารถให้ผลลัพธ์อย่างเป็นสัดส่วนตามพรรคการเมืองและตามภูมิภาค หรือตามพรรคการเมืองและตามเพศ/เชื้อชาติ หรืออาจจะใช้เกณฑ์คู่อื่นๆ

1. ตัวอย่าง: การจัดสัดส่วนโดยพรรคการเมืองและภูมิภาค
   • ส่วนแบ่งที่นั่งของแต่ละพรรคการเมืองจะเป็นสัดส่วนเท่ากับคะแนนเสียงของพรรคนั้นๆ
   • ส่วนแบ่งที่นั่งของแต่ละภูมิภาคจะเป็นสัดส่วนเท่ากับคะแนนเสียงของภูมิภาคนั้นๆ
     • (หรือ อาจจะคำนวนจากขนาดประชากรหรือเกณฑ์อื่นๆ ได้)
2. จากนั้นจะต้องจัดสรรที่นั่งให้ใกล้ที่สุดของแต่ละภูมิภาคและแต่ละพรรคการเมือง:
   • ที่นั่งของแต่ละภูมิภาคจะถูกจัดสรรให้แก่แต่ละพรรคการเมืองตามสัดส่วนของคะแนนเสียงในภูมิภาคของพรรคการเมืองเหล่านั้น (ที่นั่งของภูมิภาคนั้นมักจะตกเป็นของพรรคการเมืองยอดนิยมในท้องถิ่นนั้น)
   • ที่นั่งของแต่ละพรรคการเมืองจะถูกจัดสรรให้ระหว่างภูมิภาคต่างๆ ตามสัดส่วนคะแนนพรรคการเมืองในภูมิภาคเหล่านั้น (ที่นั่งของพรรคการเมืองจะมีมากในบริเวณภูมิภาคที่พรรคเป็นที่นิยมของประชาชน)

ขั้นตอน

สมมติให้ใช้วิธีนี้ในการคำนวนผลลัพธ์ให้เป็นสัดส่วนตามแต่ละพรรคการเมืองและแต่ละภูมิภาค

แต่ละพรรคการเมืองจะต้องส่งชื่อผู้สมัครเข้าลงเลือกตั้งในทุกภูมิภาค โดยผู้ลงคะแนนออกเสียงลงคะแนนเลือกพรรคการเมืองในภูมิภาคของตน (หรือ/และผู้สมัครรายบุคคลในกรณีของระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อทั้งบัญชีเปิดหรือบัญชีท้องถิ่น)

ผลการลงคะแนนสามารถคำนวนได้ในสองขั้นตอน:

การแบ่งสรรปันส่วนบน (อังกฤษ: upper apportionment) คือการคำนวนหาจำนวนที่นั่งของแต่ละพรรคการเมือง (รวมทุกภูมิภาค) และจำนวนที่นั่งของแต่ละภูมิภาค (รวมทุกพรรคการเมือง)

การแบ่งสรรปันส่วนล่าง (อังกฤษ: lower apportionment) คือการคำนวนหาเพื่อแบ่งจำนวนที่นั่งในบัญชีรายชื่อของแต่ละภูมิภาคโดยใช้ผลลัพธ์ตามการแบ่งสรรปันส่วนบน

วิธีนี้สามารถทำความเข้าใจอย่างง่ายคือการปรับคะแนนเสียงอย่างน้อยที่สุดของแต่ละพรรคการเมืองเพื่อให้ผลลัพธ์ของแต่ละภูมิภาคออกมามีสัดส่วนที่สุดของแต่ละพรรคการเมือง

การแบ่งสรรปันส่วนบน

ในการแบ่งสรรปันส่วนบนนั้น จำนวนที่นั่งของแต่พรรคการเมืองจะถูกคำนวนออกมาโดยวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุด (เช่น วิธีแซ็งต์-ลากูว์) ซึ่งจะกำหนดว่าแต่ละพรรคการเมืองจะได้รับที่นั่งจำนวนทั้งหมดกี่ที่นั่งโดยยึดจากคะแนนเสียงทั้งหมดที่ได้รับ (ผลรวมของคะแนนเสียงของพรรคการเมืองนั้นๆ จากทุกภูมิภาครวมกัน) ซึ่งคล้ายคลึงกันกับการคำนวนหาจำนวนที่นั่งทั้งหมดที่แต่ละภูมิภาคพึงได้รับ ซึ่งใช้วิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดเช่นกัน

ผลลัพธ์จากการแบ่งสรรปันส่วนบนนั้นถือเป็นผลลัพธ์สิ้นสุดในการคำนวนหาจำนวนที่นั่งของพรรคการเมืองหนึ่ง (และจำนวนที่นั่งของภูมิภาคหนึ่ง) ภายในทั่วทั้งภูมิภาค ส่วนการแบ่งสรรปันส่วนล่างจะใช้หาเพียงแค่ว่าในภูมิภาคใดบ้างที่พรรคการเมืองนั้นได้รับที่นั่ง ดังนั้น ภายหลังจากการแบ่งสรรปันส่วนบนเสร็จสิ้นแล้ว ถึงจะสามารถรู้ถึงความเข้มแข็งภายในสภาของพรรคการเมือง/ภูมิภาคได้

การแบ่งสรรปันส่วนล่าง

การแบ่งสรรปันส่วนล่างมีจุดประสงค์เพื่อแบ่งที่นั่งให้แก่บัญชีรายชื่อของแต่ละภูมิภาคในวิธีที่คงไว้ซึ่งความเป็นสัดส่วนของที่นั่งของแต่ละพรรคการเมืองและการแบ่งสรรปันส่วนของที่นั่งในภูมิภาค

ผลลัพธ์นั้นสามารถคำนวนได้โดยขั้นตอนวนซ้ำ โดยแต่ละภูมิภาคจะต้องเลือก ตัวหารภูมิภาค (regional divisor) โดยการใช้วิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดสำหรับการแบ่งคะแนนเสียงให้กับแต่ละบัญชีรายชื่อพรรคในแต่ละภูมิภาค สำหรับแต่ละพรรคการเมืองจะมี ตัวหารพรรค (party divisor) เริ่มที่ 1 เป็นต้นไป

จุดประสงค์ของการทำซ้ำนั้นเพื่อปรับแต่งตัวหารภูมิภาคและตัวหารพรรค เพื่อที่จะ:

• ทำให้จำนวนที่นั่งของแต่ละบัญชีรายชื่อพรรคในภูมิภาคนั้นเท่ากับจำนวนคะแนนเสียงหารด้วยตัวหารทั้งสองตัว แล้วจึงปัดเศษโดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยสูงสุด และ
• ผลรวมของที่นั่งของทุกบัญชีรายชื่อพรรคในภูมิภาคของพรรคการเมืองหนึ่งจะเท่ากับจำนวนที่นั่งที่คำนวนได้ในการแบ่งสรรปันส่วนบนของพรรคการเมืองนั้น
• ผลรวมของที่นั่งของทุกบัญชีรายชื่อพรรคในภูมิภาคของภูมิภาคหนึ่งจะเท่ากับจำนวนที่นั่งที่คำนวนได้ในการแบ่งสรรปันส่วนบนของภูมิภาคนั้น

ขั้นตอนต่อไปนี้เป็นการแก้ไขซึ่งจะต้องทำจนกว่าจะบรรลุวัตถุประสงค์:

• ปรับตัวหารพรรคเพื่อให้การแบ่งสรรปันส่วนภายในแต่ละพรรคการเมืองนั้นมีความถูกต้องกับวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดที่เลือก
• ปรับตัวหารภูมิภาคเพื่อให้การแบ่งสรรปันส่วนภายในภูมิภาคนั้นมีความถูกต้องกับวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดที่เลือก

การใช้วิธีแซ็งต์-ลากูว์เป็นขั้นตอนทำซ้ำสามารถรับรองได้ว่าจะสำเร็จด้วยจำนวนที่นั่งที่เหมาะสมในแต่ละบัญชีรายชื่อพรรคในแต่ละภูมิภาค

ตัวอย่าง

สมมติให้มีสามพรรคการเมือง ได้แก่ A B และ C และสามภูมิภาค ได้แก่ I II และ III และมีจำนวนที่นั่งทั้งหมด 20 ที่นั่ง ซึ่งจะต้องจัดสรรปันส่วนโดยใช้วิธีแซ็งต์-ลากูว์ คะแนนเสียงรวมสำหรับบัญชีรายชื่อพรรคในภูมิภาคมีดังนี้:

พรรคการเมือง	ภูมิภาค			รวม
	I	II	III
A	123	45	815	983
B	912	714	414	2040
C	312	255	215	782
รวม	1347	1014	1444	3805

การแบ่งสรรปันส่วนบน

สำหรับการแบ่งสรรปันส่วนบนนั้น จำนวนที่นั่งโดยรวมของทุกพรรคการเมืองและทุกภูมิภาคจะถูกคำนวนออกมา

โดยมีคะแนนเสียงรวมทั้งสิ้น 3805 คะแนน และ 20 ที่นั่ง คำนวนเป็นอัตราส่วนได้ 190 คะแนน (ปัดเศษแล้ว) ต่อที่นั่ง ดังนั้นผลการแบ่งจำนวนที่นั่งของแต่ละพรรคการเมืองเป็นดังนี้:

พรรคการเมือง	A	B	C
#คะแนนเสียง	983	2040	782
#คะแนน/ตัวหาร	5.2	10.7	4.1
#ที่นั่ง	5	11	4

โดยใช้ตัวหาร คือ 190 ผลลัพธ์ในการแบ่งที่นั่งของแต่ละภูมิภาคเป็นดังนี้:

ภูมิภาค	I	II	III
#คะแนนเสียง	1347	1014	1444
#คะแนน/ตัวหาร	7.1	5.3	7.6
#ที่นั่ง	7	5	8

การแบ่งสรรปันส่วนล่าง

ในตอนแรกนั้น ตัวหารภูมิภาคจะต้องมีเพื่อใช้ในการจัดสรรที่นั่งของแต่ละภูมิภาคตามแต่ละบัญชีรายชื่อพรรคในภูมิภาคนั้น ในตารางต่อไปนี้ สำหรับแต่ละบัญชีรายชื่อพรรคในภูมิภาคประกอบด้วยสองช่อง โดยช่องแรกแสดงจำนวนคะแนนเสียง และช่องที่สองคือจำนวนที่นั่งที่ได้รับ

พรรคการเมือง	ภูมิภาค
	I		II		III
A	123	1	45	0	815	5
B	912	4	714	4	414	2
C	312	2	255	1	215	1
รวม	1347	7	1014	5	1444	8
ตัวหารภูมิภาค	205		200		180

ตัวหารพรรคการเมืองเริ่มด้วยหนึ่ง และจำนวนที่นั่งของแต่ละพรรคการเมืองจะได้รับการตรวจสอบ (โดยการเปรียบเทียบกับตัวเลขที่คำนวนได้จากการแบ่งสรรปันส่วนบน):

พรรคการเมือง	ภูมิภาค						รวม		ตัวหารพรรค
	I		II		III
A	123	1	45	0	815	5	983	6	1
B	912	4	714	4	414	2	2040	10	1
C	312	2	255	1	215	1	782	4	1
รวม	1347	7	1014	5	1444	8	3805	20
ตัวหารภูมิภาค	205		200		180

เนื่องจากจำนวนที่นั่งยังไม่ถูกต้องในบางพรรคการเมือง จึงต้องมีขั้นตอนการแก้ไข: สำหรับพรรค A และ B ตัวหารจะต้องปรับแก้ โดยตัวหารสำหรับ A จะต้องเพิ่ม และตัวหารของ B จะต้องลดลง:

พรรคการเมือง	ภูมิภาค						รวม		ตัวหารพรรค
	I		II		III
A	123	1	45	0	815	4	983	5	1.1
B	912	5	714	4	414	2	2040	11	0.95
C	312	2	255	1	215	1	782	4	1
รวม	1347	8	1014	5	1444	7	3805	20
ตัวหารภูมิภาค	205		200		180

ตัวหารภูมิภาค I และ III จะต้องได้รับการปรับ เนื่องจากภูมิภาค I มีที่นั่งเกินหนึ่งที่นั่ง (8 ที่นั่งจาก 7 ที่นั่งตามการคำนวนในการแบ่งสรรปันส่วนบน) จึงจะต้องเพิ่มตัวหาร และในทางกลับกัน ตัวหารของภูมิภาค III จะต้องถูกปรับลดลง

พรรคการเมือง	ภูมิภาค						total		ตัวหารพรรค
	I		II		III
A	123	1	45	0	815	4	983	5	1.1
B	912	5	714	4	414	3	2040	12	0.95
C	312	1	255	1	215	1	782	3	1
รวม	1347	7	1014	5	1444	8	3805	20
ตัวหารภูมิภาค	210		200		170

เนื่องจากจำนวนที่นั่งยังไม่ถูกต้อง จึงต้องปรับตัวหารอีกครั้ง:

พรรคการเมือง	ภูมิภาค						รวม		ตัวหารพรรค
	I		II		III
A	123	1	45	0	815	4	983	5	1.1
B	912	4	714	4	414	3	2040	11	0.97
C	312	2	255	1	215	1	782	4	0.98
รวม	1347	7	1014	5	1444	8	3805	20
ตัวหารภูมิภาค	210		200		170

เมื่อตัวเลขที่นั่งรวมของทั้งสามพรรคและทั้งสามภูมิภาคตรงกับจำนวนที่คำนวนไว้ในการแบ่งสรรปันส่วนบน ดังนั้นขั้นตอนการทำซ้ำจึงเป็นอันสิ้นสุด

จำนวนที่นั่งที่คำนวนได้สุดท้าย:

#ที่นั่ง	ภูมิภาค			รวม
พรรคการเมือง	I	II	III
A	1	0	4	5
B	4	4	3	11
C	2	1	1	4
รวม	7	5	8	20

การลงคะแนนโดยเสียงข้างมากแบบยุติธรรม

การลงคะแนนโดยเสียงข้างมากแบบยุติธรรม (อังกฤษ: Fair majority voting) เป็นการแบ่งสรรปันส่วนแบบสัดส่วนคู่สำหรับใช้ในภูมิภาคที่มีผู้แทนเพียงคนเดียว หรือเรียกว่า "เขต" ดังนั้นแต่ละเขตจะมีผู้แทนเพียงคนเดียว ระบบนี้เสนอในปีค.ศ. 2008 โดยมิเชล บาลินสกี (ผู้คิดค้นระบบการลงคะแนนแบบที่มีผู้ชนะเพียงคนเดียวซึ่งเรียกว่า "การตัดสินแบบเสียงข้างมาก") เพื่อเป็นวิธีการกำจัดอำนาจของการแบ่งเขตเลือกตั้งแบบเอาเปรียบโดยเฉพาะในสหรัฐอเมริกา

อ้างอิง

1. Balinski, Michel (2008-02-01). "Fair Majority Voting (or How to Eliminate Gerrymandering)". The American Mathematical Monthly. 115 (2): 97–113. doi:10.1080/00029890.2008.11920503. ISSN 0002-9890.