หมายเลขแอร์ดิช

หมายเลขแอร์ดิช (ฮังการี: Erdős number) ตั้งขึ้นเพื่อเป็นเกียรติแก่นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี พอล แอร์ดิช (Paul Erdős) ซึ่งเป็นผู้เขียนบทความทางคณิตศาสตร์ที่มีคุณประโยชน์มากมายที่สุดผู้หนึ่ง หมายเลขแอร์ดิช เป็นหนึ่งในวิธีการที่แสดง "ระยะทางระหว่างความร่วมมือกัน" (collaborative distance) ระหว่างผู้เขียนบทความทางคณิตศาสตร์คนใดคนหนึ่ง กับ พอล แอร์ดิช

นิยาม

 

ถ้าเอลิซ่า (เสื้อแดง) ร่วมเขียนบทความทางวิชาการกับ พอล แอร์ดิช (เสื้อเทา) และได้ร่วมเขียนกับกับทอม (เสื้อน้ำเงิน) ในอีกบทความหนึ่ง แต่ทอมไม่เคยมีผลงานร่วมกับ พอล แอร์ดิช เอลิซ่าได้หมายเลขแอร์ดิช +1 และทอมจะได้ที่ +2 ซึ่งหมายถึงห่างจากพอล แอร์ดิช 1 และ 2 ขั้นตามลำดับ

ผู้เขียนบทความคนใดคนหนึ่งจะได้รับหมายเลขแอร์ดิชก็ต่อเมื่อเขาได้เขียนบทความทางคณิตศาสตร์ร่วมกับผู้เขียนบทความที่ได้รับหมายเลขแอร์ดิชอยู่แล้ว พอล แอร์ดิช คือผู้ที่มีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 0 ถ้าหมายเลขแอร์ดิชที่น้อยที่สุดของผู้เขียนบทความร่วม คือ k ผู้เขียนบทความที่ยังไม่มีหมายเลขแอร์ดิช จะได้รับ หมายเลขแอร์ดิชหมายเลข k+1

ตลอดช่วงชีวิตของแอร์ดิช เขาเขียนบทความทางคณิตศาสตร์มากกว่า 1,500 บทความ เกือบทั้งหมดเป็นผลงานที่เขียนร่วมกับผู้อื่น มีผู้ที่ได้ร่วมงานกับพอล แอร์ดิชโดยตรง 511 คน ซึ่งทั้งหมดนี้คือผู้ที่มี หมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 1 ผู้ที่มีผลงานร่วมกับคนเหล่านี้ (แต่ไม่ได้มีผลงานร่วมกับแอร์ดิชโดยตรง) จะมีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 2 (9,267 คน ในปี ค.ศ. 2010) ผู้ที่ได้ร่วมงานกับผู้ที่มีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 2 (แต่ไม่ได้ร่วมงานกับแอร์ดิชหรือผู้ที่มีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 1) จะมีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 3 เป็นต้น ผู้ที่ไม่ได้เขียนบทความร่วมกับผู้ที่มีหมายเลขแอร์ดิชใดๆ จะถือว่ามีหมายเลขแอร์ดิชอนันต์ (infinite) หรืออนิยาม (undefined) เมื่อแอร์ดิชเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1996 หมายเลขแอร์ดิชที่น้อยที่สุดที่ผู้เขียนบทความจะได้รับจะเท่ากับ 2

แคสเปอร์ กอฟฟ์แมน (Casper Goffman) น่าจะเป็นคนแรกที่ให้คำนิยามของหมายเลขแอร์ดิช กอฟฟ์แมนเป็นนักวิจัยทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 1 ในปีค.ศ. 1969 เขาตีพิมพ์ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลงานของแอร์ดิชที่ทำร่วมกับผู้อื่นจำนวนมากมาย ในบทความชื่อ "And what is your Erdős number?" (แล้วหมายเลขแอร์ดิชของคุณคือหมายเลขอะไร?)

ผลกระทบ

หมายเลขแอร์ดิชเป็นส่วนหนึ่งของตำนานของนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกมาเป็นเวลานานหลายปี ในบรรดานักคณิตศาสตร์ที่ยังทำงานอยู่ในช่วงเปลี่ยนสหัสวรรษ หมายเลขแอร์ดิชที่มากที่สุดคือ 15 หมายเลขแอร์ดิชเฉลี่ยเท่ากับ 4.65 และแทบทุกคนที่มีหมายเลขแอร์ดิช จะมีหมายเลขแอร์ดิชน้อยกว่า 8 และเนื่องจากในปัจจุบันมีการทำงานร่วมกันในวงการวิทยาศาสตร์แขนงต่างๆ จึงมีบุคคลซึ่งไม่ได้เป็นนักคณิตศาสตร์แต่ทำงานในแวดวงวิทยาศาสตร์ จำนวนมากที่มีหมายเลขแอร์ดิชด้วย

อ้างอิง

1. Erdős Number Project
2. Erdos2, Version 2010, October 20, 2010.
3. [1] ข่าวมรณกรรมของพอล แอร์ดิช ที่เขียนโดย ไมเคิล กอลอมบ์ (Michael Golomb)
4. Goffman, Casper (1969). "And what is your Erdős number?". American Mathematical Monthly. 76.
5. ตามที่ปรากฏใน Erdős Number Project

ดูเพิ่ม

• หมายเลขเบคอน (Bacon number) เป็นการประยุกต์แนวความคิดเดียวกันนี้ไปยังอุตสาหกรรมภาพยนตร์ โดยการเชื่อมโยงดารานักแสดงที่ทำงานร่วมกันในภาพยนตร์เรื่องหนึ่งๆ