การลู่เข้าสัมบูรณ์

ในทางคณิตศาสตร์ การลู่เข้าสัมบูรณ์ (อังกฤษ: absolute convergence) ของอนุกรมหรือปริพันธ์ใด ๆ จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ ผลลัพธ์ของค่าสัมบูรณ์ของตัวบวกหรือปริพันธ์ (integrand) นั้นมีค่าอยู่ในเซตจำกัด คุณสมบัติของการลู่เข้าสัมบูรณ์เป็นสิ่งหนึ่งที่สำคัญ เนื่องจากเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับการจัดเรียงใหม่ของผลคูณของผลบวก

หากจะระบุให้เจาะจงกว่านี้ กำหนดให้อนุกรม ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}}$ จะเรียกได้ว่าลู่เข้าสัมบูรณ์ก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\left|a_{n}\right|<\infty }$

ในกรณีเดียวกัน กำหนดให้ปริพันธ์ ${\displaystyle \int _{A}f(x)\,dx}$ จะเรียกได้ว่าลู่เข้าสัมบูรณ์ก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle \int _{A}\left|f(x)\right|\,dx<\infty }$

อ้างอิง

• Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (McGraw-Hill: New York, 1964).