วัสดุตัวนำยวดยิ่ง

ตัวนำยวดยิ่ง (อังกฤษ: superconductor) เป็นธาตุหรือสารประกอบที่จะนำไฟฟ้าได้ร้อยเปอร์เซ็นต์โดยไม่มีความต้านทานไฟฟ้าและไม่มีการสูญเสียพลังงาน ภายใต้อุณหภูมิค่าหนึ่งหรือที่เรียกว่าอุณหภูมิวิกฤต ซึ่งถือเป็นสมบัติทางฟิสิกส์ที่สำคัญ

สมบัติทางแม่เหล็กที่สำคัญของตัวนำยวดยิ่ง

ตัวนำยวดยิ่งเป็นวัสดุที่มีสมบัติทางด้านฟิสิกส์ของแข็ง (Solid-state physics) ที่โดดเด่นกว่าวัสดุชนิดอื่นสองด้านสำคัญ คือ สมบัติทางไฟฟ้าและสมบัติทางแม่เหล็ก ในระยะแรกการค้นพบตัวนำยวดยิ่งจะพบอยู่เฉพาะในรูปแบบของโลหะบริสุทธิ์ ต่อมามีการค้นพบที่หลากหลายขึ้น ได้แก่ ตัวนำยวดยิ่งแบบโลหะ โลหะผสมหรือแม้แต่เซรามิก

ในปัจจุบันนักวิทยาศาสตร์สามารถนำทฤษฎีตัวนำยวดยิ่งมาประยุกต์ใช้งานจริงในชีวิตประจำวันของมนุษย์ได้โดยอาศัยสมบัติโดดเด่นที่ว่าวัสดุนี้มีความต้านทานไฟฟ้าเป็นศูนย์และการลอยตัวเหนือแม่เหล็กได้ เช่น รถไฟความเร็วสูงแม็กเลฟ (Maglev) ของญี่ปุ่น ที่วิ่งด้วยความเร็วสูงเนื่องจากไม่มีแรงเสียดทานจากพื้น หรือแม้แต่ในทางการแพทย์ก็มีการนำมาสร้างเครื่องมือสำหรับวินิจฉัยโรคที่สำคัญ คือ การสร้างภาพด้วยเรโซแนนซ์แม่เหล็กหรือการตรวจเอกซเรย์ด้วยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (MRI)

ประวัติการค้นพบตัวนำยวดยิ่ง

การค้นพบตัวนำยวดยิ่งเริ่มต้นตั้งแต่ปี ค.ศ. 1911 หรือกว่า 100 ปีมาแล้ว ในปัจจุบันนักวิทยาศาสตร์แบ่งการค้นพบเป็นสองยุค คือ การค้นพบตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิม และการค้นพบตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูง

การค้นพบตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิม

 

ไฮเกอ กาเมอร์ลิง โอนเนิส

 

ค่าความต้านทานไฟฟ้ากับอุณหภูมิของปรอท

• ในปี ค.ศ. 1911 นักฟิสิกส์ชาวดัตช์ชื่อ ไฮเกอ กาเมอร์ลิง โอนเนิส เขาได้นำปรอทไปทำการทดลองเพื่อวัดค่าความต้านทานไฟฟ้า ซึ่งโอนเนิสคิดว่าปรอทเป็นโลหะที่มีความบริสุทธิ์ที่สุดในขณะนั้นและความต้านทานจะลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียล (exponential) ที่จุดเดือดของฮีเลียมเหลวซึ่งจะพบตำแหน่งที่มีความต้านทานไฟฟ้าเป็นศูนย์ได้ แต่ผลการทดลองพบว่าความต้านทานของไฟฟ้าของปรอทบริสุทธิ์ลดลงอย่างสม่ำเสมอเมื่ออุณหภูมิลดลงต่ำเมื่ออุณหภูมิลดลงถึง 4.2 เคลวิน ความต้านทานไฟฟ้าของปรอทลดลงอย่างรวดเร็ว แต่การทดลองไม่ได้มีการลดลงอย่างเอกซ์โพเนนเชียล (exponential) ตามที่คาดไว้เนื่องจากความต้านทานไฟฟ้าที่วัดได้มีค่าน้อยกว่า 10^-6 เท่าของความต้านทานไฟฟ้าที่อุณหภูมิห้อง ซึ่งอาจกล่าวได้ว่าความต้านทานไฟฟ้าของปรอทเป็นศูนย์ที่อุณหภูมิ 4.2 เคลวินและต่อมาโอนเนิสพบว่าการเกิดความต้านทานเป็นศูนย์อย่างทันทีทันใดนั้นสามารถเกิดกับโลหะหลายชนิดโดยไม่ขึ้นกับความบริสุทธิ์ของสาร จึงเรียกปรากฏที่สารไร้ความต้านทานนี้ว่า “สภาพนำยวดยิ่ง” (Superconductivity) และเรียกอุณหภูมิที่ทำให้เกิดสภาพนำยวดยิ่งว่า “อุณหภูมิวิกฤติ” (Critical Temperature,T_C)
• ในปี ค.ศ. 1913 โอนเนิสได้ทำการทดลองซึ่งพบว่าเมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหลในตัวนำยวดยิ่งได้ ถ้าความหนาแน่นกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านมีค่าต่ำกว่าค่า ๆ หนึ่ง และเมื่อความหนาแน่นกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านมีค่าสูงกว่าค่านี้แล้ว วัสดุจะกลายสภาพเป็นตัวนำปกติ เรียกความหนาแน่นกระแสนั้นว่า “ความหนาแน่นกระแสวิกฤติ” (Critical Current Density, J_C) ซึ่งปริมาณความหนาแน่นกระแสวิกฤตนี้ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ โดยความหนาแน่นกระแสวิกฤติจะมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิลดลง
• ในปี ค.ศ. 1914 โอนเนิสพบว่าสนามแม่เหล็กสามารถทำลายสภาพนำยวดยิ่งได้เช่นเดียวกับความหนาแน่นกระแสไฟฟ้าวิกฤต เรียกสนามแม่เหล็กนี้ว่า “สนามแม่เหล็กวิกฤต” (Critical magnetic field, H_C) นั่นคือถ้าสนามแม่เหล็กมีความเข้มมากกว่าสนามแม่เหล็กวิกฤตแล้วตัวนำยวดยิ่งจะกลายสภาพเป็นตัวนำปกติ
• ในปี ค.ศ. 1916 ซิลส์บี (Silsbee) ศึกษาสภาพนำยวดยิ่ง ในลวดตัวยวดยิ่งกับสนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำและได้อธิบายว่า “กระแสวิกฤตเหนี่ยวนำคือปัจจัยที่ทำให้เกิดสนามแม่เหล็กวิกฤตที่ผิวของลวด” ดังนั้นปัจจัยที่ทำลายสภาพนำยวดยิ่งคือ อุณหภูมิ ความหนาแน่นกระแส และสนามแม่เหล็ก

 

ภาพแสดงการเกิดปรากฏการณ์ไมสเนอร์

• ในปี ค.ศ. 1933 ไมสเนอร์และออคเซนฟิลด์ (Meissner & Ochsenfeld) พบสมบัติพื้นฐานที่สำคัญของตัวนำยวดยิ่ง คือเมื่อทำให้ตัวนำยวดยิ่งมีอุณหภูมิต่ำกว่าอุณหภูมิวิกฤติ พบว่าตัวนำยวดยิ่งจะเกิดการเปลี่ยนสภาพเป็นตัวนำยวดยิ่งและหากใส่สนามแม่เหล็กภายนอกเข้าไป สนามแม่เหล็กจะไม่สามารถพุ่งผ่านเข้าไปในเนื้อตัวนำได้เนื่องจากสนามแม่เหล็กภายนอกทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำที่ผิวของตัวนำยวดยิ่งและกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำที่เกิดขึ้นทำให้เกิดสนามแม่เหล็กต่อต้านสนามแม่เหล็กภายนอกที่ใส่เข้าไปเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า ปรากฏการณ์ไมสเนอร์ (Meissner effect) แต่ในทางกลับกันถ้าตัวนำยวดยิ่งมีอุณหภูมิสูงกว่าอุณหภูมิวิกฤต ตัวนำยวดยิ่งจะกลายเป็นสภาพเป็นตัวนำปกติ สนามแม่เหล็กจะสามารถทะลุผ่านเข้าไปในเนื้อผิวตัวนำยวดยิ่งได้

การค้นพบตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูง

• ในปี ค.ศ. 1986 เบทนอสและมูลเลอร์ (Bednorz & Muller) ได้ทำการวิจัยซึ่งจากงานวิจัยดังกล่าวค้นพบสภาพตัวนำยวดยิ่งของสารกลุ่มใหม่ที่มีองค์ประกอบของคอปเปอร์ออกไซด์ (CuO₂) เป็นองค์ประกอบเรียกว่า คิวเพรท (Cuprate) และเป็นสารตัวแรกที่เป็นสารประกอบของ La₂BaCuO₄ ซึ่งเป็นสารประกอบประเภทเซรามิกคือที่อุณหภูมิห้องสารจะมีสภาพเป็นฉนวนไฟฟ้า แต่หากลดอุณหภูมิลงจนต่ำกว่า 30 เคลวิน สารจะเกิดการเปลี่ยนสภาพเป็นตัวนำยวดยิ่งได้ การค้นพบของเบทนอสและมูลเลอร์ทำให้กลุ่มนักฟิสิกส์คาดการณ์ว่าจะต้องค้นพบตัวนำยวดยิ่งที่อุณหภูมิห้องและการค้นพบของเบทนอสและมูลเลอร์ครั้งนี้ทำให้กลุ่มนักฟิสิกส์มีความเข้าใจในแนวเดียวกันว่าตัวนำยวดยิ่งที่มีอุณหภูมิวิกฤตไม่เกิน 35 เคลวิน เป็นตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิม (Conventional Superconductors) และเรียกตัวนำยวดยิ่งที่อุณหภูมิวิกฤตสูงกว่า 35 เคลวินว่าเป็นตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูง (High Temperature Superconductors)
• ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1911 ซึ่งเป็นปีของการค้นพบเป็นต้นมา การค้นคว้าวิจัยหาตัวนำยวดยิ่งชนิดหนึ่งที่อุณหภูมิวิกฤติสูงนั้นได้พัฒนาไปอย่างเชื่องช้า จนกระทั่งในปี ค.ศ. 1973 นักวิทยาศาสตร์ได้ค้นพบโลหะผสมระหว่างไนโอเบียมและเจอร์มาเนียม (Nb₃Ge) ซึ่งมีอุณหภูมิวิกฤต 23.2 เคลวิน แต่ไม่ประสบความสำเร็จจึงทำให้เชื่อว่าตัวนำยวดยิ่งในธรรมชาติน่าจะมีอุณหภูมิวิกฤตที่จำกัดประมาณ 35 เคลวิน และ เรียกตัวนำชนิดนี้ว่า ตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิต่ำ (Low Temperature Superconductors)
• ปี ค.ศ. 1987 กลุ่มวิจัยของชู (Chu) ได้ทำการทดลองพบว่า ตัวนำยวดยิ่ง Ba-La-Cu-O เมื่อใส่ความดันเข้าไปในระบบ สามารถมีอุณหภูมิวิกฤติเพิ่มขึ้นจาก 35 เคลวิน เป็นเท่ากับ 50 เคลวิน ได้ และยังสามารถเพิ่มขึ้นได้ถึง 90 เคลวิน เมื่อแทนที่อะตอม La ด้วย Y ซึ่งมีสูตรใหม่เป็น YBa₂Cu₃ O_x

หลังการค้นพบตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูง

• ปี ค.ศ. 1988 เตรียมตัวนำยวดยิ่ง Bi-Sr-Ca-O ที่มีอุณหภูมิวิกฤติ 110 เคลวิน และเตรียมตัวนำยวดยิ่งแบบฟิล์มได้ครั้งแรก

ความแตกต่างระหว่างตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงกับตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิม

ในปัจจุบันตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงที่ถูกค้นพบมีมากมายหลายชนิด แต่ในที่นี้จะสนใจเฉพาะตัวนำยวดยิ่งที่มีคอปเปอร์อไซด์เป็นคงประกอบคง ซึ่งนอกจะมีอุณหภูมิวิกฤตที่สูงแล้ว ตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงยังมีสมบัติอีกหลายประการที่แตกต่างจากตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิม ซึ่งพอจะสรุปได้ดังนี้ (Bums, 1992)

1. สมบัติของสารตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงจะมีลักษณะขึ้นกับทิศทางเป็นอย่างมาก คือ มี โครงสร้างของอะตอมในผลึกเป็นชั้น ๆ และการนำไฟฟ้าในแนวตั้งฉากกับแกนหลักของผลึกเกือบจะไม่มี ทำให้ตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงมีโครงสร้างการนำไฟฟ้าเกือบเป็น 2 มิติ

2. ตัวนำยิ่งยวดแบบดั้งเดิมเป็นตัวนำยวดยิ่งที่ไม่ขึ้นกับทิศทางซึ่งจะมีความยาวอาพันธ์ค่าเดียว แต่ตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงส่วนใหญ่จะมีความยาวอาพันธ์ 2 ค่า คือ ความยาวอาพันธ์ในระนาบ ab และความยาวอาพันธ์ตามแกน C โดยความยาวอาพันธ์ทั้ง 2 ค่านี้มีขนาดที่แตกต่างกันมาก เช่น ในสารประกอบบิสมัทจะมีความยาวอาพันธ์ตามแกน C ประมาณ 2 อังสตรอม แต่ในระนาบ ab มีความยาวอาพันธ์ประมาณ 40 อังสตรอม

3. ตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงมีความยาวอาพันธ์ประมาณ 10-40 อังสตรอม แต่ตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดมจะมีค่าประมาณ 10,000 อังสตรอม ซึ่งมากกว่าตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงประมาณ 1000 เท่า

4. ในตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิม เมื่ออุณหภูมิวิกฤกเพิ่มสูงขึ้นความหนาแน่นของประจุก็จะเพิ่มขึ้นด้วย แต่ในตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงความหนาแน่นของประจุมีรูปแบบที่ไม่ชัดเจน ซึ่งได้มีการพบว่าในตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงบางชนิดที่มีอุณหภูมิวิกฤตสูง แต่จะมีความหนาแน่นประจุค่อนข้างน้อย

5. ค่าช่องว่างพลังงานของตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูง ในแต่ละวิธีของการวัดจะให้ค่าที่ไม่เท่ากันและมีค่าสูงกว่าของตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิมมาก โดยวิธีการวัดค่าช่องว่างพลังงานที่ใช้มีหลายวิธี เช่น การทะลุผ่าน (Tunneling) การแพร่รังสีอินฟราเรด (Infrared radiation) การดูดกลืน (Absorption) และการสะท้อน (Reflection)

6. ตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงบางชนิดจะมีค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทปน้อยกว่าและบางชนิดจะให้ค่าที่มากกว่าทฤษฎี BCS

7. ในตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูง อุณหภูมิวิกฤตจะขึ้นกับความเข้มข้นของสารเจือแบบไม่เป็นแม่เหล็ก แต่ในขณะที่ตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิมอุณหภูมิวิกฤตจะขึ้นตามความเข้มข้นของสารเจือแบบแม่เหล็ก โดยอุณหภูมิวิกฤตจะไม่ขึ้นกับสารเจือแบบไม่เป็นแม่เหล็ก

         เนื่องจากมีความแตกต่างระหว่างตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิมกับตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมสูงหลายประการ แสดงว่าการอธิบายสัมบัติของตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงตามทฤษฎี BCS โดยใช้กลไกของอันตรกิริยาที่ใช้โฟนอนแบบอ่อนและใช้การประมาณในขั้นตอนการคำนวณจะไม่สามารถอธิบาย สมบัติของตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงได้ถูกต้องครบถ้วน แนวทางหนึ่งในการความพยายามเพื่อ อธิบายตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงคือการปรับปรุงทฤษฎี BCS และทฤษฎีกินซ์เบิร์กแลนดาวโดยเพิ่ม ความละเอียดในการคำนวณให้มากขึ้นและใช้การประมาณในการคำนวณให้น้อยที่สุด เพื่อให้ครอบคลุมวมบัติของตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงมากที่สุด

ปี ค.ศ. 1989 เตรียมสายไฟที่ทำจากตัวนำยวดยิ่งบนเงินได้ (BSCCO/Silver) และเตรียมตัวนำยวดยิ่ง Ti-Sr-Ca-O ที่มีอุณหภูมิวิกฤติ 125 เคลวิน

• ปี ค.ศ. 2001 ได้ค้นพบสภาพนำยวดยิ่งใน แมกนีเซียมโบไรด์ MgB₂ ที่มีอุณภูมิวิกฤติถึง 40 เคลวิน
• ปี ค.ศ. 2003 สร้างรถไฟฟ้าแมกเลฟ ที่มีความเร็วสูงสุด 581 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
• ปี ค.ศ. 2004 ได้ค้นพบสภาพนำยวดยิ่งในเพชร ที่โด็ปด้วยโบรอน (Boron-droped diamond) ที่มีอุณหภูมิวิกฤติประมาณ 40 เคลวิน
• ปี ค.ศ. 2008 ได้ค้นพบตัวนำยวดยิ่งในสารประกอบเหล็กพินไตดส์ (Iron-phictides) ซึ่งเป็นตัวนำยวดยิ่งแบบสองแถบพลังงานที่ไม่มีส่วนประกอบของคอปเปอร์ออกไซต์ มีอุณหภูมิวิกฤติไม่สูงมาก แต่มีค่าสนามแม่เหล็กวิกฤติที่สอง และกระแสไฟฟ้าวิกฤติสูงมาก

การแบ่งประเภทตัวนำยวดยิ่งตามสารประกอบ

การแบ่งประเภทตัวนำยวดยิ่งตามสารประกอบเป็นการแบ่งประเภทของตัวนำยวดยิ่งโดยคำนึงถึงสารประกอบที่ทำให้เกิดตัวนำยวดยิ่ง ดังนั้นการแบ่งประเภทแบบนี้ส่วนใหญ่จึงเป็นการแบ่งประเภทโดยพิจารณาข้อมูลที่ได้จากการทดลอง แต่ก็มีบางส่วนที่ผลการคำนวณตามทฤษฎีสามารถอธิบายการทดลองได้ดี การเรียกชื่อจึงคำนึงถึงข้อมูลทางทฤษฎีมากกว่าการทดลอง ซึ่งการแบ่งประเภทของตัวนำยวดยิ่งตามชนิดของสารประกอบมีดังนี้

1. ตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิม

         ตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิม (Conventional superconductors) เป็นตัวนำยวดยิ่งที่สามารถใช้ทฤษฎี BCS อธิบายได้ดี ตัวนำยวดยิ่งตัวแรกที่ค้นพบคือปรอทมีอุณหภูมิวิกฤต 4.15 เคลวิน ถูกค้นพบในปี 1911 โดยตัวนำยวดยิ่งในกลุ่มนี้ส่วนใหญ่เป็นธาตุและสารประกอบ เช่น Al มีอุณหภูมิวิกฤต 1.19 เคลวิน, Nb มีอุณหภูมิวิกฤต 9.2 เคลวิน สารประกอบ เช่น CuS มีอุณหภูมิวิกฤต 1.6 เคลวิน โดยสารประกอบที่มีอุณหภูมิวิกฤติสูงสุดคือ Nb₃G_e คือมีอุณหภูมิวิกฤต 23.2 เคลวิน

2. ตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูง

         นักวิทยาศาสตร์ได้ใช้ความพยายามในการสังเคราะห์ตัวนำยวดยิ่งให้มีอุณหภูมิวิกฤตสูงขึ้นโดยใช้เวลาถึง 75 ปี คือตั้งแต่ปี 1911 จนถึงปี 1986 จึงจะสามารถค้นพบตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงได้ครั้งแรกในปี 1986 โดยเบทนอร์ซและมูลเลอร์ ในสารประกอบ Ba-La-Cu-O ซึ่งต่อมามีการค้นพบในสารประกอบ Y-Ba-Cu-O และสารประกอบอีกหลายกลุ่มโดยมีองค์ประกอบสำคัญคือระนาบของคอปเปอร์ออกไซด์และมีลักษณะเด่นอีกอย่างหนึ่งคือตัวนำยวดยิ่งชนิดนี้จะมีอุณหภูมิวิกฤตที่สูงมากกว่า 35 เคลวิน ซึ่งเกินขอบเขตของตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิมตามทฤษฎี BCS ดังนั้น ตัวนำยวดยิ่งชนิดนี้จึงถูกเรียกว่า ตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูง และเนื่องจากคอปเปอร์ออกไซด์เป็นองค์ประกอบหลักที่สำคัญของสภาพนำยวดยิ่ง ดังนั้น ในบางครั้งจึงถูกเรียกว่า ตัวนำยวดยิ่งแบบคิวเพร์ท ปัจจุบันตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงกำลังเป็นที่สนใจศึกษาของนักวิจัยทั่วโลกเนื่องจากมีสมบัติที่สามารถนำมาประยุกต์ใช้งานได้ง่ายกว่าตัวนำยวดยิ่งชนิดอื่นๆ อย่างไรก็ตามตัวนำยวดยิ่งชนิดนี้ยังมีสมบัติหลายประการที่ไม่มีทฤษฎีใดสามารถอธิบายได้

3. ตัวนำยวดยิ่งแบบแม่เหล็ก

         ตัวนำยวดยิ่งแบบแม่เหล็ก (Magnetic superconductors) นี้ เป็นตัวนำยวดยิ่งที่มีสมบัติเป็นทั้งสมบัติตัวนำยวดยิ่งและสมบัติทางแม่เหล็ก ตัวนำยวดยิ่งแบบนี้สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อตัวนำยวดยิ่งถูกเจือด้วยสารเจือแบบแม่เหล็ก จะมีผลทำให้เกิดสภาพความเป็นแม่เหล็กขึ้นในโครงสร้าง แต่เนื่องจากแม่เหล็กมีผลทำลายสภาพตัวนำยวดยิ่งได้ ดังนั้นจะทำให้อุณหภูมิวิกฤตมีค่าน้อยกว่าตัวนำยวดยิ่งแบบอื่น นอกจากนี้ยังทำให้เกิดตัวนำยวดยิ่งที่ไม่มีช่องว่างพลังงานได้ (Gapless superconductor) โดยเกิดขึ้นจากการประมาณทางทฤษฎีของอะบิโคซอฟและกอร์คอฟ (Gorkov) ในปี 1961 ทั้งสองได้พิจารณาผลของการแลกเปลี่ยนสปิน (Spin-exchange) ของสารเจือแบบแม่เหล็กที่ไม่เข้มข้นแล้วพบว่ามีผลทำให้อุณหภูมิวิกฤตลดลง โดยที่ความเข้มข้นของสารเจือแบบแม่เหล็กที่เหมาะสมค่าหนึ่งจะทำให้อุณหภูมิวิกฤตลดลงจนกลายเป็นศูนย์ได้และเมื่อความเข้มของสารเจือมีค่าที่เหมาะสมอีกค่าหนึ่งจะทำให้ช่องว่างพลังงานมีค่าเป็นศูนย์ได้ด้วย

         การค้นพบตัวนำยวดยิ่งในกลุ่มธาตุโลหะหายาก (Rare-earth, RE) เช่น ในปี 1975-1977 ค้นพบสภาพในยวดยิ่งในสารประกอบเชวรอลเฟส (Chevrel-phase) ใน Re Mo₆X₈ (X = S หรือ Se) และใน XRh₄B₄ (X = Y ,Th หรือ RE) ทำให้มีการศึกษาผลของการอยู่รวมกันของสภาพตัวนำยวดยิ่งกับสภาพความเป็นแม่เหล็กมากขึ้น ในสารประกอบ HoMo₆S₈ จะเป็นตัวนำยวดยิ่งที่ T_c1  1.8 K แต่ที่ T_c2  0.7 K สารจะกลับเป็นสภาพปกติได้อีกครั้งทำให้ได้ชื่อว่า Reentrant superconductor และมี T_M ซึ่งเป็นจุดเปลี่ยนของสภาพนำยวดยิ่งกับสภาพแม่เหล็ก สำหรับตัวนำยวดยิ่ง Re Mo₆X₈ จะมี T_c2  T_M ตัวอย่างของสารประกอบกลุ่มนี้อีกตัวคือ ErRh₄B₄ จากการทดลองสำหรับ ErRh₄B₄ และ HoMo₆S₈ ที่อุณหภูมิต่ำกว่า T_c2 พบว่าสารจะอยู่ในสถานะที่มีสภาพนำยวดยิ่งอยู่ร่วมกันกับสภาพแม่เหล็กเฟร์โร (Ferromagnetic) และในสารประกอบ ErMo₆S₈ และ SmRh₄B₄ พบว่ามีสภาพนำยวดยิ่งอยู่รวมกับสภาพแม่เหล็กแอนไทเฟร์โร (Antiferromagnetic)

4. ตัวนำยวดยิ่งแบบออกไซด์

         แม้ว่าการค้นพบตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงในสารประกอบคอปเปอร์ออกไซด์ จะเป็นที่รู้จักกันอย่างกว้างขวาง แต่ตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงไม่ใช่ตัวนำยวดยิ่งที่มีออกไซด์เป็นองค์ประกอบตัวแรกที่มีการค้นพบ โดยสารประกอบออกไซด์ตัวแรกที่มีการค้นพบ คือ Sr TiO_3-x ในปี 1965 โดยมีอุณหภูมิวิกฤตที่ค่อนข้างต่ำ และในปี 1986 คือ Ba (Pb_1-xB_1x) O₃ ที่มี T_c = 13 K ที่ x=0.25 จากการทดลองในปี 1988 พบว่าสารประกอบออกไซด์กลุ่มนี้ที่มีอุณหภูมิวิกฤตสูงที่สุดคือ (K_0.4Ba_0.6) BiO₃ มี T_c  30 K ซึ่งมีโครงสร้างแบบเฟอร์รอฟสไกป์เช่นเดียวกับตัวนำยวดยิ่งแบบคิวเพร์ท แต่มีอุณหภูมิวิกฤตที่ต่ำกว่ามาก เรียกตัวนำยวดยิ่งนี้ว่าตัวนำยวดยิ่งออกไซด์แบบเดิม (Earlier oxide superconductors) ซึ่งปัจจุบันยังไม่พบความสัมพันธ์กับตัวนำยวดยิ่งแบบคิวเพร์ททำให้ไม่สามารถสรุปได้ว่า ทำไมสารประกอบออกไซด์กลุ่มคิวเพร์ทเท่านั้นที่ให้อุณหภูมิวิกฤตได้สูงที่สุดซึ่งสารประกอบออกไซด์ตัวอื่นไม่สามารถทำได้

         ตัวนำยวดยิ่งแบบออกไซด์ที่ได้รับความสนใจอย่างมากในสารกลุ่มนี้คือ สตรอนเทียมรูเทอเนต (Sr₂RuO₄) ซึ่งถูกค้นพบในปี 1994 โดยเมียโน มีอุณหภูมิวิกฤต 1.5 เคลวิน พบว่าเป็นตัวนำยวดยิ่งแบบสปินทริปเลตมีโครงสร้างผลึกที่คล้ายกันตัวนำยวดยิ่งแบบคิวเพร์ทแต่มีสมบัติที่แตกต่างกันมาก

         ตัวนำยวดยิ่งที่มีการค้นพบล่าสุดคือตัวนำยวดยิ่งที่มีเหล็กเป็นองค์ประกอบซึ่งมีเหล็กออกไซด์เป็นองค์ประกอบลัก เช่น LaFePO และ LaFeAsO ที่มีการเจือฟลูออรีนแสดงสมบัติการเป็นตัวนำยวดยิ่งที่อุณหภูมิ 4 เคลวิน และ 26 เคลวิน ตามลำดับ โดยมีค่าสนามแม่เหล็กวิกฤตที่สองและกระแสไฟฟ้าวิกฤตที่สูงมากทำให้เป็นตัวนำยวดยิ่งที่ได้รับความสนใจเป็นอย่างมากในปัจจุบัน

5. ตัวนำยวดยิ่งอิเล็กตรอนหนัก

         เนื่องจากความจุความร้อนของอิเล็กตรอนในโลหะในสถานะปกติมีค่าขึ้นกับความหนาแน่นสถานะที่ผิวเฟอร์มิและมวลยังผล จากการทดลองพบว่าความจุความร้อนที่อุณหภูมิต่ำของสารเหล่านี้มีค่ามากกว่าของโลหะปกติถึง 2 หรือ 3 เท่า และยังพบว่าค่าความจุความร้อนนี้เป็นผลที่เกิดจากอิเล็กตรอนในชั้นเอฟ ซึ่งโลหะปกติมักจะเกิดจากอิเล็กตรอนในชั้นดี สารกลุ่มนี้มีมวลยังผลที่มีค่ามากๆ ทำไห้ถูกเรียกว่าตัวนำยวดยิ่งอิเล็กตรอนหนัก (Heavy-electron superconductors) และในบางครั้งก็เรียกว่า ตัวนำยวดยิ่งเฟอร์มิออนหนัก (Heavy-Fermion superconductors) พบได้ในสารประกอบ Ube₁₃ (T_c = 0.85 K), CeCu₂Si₂  (T_c = 0.65 K) และ UPt₃ (T₃ = 0.54 K)

         นอกจากที่มีอิเล็กตรอนมวลหนักแล้ว สารกลุ่มนี้บางชนิดยังมีสมบัติแม่เหล็กร่วมด้วย เช่น ในสาร NbBeB , U₂Sn₁₇ และ UCd₁₁ และยังมีการพบว่าตัวนำยวดยิ่งอิเล็กตรอนหนักบางชนิดเป็นสถานะสปินซิงเกลตที่เป็นมีสมมาตรแบบคลื่นเอสด้วย แต่กลไกการเกิดสภาพนำยวดยิ่งไม่ได้เกิดจากอันตรกิริยาอิเล็กตรอนโฟนอนซึ่งมีการนำเสนอว่ากลไกการเกิดสภาพนำยวดยิ่งในการกลุ่มนี้อาจเกิดจากแมกนอน (Magnon) ก็ได้

6. ตัวนำยวดยิ่งแบบประกอบอินทรีย์

         สารประกอบอินทรีย์ (Organic) ที่แสดงสมบัติเป็นตัวนำยวดยิ่งได้ ถูกค้นพบครั้งแรกในทศวรรษ 1980 โดยมีอุณหภูมิวิกฤตน้อยกว่า 1 เคลวิน ซึ่งกลไกการเกิดสภาพนำยวดยิ่งในสารประกอบอินทรีย์นี้เกิดจากการถ่ายเทประจุ (Charge transfer) ระหว่างโมเลกุลแคทไอออนของสารประกอบอินทรีย์ (Organic cation) กับแอนไอออนของสารที่ไม่ใช่สารประกอบอินทรีย์ (Anion) โดยมี  ออบิทอลในแคทไอออนทำให้เกิดการนำไฟฟ้าแบบโลหะขึ้น โครงสร้างหลักที่สำคัญในตัวนำยวดยิ่งแบบสารประกอบอินทรีย์ ถูกเรียกว่าบล็อกการสร้างของสารประกอบอินทรีย์ (Organic building block) หรือ bis (ethylenedioxy) Tetrathiafulvalene ซึ่งเขียนย่อว่า ET โดยในปี 1983 มีการค้นพบ (ET)₂ ReO₄ ที่มีอุณหภูมิวิกฤต 2.5 เคลวิน ซึ่งสูงมาก แล้วในปัจจุบันตัวนำยวดยิ่งประเภทนี้มีการค้นพบในสารประกอบ (ET)₂ Cu [N(CN)₂] Br มีอุณหภูมิวิกฤต 11.6 เคลวิน ทำให้แนวคิดเกี่ยวกับตัวนำยวดยิ่งแบบสารประกอบอินทรีย์ที่มีอุณหภูมิวิกฤตที่ต่ำมากๆ เปลี่ยนไป

         ตัวนำยวดยิ่งแบบสารประกอบอินทรีย์เป็นตัวนำยวดยิ่งที่มีสมบัติที่หลากหลาย โดยจะมีสมบัติอย่างหนึ่งที่คล้ายคลึงกับตัวนำยวดยิ่งแบบคิวเพร์ท คือ มีความไม่สมมาตรสูงมาก การนำไฟฟ้าเกิดขึ้นเฉพาะในบางทิศทางเท่านั้น และส่วนใหญ่จะเกิดการนำไฟฟ้าตามระนาบ แต่ก็มีสมบัติอีกหลายประการที่แตกต่าง เช่น ในโลหะปกติค่าของสเปกตรัมทางแสง (Optical spectrum) ที่แสดงว่าอัตราการกระเจิงแบบไม่ยืดหยุ่นของอิเล็กตรอนจะมีค่าขึ้นกับรากที่ 2 ของความถี่หรืออุณหภูมิ ซึ่งถูกเรียกว่าเป็น ของเหลวเฟอร์มิ (Fermi liquid) แต่สำหรับตัวนำยวดยิ่งแบบสารประกอบอินทรีย์ ผลการทดลองทางสเปกตรัมทางแสงสามารถสรุปได้ว่าอัตราการกระเจิงแบบไม่ยืดหยุ่นของอิเล็กตรอนมีค่าขึ้นกับความถี่และอุณหภูมิแบบเชิงเส้น ซึ่งก็พบในตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิบางชนิดด้วย บางครั้งจะเรียกว่าตัวนำยวดยิ่งที่มีสมบัติแบบนี้ว่า ตัวนำยวดยิ่งแบบไม่เป็นของเหลวเฟอร์มิ (Non-Fermi liquid superconductor) และในบางสารประกอบพบว่าค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทปของตัวนำยวดยิ่งแบบสารประกอบอินทรีย์จะมีเครื่องหมายเป็นลบได้เมื่อมีองค์ประกอบที่เป็นไฮโดรเจนเปลี่ยนเป็นดิวเทอเรียมด

สมบัติของสถานะนำยวดยิ่ง

ตัวนำยวดยิ่งที่อยู่ในสถานะนำยวดยิ่ง มีสมบัติที่สำคัญๆ ดังนี้

1. ความต้านทานไฟฟ้าเป็นศูนย์อย่างทันทีทันใด

เมื่อลดอุณหภูมิของตัวนำยวดยิ่งจนถึงอุณหภูมิวิกฤต จะมีการเปลี่ยนสถานะจากสถานะปกติไปเป็นสถานะนำยวดยิ่ง ทำให้ค่าความต้านทานไฟฟ้ามีค่าลดลงเป็นศูนย์อย่างทันทีทันใด เช่น การทดลองวัดความต้านทานไฟฟ้าของปรอทที่อุณหภูมิต่างๆ พบว่าที่อุณหภูมิต่ำกว่า 4.2 เคลวิน ความต้านทานไฟฟ้าของปรอทจะเป็นศูนย์อย่างทันทีทันใด ดังนั้นสามารถกล่าวได้ว่า ปรอทมีสมบัติเป็นตัวนำยวดยิ่งที่มีอุณหภูมิวิกฤตเท่ากับ 4.2 เคลวิน

2. ความไม่ต่อเนื่องของเส้นแรงแม่เหล็ก

ถ้านำตัวนำยวดยิ่งรูปวงแหวนมาวางในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก จากนั้นลดอุณหภูมิจนต่ำกว่าอุณหภูมิวิกฤตแล้วเอาสนามแม่เหล็กออก ตามหลักการเหนี่ยวนำไฟฟ้าของฟาราเดย์จะมีการแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำเกิดขึ้น จึงมีกระแสไฟฟ้าไหลวนในวงแหวน แต่เนื่องจากตัวนำยวดยิ่งไม่มีความต้านทานไฟฟ้าดังนั้นจึงไม่มีการสูญเสียพลังงาน กระแสไฟฟ้านี้จะสามารถไหลวนอยู่ในวงแหวนได้ตลอดไปโดยไม่สูญหายเรียกกระแสไฟฟ้านี้ว่า กระแสยืนยง (Persistent current) (File and Mills, 1963; Buckel, 1991)และฟลักซ์แม่เหล็กที่เกิดจากกระแสไฟฟ้าไหลวนนี้จะถูกกักอยู่ภายในวงแหวนของตัวนำยวดยิ่ง             3. ปรากฏการณ์ไอโซโทป

อุณหภูมิวิกฤตกับมวลไอโซโทป (M) ค่าต่างๆ ของธาตุที่เป็นตัวนำยวดยิ่ง สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ดังสมการ(Buckel, 1991)

${\displaystyle M^{\boldsymbol {\alpha }}T_{c}}$  = ค่าคงตัว

ความสัมพันธ์นี้ทำให้รู้ว่าการสั่นของแลตทิซและอันตรกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับแลตทิซมีผลทำให้เกิดสถานะนำยวดยิ่งได้ตามทฤษฎี BCS ที่อาศัยการคำนวณโดยอาศัยอันตรกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับแลตทิซ พบว่า  ${\displaystyle T_{c}\alpha \theta _{d}\alpha M\exp(-1/2)}$  เมื่อ ${\displaystyle \theta _{d}}$   เป็นอุณหภูมิของเดอบายเมื่อเปรียบเทียบตามความสัมพันธ์ตามนิยามของปรากฏการณ์ไอโซโทปจะพบว่าในกรณีนี้จะมี α เท่ากับ ½

4. ปรากฏการณ์ไมส์เนอร์

ปรากฏการณ์ไมส์เนอร์เป็นปรากฏการณ์ที่เกิดจากการนำตัวนำยวดยิ่งในสถานะปกติ (อุณหภูมิ T>T_c) ไปวางในสนามแม่เหล็กอย่างอ่อนๆ พบว่าจะไม่มีปรากฏการณ์พิเศษอะไรเกิดขึ้น แต่ถ้านำตัวนำยวดยิ่งในสถานะนำยวดยิ่ง (อุณหภูมิ T<T_c) ไปวางในสนามแม่เหล็กอย่างอ่อนจะมีปรากฏการณ์พิเศษเกิดขึ้น เนื่องจากตัวนำยวดยิ่งที่อยู่ในสนามแม่เหล็กอย่างอ่อน จะแสดงสมบัติเป็นแม่เหล็กไดอาที่สมบูรณ์ (Perfect diamagnet) ทำให้สนามแม่เหล็กภายในตัวนำยวดยิ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ เส้นแรงแม่เหล็กจะถูกผลักออกจากตัวนำยวดยิ่งอย่างสมบูรณ์ จากปรากฏการณ์นี้ถ้าทำการทดลองในแนวดิ่งโดยวางตัวนำยวดยิ่งเหนือแม่เหล็กหรือวางแม่เหล็กเหนือตัวนำยวดยิ่งก็ได้ เมื่อลดอุณหภูมิต่ำกว่าอุณหภูมิวิกฤต เส้นแรงแม่เหล็กจะถูกผลักออกมาจากตัวนำยวดยิ่งทำให้ความหนาแน่นของเส้นแรงแม่เหล็กรอบๆ ตัวนำยวดยิ่งมีค่าไม่สม่ำเสมอเกิดแรงผลักขึ้นระหว่างตัวนำยวดยิ่งกับแม่เหล็ก และถ้าวัสดุตัวบนมีน้ำหนักไม่มากนักก็จะสามารถถูกยกลอยขึ้นได้ เรียกว่าเกิด การยกตัวด้วยแม่เหล็ก (Magnetic levitation)

5. การกระโดดของค่าความจุความร้อนจำเพาะ

ความจุความร้อนจำเพาะ (Specific heat) คือปริมาณความร้อนที่ทำให้วัตถุมวล 1 หน่วย มีอุณหภูมิสูงขึ้น 1 องศา (Serway and Jewett, 2004)

สำหรับตัวนำยวดยิ่งพบว่าความจุความร้อนจำเพาะในสถานะนำยวดยิ่ง${\displaystyle C_{s}}$ และในสถานะปกติ ${\displaystyle C_{n}}$ มีความแตกต่างกัน (Buckel, 1991) ที่อุณหภูมิเข้าใกล้ศูนย์เคลวินตัวนำยวดยิ่งมีความสัมพันธ์ของความจุความร้อนจำเพาะกับอุณหภูมิเป็นรูปเอกซ์โพเนนเชียล${\displaystyle C_{s}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$  ${\displaystyle e\exp(-\vartriangle /T)}$ และเมื่ออุณหภูมิสูงกว่าอุณหภูมิวิกฤตตัวนำยวดยิ่งจะอยู่ในสถานะปกติความจุความร้อนจำเพาะมีความสัมพันธ์แบบแปรผกผันตามกับอุณหภูมิยกกำลังสาม${\displaystyle C_{n}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$  ${\displaystyle T^{3}}$  ดังนั้นที่อุณหภูมิเท่ากับอุณหภูมิวิกฤตจะเกิดการกระโดดของค่าความจุความร้อนจำเพาะขึ้น โดยทั้งจากการทดลองและทฤษฎีพบว่า ${\displaystyle (C_{n}(T_{c})-C_{s}(T_{c}))/C_{n}(T_{c})}$ = ค่าคงตัว ซึ่งค่าคงตัวนี้เท่ากับ 1.42 สำหรับตัวนำยวดยิ่งทุกตัวตามทฤษฎี BCS และจากสมการ${\displaystyle e\exp(-\vartriangle /T)}$   ยังแสดงว่าที่สถานะนำยวดยิ่งจะมีช่องว่างพลังงาน${\displaystyle \vartriangle T}$  (Energy gap) เกิดขึ้น โดยช่องว่างพลังงานนี้จะแยกสถานะนำยวดยิ่งกับสถานะปกติออกจากกัน และจะมีค่าเท่ากับศูนย์ที่อุณหภูมิวิกฤต โดยจะมีค่ามากที่สุดที่ศูนย์เคลวิน  ตามทฤษฎี BCS ได้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ${\displaystyle \vartriangle (0)}$ กับ T_c เป็นไปตามสมการ ${\displaystyle \vartriangle (0)}$ = 1.76${\displaystyle k_{b}T_{c}}$ หรือ ${\displaystyle 2\vartriangle (0)/k_{b}T_{c}}$ = 3.53

6. ปรากฏการณ์โจเซฟสัน

ปรากฏการณ์โจเซพสันเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดจากการนำตัวนำยวดยิ่งต่างชนิดกันมาวางประกบกันโดยมีฉนวนบางๆ คั่นอยู่ตรงกลางแล้วสามารถเกิดกระแสไฟฟ้าไหลผ่านฉนวนได้ เมื่อตัวนำยวดยิ่งอยู่ในสถานะนำยวดยิ่ง ทั้งนี้เกิดจากการที่ตัวนำไฟฟ้าในตัวนำยวดยิ่งเกิดจากการจับคู่ของอิเล็กตรอนและในตัวนำยวดยิ่งต่างชนิดจะมีเฟสของตัวนำไฟฟ้าที่ไม่ตรงกัน ทำให้เกิดปรากฏการณ์ทะลุผ่านแผ่นฉนวนได้โดยสามารถแบ่งเป็น 2 รูปแบบ คือ (Kittel, 1991)

1. ปรากฏการณ์โจเซฟสันกระแสตรง (DC Josephson effect) คือ ปรากฏการณ์ที่มีกระแสไฟฟ้าแบบไฟฟ้ากระแสตรงไหลผ่านบริเวณรอยต่อแม้ว่าจะไม่มีสนามไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็กกระทำต่อระบบเลย

2. ปรากฏการณ์โจเซฟสันกระแสสลับ (AC Josephson effect) คือ ปรากฏการณ์ที่มีกระแสไฟฟ้าแบบไฟฟ้ากระแสสลับไหลผ่านบริเวณรอยต่อ เกิดจากการให้ศักย์ไฟฟ้าแบบไฟฟ้ากระแสตรง (U_s) แก่ระบบ แล้วทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าวิ่งข้ามรอยต่อสลับไปมาด้วยความถี่สูง (f) ตามสมการ จากความสัมพันนธ์นี้พบว่าคู่ของอิเล็กตรอนมีความสำคัญต่อสถานะนำยวดยิ่ง

อ้างอิง

1. ดวงสมร เจริญกุล. (2559). ตัวนำยวดยิ่ง. สืบค้นเมื่อ 25 สิงหาคม 2559. จาก: http://www.material.chula.ac.th/RADIO44/APRIL/RADIO4-7.HTM.
2. Buckel, Werner. (1991). Superconductivity Fundamentals and Application. NewYork: VCH Publishers Inc.
3. Sacchhetti, N. (2000). Superconductivity :From Physics to Alchemy. Internationnal Journal of Modern Physics B. 14(25-27) : 2617-2627.
4. Meissner, W.; & Ochsenfeld, R. (1933). Ein neuer Effekt bei Eintritt der supraleittfahigkeit. Naturwissenschaften. vol.21: 787-788.
5. Bednorz, J.G.; & Muller K.A. (1986). Possible High Tc Superconductivity in the Ba-La-Cu-O System. Zeitschrift fur Physik B Condensed Matter. vol.64: 189-193.
6. พงษ์แก้ว  อุดมสมุทรหิรัญ.  (2016).  ตัวนำยวดยิ่งพื้นฐาน.  พิมพ์ครั้งที่ 1.  กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.
7. Nagamatsu, J. et al. 2001. Nature(London) 410: 63-64.
8. Ekimov, E.A. et al. 2004. "Superconductivity in Diamond." Nature 428: 542-545.
9. Kamihara, Y., Watanabe, T., Hirano, M., and Hosono, H. 2008 "Iron-Based Layered Superconductor La[O_1-xF_x]FeAs_x with Tc = 26K."J. Am. Chem. soc. 130:3296.
10. พงษ์แก้ว  อุดมสมุทรหิรัญ.  (2016).  ตัวนำยวดยิ่งพื้นฐาน.  พิมพ์ครั้งที่ 1.  กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.
11. พงษ์แก้ว อุดมสมุทรหิรัญ.  (2016).  ตัวนำยวดยิ่งพื้นฐาน.  พิมพ์ครั้งที่ 1.  กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.