ในวิชาแคลคูลัสของการแปรผัน สมการออยเลอร์-ลากรางจ์ หรือสมการลากรางจ์ คือ สมการปริพันธ์อันดับสองโดยมีผลเฉลยเป็นฟังก์ชัน stationary ถูกพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสเซอร์แลนด์ชื่อเลออนฮาร์ด ออยเลอร์และนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี่-ฝรั่งเศสชื่อโฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์ ในปี 1750s
เนื่องจากฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ (differentiable functional) จะคงที่ ณ บริเวณที่มีค่าสูงสุดและต่ำสุด สมการออยเลอร์-ลากรางจ์จะมีประโยชน์มากในการแก้ปัญหาการหาค่าที่เหมาะที่สุด (optimization) ซึ่งให้ค่าบางอย่าง อาจจะเป็นค่าน้อยสุดหรือมากสุดก็ได้ วิธีการนี้เป็นการอุปไมยจากทฤษฎีบทของแฟร์มาร์ตในแคลคูลัส ซึ่งระบุว่าที่จุดใด ๆ บนฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ จะนำไปสู่ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของบริเวณที่พิจารณา (local extremum) ของฟังก์ชัน จากการแก้อนุพันธ์ของฟังก์ชันเท่ากับศูนย์
ในกลศาสตร์แบบลากรองจ์ เนื่องจากหลักการของแฮมิลตันที่อนุรักษ์พลังงาน (stationary action) การวิวัฒนาการของระบบฟิสิกส์จึงถูกอธิบายด้วยผลเฉลยของสมการออยเลอร์-ลากรางจ์สำหรับอธิบายแอคชันของระบบ ในกลศาสตร์คลาสสิก (classical mechanics) สมการออยเลอร์-ลากรางจ์สามารถให้ผลเฉลยที่สอดคล้องกับการใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (Newton's laws of motion) แต่ประโยชน์ คือ จะให้รูปแบบสมการสำหรับระบบในระบบพิกัดทั่วไปซึ่งจะสามารถนำมาประยุกต์ใช้กับระบบพิกัดได้อย่างหลากหลาย ในทฤษฎีสนามคลาสสิก (classical field theory) จะมีรูปแบบสมการของออยเลอร์-ลากรางจ์ที่สามารถใช้คำนวณพลศาสตร์ของสนามได้
ดูเพิ่ม วิกิพจนานุกรม มีความหมายของคำว่า:
Euler–Lagrange equation
- Lagrangian mechanics
- Hamiltonian mechanics
- Analytical mechanics
- Beltrami identity
- Functional derivative
บันทึก - Fox, Charles (1987). An introduction to the calculus of variations. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-65499-7.
อ้างอิง - Hazewinkel, Michiel, บ.ก. (2001), "Lagrange equations (in mechanics)", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
สมการออยเลอร, ลากรางจ, ในว, ชาแคลค, สของการแปรผ, หร, อสมการลากรางจ, สมการปร, นธ, นด, บสองโดยม, ผลเฉลยเป, นฟ, งก, stationary, กพ, ฒนาโดยน, กคณ, ตศาสตร, ชาวสว, สเซอร, แลนด, อเลออนฮาร, ออยเลอร, และน, กคณ, ตศาสตร, ชาวอ, ตาล, ฝร, งเศสช, อโฌแซ, หล, ยส, ลากร, องฌ, ใน. inwichaaekhlkhulskhxngkaraeprphn smkarxxyelxr lakrangc 1 hruxsmkarlakrangc khux smkarpriphnthxndbsxngodymiphlechlyepnfngkchn stationary thukphthnaodynkkhnitsastrchawswisesxraelndchuxelxxnhard xxyelxraelankkhnitsastrchawxitali frngesschuxochaesf hluys lakrxngch inpi 1750senuxngcakfngkchnthihaxnuphnthid differentiable functional cakhngthi n briewnthimikhasungsudaelatasud smkarxxyelxr lakrangccamipraoychnmakinkaraekpyhakarhakhathiehmaathisud optimization sungihkhabangxyang xaccaepnkhanxysudhruxmaksudkid withikarniepnkarxupimycakthvsdibthkhxngaefrmartinaekhlkhuls sungrabuwathicudid bnfngkchnthihaxnuphnthid canaipsukhasungsudhruxtasudkhxngbriewnthiphicarna local extremum khxngfngkchn cakkaraekxnuphnthkhxngfngkchnethakbsunyinklsastraebblakrxngc enuxngcakhlkkarkhxngaehmiltnthixnurksphlngngan stationary action karwiwthnakarkhxngrabbfisikscungthukxthibaydwyphlechlykhxngsmkarxxyelxr lakrangcsahrbxthibayaexkhchnkhxngrabb inklsastrkhlassik classical mechanics smkarxxyelxr lakrangcsamarthihphlechlythisxdkhlxngkbkarichkdkarekhluxnthikhxngniwtn Newton s laws of motion aetpraoychn khux caihrupaebbsmkarsahrbrabbinrabbphikdthwipsungcasamarthnamaprayuktichkbrabbphikdidxyanghlakhlay inthvsdisnamkhlassik classical field theory camirupaebbsmkarkhxngxxyelxr lakrangcthisamarthichkhanwnphlsastrkhxngsnamidduephim aekikh wikiphcnanukrm mikhwamhmaykhxngkhawa Euler Lagrange equation Lagrangian mechanics Hamiltonian mechanics Analytical mechanics Beltrami identity Functional derivativebnthuk aekikh Fox Charles 1987 An introduction to the calculus of variations Courier Dover Publications ISBN 978 0 486 65499 7 xangxing aekikhHazewinkel Michiel b k 2001 Lagrange equations in mechanics Encyclopedia of Mathematics Springer ISBN 978 1 55608 010 4ekhathungcak https th wikipedia org w index php title smkarxxyelxr lakrangc amp oldid 7970880, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,
บทความ
, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม
