fbpx
วิกิพีเดีย

พหุนาม

พหุนาม ในคณิตศาสตร์ หมายถึง นิพจน์ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและสัมประสิทธิ์ โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ การคูณ และการยกกำลังโดยที่เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น ตัวอย่างของพหุนามตัวแปรเดียวที่มี x เป็นตัวแปร เช่น x2 − 4x + 7 ซึ่งเป็นฟังก์ชันกำลังสอง

กราฟของฟังก์ชันพหุนามดีกรีสาม

พหุนามสามารถนำไปใช้ในสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ได้อย่างกว้างขวาง ตัวอย่างเช่น สมการพหุนาม ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้อย่างกว้างขวาง จากโจทย์ปัญหาพื้นฐาน ไปจนถึงปัญหาที่ซับซ้อนทางวิทยาศาสตร์ และยังใช้ในการนิยาม ฟังก์ชันพหุนาม ซึ่งนำไปใช้ตั้งแต่พื้นฐานของเคมีและฟิสิกส์ ไปจนถึงเศรษฐศาสตร์และสังคมศาสตร์ รวมถึงการนำไปใช้ในแคลคูลัส และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ซึ่งคล้ายคลึงกับฟังก์ชันต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ขั้นสูงนั้น พหุนามยังใช้ในการสร้างวงล้อพหุนาม และความหลากหลายทางพีชคณิต และเป็นแนวคิดสำคัญในพีชคณิต และเรขาคณิตเชิงพีชคณิตอีกด้วย

ความหมายและที่มา

สัญกรณ์และศัพท์บัญญัติ

บทนิยาม

นิพจน์ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและสัมประสิทธิ์ โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ การคูณ และการยกกำลังโดยที่เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น

รูปทั่วไปของพหุนามตัวแปรเดียวสามารถเขียนได้ในรูป

  หรือ  

โดยที่   เป็นค่าคงที่ เรียกว่าสัมประสิทธิ์ และ   เป็นตัวแปรไม่ทราบค่า

เช่น   ซึ่งเป็นพหุนามกำลังสอง

ฟังก์ชันพหุนามเกิดจากการแทนค่าตัวแปรไม่ทราบค่าลงในพหุนาม

เลขคณิตของพหุนาม

ตัวอย่างเช่น นิพจน์   เป็นพหุนาม (เนื่องจาก   เป็นการเขียนย่อจาก  ) แต่นิพจน์   ไม่ใช่พหุนาม เนื่องจากมีการหาร เช่นเดียวกับ นิพจน์   เนื่องจากไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการคูณกันที่ไม่ขึ้นกับค่าของตัวแปร   ได้

นอกจากนี้ ยังมีการนิยาม พหุนาม ในรูปแบบจำกัด กล่าวคือ พหุนามคือนิพจน์ที่เป็นผลรวมของผลคูณระหว่างตัวแปรกับค่าคงที่ ยกตัวอย่างเช่น   อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดนี้เป็นเพียงข้อจำกัดที่ผิวเผิน เนื่องจากสามารถใช้กฎการแจกแจงแปลงพหุนามภายใต้นิยามแรกให้เป็นพหุนามภายใต้นิยามที่สองได้ ในการใช้งานทั่วไปมักไม่แยกแยะความแตกต่างทั้งสอง นอกจากนี้ในบริบททั่วไปมักนิยมถือว่าโดยทั่วไปพหุนามจะอยู่ในรูปแบบจำกัดนี้ แต่เมื่อต้องการแสดงว่าอะไรเป็นพหุนาม มักใช้รูปแบบแรกเนื่องจากสะดวกมากกว่า56

ฟังก์ชันพหุนาม

ฟังก์ชันพหุนาม คือฟังก์ชันที่นิยามด้วยพหุนาม ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน f นิยามด้วย f (x) = x3x เป็นฟังก์ชันพหุนาม ฟังก์ชันพหุนามเป็นฟังก์ชันเรียบประเภทหนึ่งที่สำคัญ นั่นคือ เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ทุก ๆ อันดับที่จำกัด

แม่แบบ:พหุนาม

พห, นาม, บทความน, ไม, การอ, างอ, งจากแหล, งท, มาใดกร, ณาช, วยปร, บปร, งบทความน, โดยเพ, มการอ, างอ, งแหล, งท, มาท, าเช, อถ, เน, อความท, ไม, แหล, งท, มาอาจถ, กค, ดค, านหร, อลบออก, เร, ยนร, าจะนำสารแม, แบบน, ออกได, อย, างไรและเม, อไร, ในคณ, ตศาสตร, หมายถ, พจน, สร. bthkhwamniimmikarxangxingcakaehlngthimaidkrunachwyprbprungbthkhwamni odyephimkarxangxingaehlngthimathinaechuxthux enuxkhwamthiimmiaehlngthimaxacthukkhdkhanhruxlbxxk eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir phhunam inkhnitsastr hmaythung niphcnthisrangcaktwaeprxyangnxyhnungtwaelasmprasiththi odyichkardaeninkaraekh karbwk karlb karkhun aelakarykkalngodythielkhchikalngepncanwnetmthiimepnlbethann twxyangkhxngphhunamtwaeprediywthimi x epntwaepr echn x2 4x 7 sungepnfngkchnkalngsxngkrafkhxngfngkchnphhunamdikrisam phhunamsamarthnaipichinsakhatang khxngkhnitsastraelawithyasastridxyangkwangkhwang twxyangechn smkarphhunam sungsamarthnaipichinkaraekpyhaidxyangkwangkhwang cakocthypyhaphunthan ipcnthungpyhathisbsxnthangwithyasastr aelayngichinkarniyam fngkchnphhunam sungnaipichtngaetphunthankhxngekhmiaelafisiks ipcnthungesrsthsastraelasngkhmsastr rwmthungkarnaipichinaekhlkhuls aelakarwiekhraahechingtwelkh sungkhlaykhlungkbfngkchntang inkhnitsastrkhnsungnn phhunamyngichinkarsrangwnglxphhunam aelakhwamhlakhlaythangphichkhnit aelaepnaenwkhidsakhyinphichkhnit aelaerkhakhnitechingphichkhnitxikdwy enuxha 1 khwamhmayaelathima 2 sykrnaelasphthbyyti 3 bthniyam 4 elkhkhnitkhxngphhunam 5 fngkchnphhunamkhwamhmayaelathima aekikhsykrnaelasphthbyyti aekikhswnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidbthniyam aekikhswnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidniphcnthisrangcaktwaeprxyangnxyhnungtwaelasmprasiththi odyichkardaeninkaraekh karbwk karlb karkhun aelakarykkalngodythielkhchikalngepncanwnetmthiimepnlbethannrupthwipkhxngphhunamtwaeprediywsamarthekhiynidinrupa n x n a n 1 x n 1 a 2 x 2 a 1 x a 0 displaystyle a n x n a n 1 x n 1 a 2 x 2 a 1 x a 0 hrux n 0 n a n x n displaystyle sum n 0 n a n x n odythi a 0 a n displaystyle a 0 a n epnkhakhngthi eriykwasmprasiththi aela x displaystyle x epntwaeprimthrabkhaechn x 2 4 x 7 displaystyle x 2 4x 7 sungepnphhunamkalngsxngfngkchnphhunamekidcakkaraethnkhatwaeprimthrabkhalnginphhunamelkhkhnitkhxngphhunam aekikhtwxyangechn niphcn y 2 x z 3 4 x 2 0 9 x z y displaystyle y 2xz 3 4 x 2 0 9x z y epnphhunam enuxngcak z 3 displaystyle z 3 epnkarekhiynyxcak z z z displaystyle z cdot z cdot z aetniphcn 1 x 2 1 displaystyle 1 over x 2 1 imichphhunam enuxngcakmikarhar echnediywkb niphcn 5 y x displaystyle 5 y x enuxngcakimsamarthekhiynihxyuinrupkhxngkarkhunknthiimkhunkbkhakhxngtwaepr x displaystyle x idnxkcakni yngmikarniyam phhunam inrupaebbcakd klawkhux phhunamkhuxniphcnthiepnphlrwmkhxngphlkhunrahwangtwaeprkbkhakhngthi yktwxyangechn 2 x 2 y z 3 3 1 x y y z 2 displaystyle 2x 2 yz 3 3 1xy yz 2 xyangirktam khxcakdniepnephiyngkhxcakdthiphiwephin enuxngcaksamarthichkdkaraeckaecngaeplngphhunamphayitniyamaerkihepnphhunamphayitniyamthisxngid inkarichnganthwipmkimaeykaeyakhwamaetktangthngsxng nxkcakniinbribththwipmkniymthuxwaodythwipphhunamcaxyuinrupaebbcakdni aetemuxtxngkaraesdngwaxairepnphhunam mkichrupaebbaerkenuxngcaksadwkmakkwa56fngkchnphhunam aekikhfngkchnphhunam khuxfngkchnthiniyamdwyphhunam twxyangechn fngkchn f niyamdwy f x x3 x epnfngkchnphhunam fngkchnphhunamepnfngkchneriybpraephthhnungthisakhy nnkhux epnfngkchnthimixnuphnththuk xndbthicakdaemaebb phhunam bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title phhunam amp oldid 9078390, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม