ตัวประกอบเฉพาะ ในทฤษฎีจำนวน หมายถึงจำนวนเฉพาะ ใดๆ ที่สามารถหารจำนวนเต็ม หนึ่งได้ลงตัวโดยเหลือเศษเป็นศูนย์ กระบวนการของการหาตัวประกอบเฉพาะเรียกว่า การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม หรือการแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะ
สำหรับตัวประกอบเฉพาะ p ของจำนวน n ภาวะรากซ้ำ (multiplicity) ของ p คือเลขชี้กำลัง a ที่มากที่สุดจาก pa ที่หาร n ลงตัว การแยกตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของจำนวนเต็มหนึ่งๆ จะได้ผลลัพธ์เป็นรายการตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนั้น ซึ่งจะมีบางจำนวนที่ซ้ำกัน (เกิดภาวะรากซ้ำ) ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต กล่าวว่า จำนวนเต็มทุกจำนวนมีรูปแบบการแยกตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะได้เพียงแบบเดียว
จำนวนเต็มบวกสองจำนวนจะเรียกว่าเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ (coprime) ซึ่งกันและกัน ก็ต่อเมื่อไม่มีตัวประกอบเฉพาะอื่นใดนอกจากสองจำนวนนี้ แต่จำนวนเต็ม 1 จะเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ของทุกๆ จำนวนเต็มบวกรวมทั้งตัวมันเอง เนื่องจาก 1 ไม่มีตัวประกอบเฉพาะใดอยู่เลย ซึ่งมันคือผลคูณว่าง (empty product) ด้วยเหตุผลนี้ทำให้สามารถนิยาม a และ b ว่าเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ต่อกันเมื่อ gcd(a , b ) = 1 (gcd คือตัวหารร่วมมาก ) ดังนั้น gcd(1, b ) = 1 สำหรับ b ≥ 1 ขั้นตอนวิธีของยุคลิด (Euclid's algorithm) สามารถใช้เพื่อพิจารณาว่าจำนวนเต็มสองจำนวนเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์หรือไม่ โดยไม่ต้องมีความรู้ในเรื่องตัวประกอบเฉพาะ เพราะขั้นตอนวิธีดังกล่าวใช้พหุนาม ในรูปแบบตัวเลขช่วยคำนวณ
สำหรับจำนวนเต็มบวก n จำนวนตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของ n และผลรวมของตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของ n (โดยไม่นับตัวซ้ำ) คือตัวอย่างหนึ่งของฟังก์ชันเชิงคำนวณของ n ที่สามารถบวก (additive) กันได้ แต่เป็นการบวกที่ไม่บริบูรณ์
การพิจารณาแยกตัวประกอบเฉพาะ เป็นตัวอย่างของข้อปัญหาที่มักใช้สำหรับการรักษาความปลอดภัยด้วยการเข้ารหัส ซึ่งเชื่อว่ายิ่งจำนวนขนาดใหญ่มากขึ้น เวลาที่ใช้ในการแยกตัวประกอบเฉพาะก็จะยิ่งเพิ่มขึ้นอย่างมหาศาล ข้อปัญหาที่สร้างขึ้นอย่างง่ายๆ อาจใช้เวลาแก้มากกว่าอายุของเอกภพด้วยขั้นตอนวิธีของคอมพิวเตอร์ที่มีอยู่ในปัจจุบันเป็นจำนวนที่ไม่สามารถคูณกันได้
ตัวอย่าง ตัวประกอบเฉพาะของ 6 คือ 2 กับ 3 (6 = 2 × 3) ทั้งคู่มีภาวะรากซ้ำเท่ากับ 1 5 มีตัวประกอบเฉพาะเพียงตัวเดียวก็คือตัวมันเอง (5 เป็นจำนวนเฉพาะ) มีภาวะรากซ้ำเท่ากับ 1 100 มีตัวประกอบเฉพาะสองตัวคือ 2 กับ 5 (100 = 22 × 52 ) ทั้งคู่มีภาวะรากซ้ำเท่ากับ 2 2, 4, 8, 16, ... ล้วนมีตัวประกอบเฉพาะคือ 2 เท่านั้น (2 เป็นจำนวนเฉพาะ และ 4 = 22 , 8 = 23 , ...) 1 ไม่มีตัวประกอบเฉพาะ (1 คือหน่วย)
ดูเพิ่ม
แหล่งข้อมูลอื่น Java applet: Factorization using the Elliptic Curve Method finding factors with 20+ digits Lists of composites with prime factorization (first 100, first 1000, first 10,000, first 100,000, and first 1,000,000).
วประกอบเฉพาะ, ในทฤษฎ, จำนวน, หมายถ, งจำนวนเฉพาะใดๆ, สามารถหารจำนวนเต, มหน, งได, ลงต, วโดยเหล, อเศษเป, นศ, นย, กระบวนการของการหาเร, ยกว, การแยกต, วประกอบจำนวนเต, หร, อการแยกต, วประกอบเป, นจำนวนเฉพาะสำหร, ของจำนวน, ภาวะรากซ, multiplicity, ของ, อเลขช, กำล, มากท, . twprakxbechphaa inthvsdicanwn hmaythungcanwnechphaaid thisamarthharcanwnetmhnungidlngtwodyehluxessepnsuny krabwnkarkhxngkarhatwprakxbechphaaeriykwa karaeyktwprakxbcanwnetm hruxkaraeyktwprakxbepncanwnechphaasahrbtwprakxbechphaa p khxngcanwn n phawaraksa multiplicity khxng p khuxelkhchikalng a thimakthisudcak pa thihar n lngtw karaeyktwprakxbthiepncanwnechphaakhxngcanwnetmhnung caidphllphthepnraykartwprakxbechphaakhxngcanwnnn sungcamibangcanwnthisakn ekidphawaraksa thvsdibthmulthankhxngelkhkhnitklawwa canwnetmthukcanwnmirupaebbkaraeyktwprakxbthiepncanwnechphaaidephiyngaebbediywcanwnetmbwksxngcanwncaeriykwaepncanwnechphaasmphthth coprime sungknaelakn ktxemuximmitwprakxbechphaaxunidnxkcaksxngcanwnni aetcanwnetm 1 caepncanwnechphaasmphththkhxngthuk canwnetmbwkrwmthngtwmnexng enuxngcak 1 immitwprakxbechphaaidxyuely sungmnkhuxphlkhunwang empty product dwyehtuphlnithaihsamarthniyam a aela b waepncanwnechphaasmphththtxknemux gcd a b 1 gcd khuxtwharrwmmak dngnn gcd 1 b 1 sahrb b 1 khntxnwithikhxngyukhlid Euclid s algorithm samarthichephuxphicarnawacanwnetmsxngcanwnepncanwnechphaasmphththhruxim odyimtxngmikhwamruineruxngtwprakxbechphaa ephraakhntxnwithidngklawichphhunaminrupaebbtwelkhchwykhanwnsahrbcanwnetmbwk n canwntwprakxbechphaathnghmdkhxng n aelaphlrwmkhxngtwprakxbechphaathnghmdkhxng n odyimnbtwsa khuxtwxyanghnungkhxngfngkchnechingkhanwnkhxng n thisamarthbwk additive knid aetepnkarbwkthiimbriburnkarphicarnaaeyktwprakxbechphaa epntwxyangkhxngkhxpyhathimkichsahrbkarrksakhwamplxdphydwykarekharhs sungechuxwayingcanwnkhnadihymakkhun ewlathiichinkaraeyktwprakxbechphaakcayingephimkhunxyangmhasal khxpyhathisrangkhunxyangngay xacichewlaaekmakkwaxayukhxngexkphphdwykhntxnwithikhxngkhxmphiwetxrthimixyuinpccubnepncanwnthiimsamarthkhunknidtwxyang aekikhtwprakxbechphaakhxng 6 khux 2 kb 3 6 2 3 thngkhumiphawaraksaethakb 1 5 mitwprakxbechphaaephiyngtwediywkkhuxtwmnexng 5 epncanwnechphaa miphawaraksaethakb 1 100 mitwprakxbechphaasxngtwkhux 2 kb 5 100 22 52 thngkhumiphawaraksaethakb 2 2 4 8 16 lwnmitwprakxbechphaakhux 2 ethann 2 epncanwnechphaa aela 4 22 8 23 1 immitwprakxbechphaa 1 khuxhnwy duephim aekikhtwhar canwnprakxb tarangtwprakxbechphaaaehlngkhxmulxun aekikhA Javascript Prime Factor Calculator Can handle numbers up to about 9 1015 Java applet Factorization using the Elliptic Curve Method finding factors with 20 digits Lists of composites with prime factorization first 100 first 1000 first 10 000 first 100 000 and first 1 000 000 ekhathungcak https th wikipedia org w index php title twprakxbechphaa amp oldid 9567512, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,
บทความ , อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม