ทฤษฎีจำนวน (อังกฤษ : number theory ) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับคุณสมบัติของจำนวนเต็ม นักคณิตศาสตร์ที่ศึกษาสาขานี้เรียกว่า นักทฤษฎีจำนวน นักทฤษฎีจำนวนศึกษาจำนวนเฉพาะ และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นจากจำนวนเต็ม เช่น จำนวนตรรกยะ ตลอดจนถึงจำนวนอื่น ๆ ซึ่งเกิดจากการขยายนัยทั่วไปของจำนวนเต็ม เช่น จำนวนเชิงพีชคณิต
คำว่า "เลขคณิต " (arithmetic) มักถูกใช้เพื่ออ้างถึงทฤษฎีจำนวน นี่เป็นการเรียกในอดีต ซึ่งในปัจจุบันไม่ได้รับความนิยมเช่นเคย ทฤษฎีจำนวนเคยถูกเรียกว่า เลขคณิตชั้นสูง ซึ่งเลิกใช้ไปแล้ว อย่างไรก็ตามคำว่า "เลขคณิต" ยังปรากฏในสาขาทางคณิตศาสตร์อยู่ (เช่น ฟังก์ชันเลขคณิต เลขคณิตของเส้นโค้งวงรี หรือ ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต ) ไม่ควรจะสับสนระหว่างคำว่า เลขคณิต นี้ กับเลขคณิตมูลฐาน (elementary arithmetic) หรือสาขาของตรรกศาสตร์ ที่ศึกษาเลขคณิตปีอาโนในรูปของระบบรูปนัย
ประวัติศาสตร์ของทฤษฎีจำนวน ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้
สาขา ทฤษฎีจำนวนพื้นฐาน เป็นสาขาหนึ่งของทฤษฎีจำนวนที่ศึกษาจำนวนโดยไม่ได้ใช้ความรู้ชั้นสูงจากสาขาอื่นเลย ปัญหาที่สาขานี้สนใจส่วนใหญ่แล้วจะเกี่ยวกับสมบัติที่น่าสนใจต่าง ๆ ของจำนวนเต็ม เช่น การหารลงตัว (divisibility) การแยกตัวประกอบเฉพาะ (prime factorization) และ จำนวนสมบูรณ์ (perfect number) เป็นต้น ทฤษฎีบทในทฤษฎีจำนวนพื้นฐานจำนวนมากมีประยุกต์ใช้ในคณิตศาสตร์สาขาอื่น เช่น ทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน (Chinese remainder theorem) ในขณะที่ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์ (Fermat's little theorem) และ ทฤษฎีบทของออยเลอร์ (Euler's theorem) ถูกนำไปใช้ในงานวิจัยด้านทฤษฎีพื้นฐานของการเข้ารหัส
ปัญหาบางอย่างในสาขานี้สามารถอธิบายให้เข้าใจได้ง่าย แต่ยังเป็นปัญหาเปิดจนถึงปัจจุบัน เช่น
ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ ดูบทความหลักที่: ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์
ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ (Analytic number theory) เป็นการศึกษาทฤษฎีจำนวนผ่านเครื่องมือจากสาขาการวิเคราะห์เชิงจริง หรือการวิเคราะห์เชิงซ้อน จึงเป็นที่มาของชื่อดังกล่าว ลักษณะอีกอย่างหนึ่งของทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์คือ เป็นการศึกษาทฤษฎีจำนวนผ่านการประมาณค่า
ทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงของสาขาทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์คือ ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ ในขณะที่หลายปัญหาเปิดในสาขานี้ก็เป็นที่รู้จักกันทั่วไป เช่น ข้อความคาดการณ์ฮาร์ดี-ลิตเติลวูด ปัญหาวอร์ริง และ สมมติฐานรีมันน์
เครื่องมือที่สำคัญในสาขาทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์เช่น วิธีวงกลม วิธีตะแกรง และ แอล-ฟังก์ชัน นอกจากนี้ทฤษฎีของแบบมอดูลาร์ยังเป็นแกนหลักสำคัญของทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์สมัยใหม่ด้วย
ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต ดูบทความหลักที่: ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์
ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้
คำคม คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ และทฤษฎีจำนวนก็เป็นราชินีของคณิตศาสตร์— คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
อ้างอิง Apostol, T. M. Introduction to analytic number theory . New York. p. 7. ISBN 978-0-387-90163-3 Granville, Andrew (2008). "Analytic number theory". ใน Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (บ.ก.). The Princeton Companion to Mathematics . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11880-2 . สืบค้นเมื่อ 2020-02-22 . Diamond, Fred; Shurman, Jerry. A first course in modular forms . New York: Springer. ISBN 978-1-4419-2005-8
ทฤษฎ, จำนวน, บทความน, ไม, การอ, างอ, งจากแหล, งท, มาใดกร, ณาช, วยปร, บปร, งบทความน, โดยเพ, มการอ, างอ, งแหล, งท, มาท, าเช, อถ, เน, อความท, ไม, แหล, งท, มาอาจถ, กค, ดค, านหร, อลบออก, เร, ยนร, าจะนำสารแม, แบบน, ออกได, อย, างไรและเม, อไร, งกฤษ, number, theory, เป. bthkhwamniimmikarxangxingcakaehlngthimaidkrunachwyprbprungbthkhwamni odyephimkarxangxingaehlngthimathinaechuxthux enuxkhwamthiimmiaehlngthimaxacthukkhdkhanhruxlbxxk eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir thvsdicanwn xngkvs number theory epnsakhahnungkhxngkhnitsastrbrisuththi sungsuksaekiywkbkhunsmbtikhxngcanwnetm nkkhnitsastrthisuksasakhanieriykwa nkthvsdicanwn nkthvsdicanwnsuksacanwnechphaa aelaokhrngsrangthangkhnitsastrthisrangkhuncakcanwnetm echn canwntrrkya tlxdcnthungcanwnxun sungekidcakkarkhyaynythwipkhxngcanwnetm echn canwnechingphichkhnitkhawa elkhkhnit arithmetic mkthukichephuxxangthungthvsdicanwn niepnkareriykinxdit sunginpccubnimidrbkhwamniymechnekhy thvsdicanwnekhythukeriykwa elkhkhnitchnsung sungelikichipaelw xyangirktamkhawa elkhkhnit yngpraktinsakhathangkhnitsastrxyu echn fngkchnelkhkhnit elkhkhnitkhxngesnokhngwngri hrux thvsdibthmulthankhxngelkhkhnit imkhwrcasbsnrahwangkhawa elkhkhnit ni kbelkhkhnitmulthan elementary arithmetic hruxsakhakhxngtrrksastrthisuksaelkhkhnitpixaoninrupkhxngrabbrupny enuxha 1 prawtisastrkhxngthvsdicanwn 2 sakha 2 1 thvsdicanwnphunthan 2 2 thvsdicanwnechingwiekhraah 2 3 thvsdicanwnechingphichkhnit 3 khakhm 4 xangxingprawtisastrkhxngthvsdicanwn aekikhswnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidsakha aekikhthvsdicanwnphunthan aekikh epnsakhahnungkhxngthvsdicanwnthisuksacanwnodyimidichkhwamruchnsungcaksakhaxunely pyhathisakhanisnicswnihyaelwcaekiywkbsmbtithinasnictang khxngcanwnetm echn karharlngtw divisibility karaeyktwprakxbechphaa prime factorization aela canwnsmburn perfect number epntn thvsdibthinthvsdicanwnphunthancanwnmakmiprayuktichinkhnitsastrsakhaxun echn thvsdibthessehluxkhxngcin Chinese remainder theorem inkhnathithvsdibthelkkhxngaefrmat Fermat s little theorem aela thvsdibthkhxngxxyelxr Euler s theorem thuknaipichinnganwicydanthvsdiphunthankhxngkarekharhspyhabangxyanginsakhanisamarthxthibayihekhaicidngay aetyngepnpyhaepidcnthungpccubn echn khxkhwamkhadkarnkhxngokldbach Goldbach conjecture khxkhwamkhadkarnkhxngkhatalxng Catalan s conjecture khxkhwamkhadkarncanwnechphaakhuaefd Twin prime conjecture thvsdicanwnechingwiekhraah aekikh dubthkhwamhlkthi thvsdicanwnechingwiekhraah thvsdicanwnechingwiekhraah Analytic number theory epnkarsuksathvsdicanwnphanekhruxngmuxcaksakhakarwiekhraahechingcring hruxkarwiekhraahechingsxn 1 cungepnthimakhxngchuxdngklaw lksnaxikxyanghnungkhxngthvsdicanwnechingwiekhraahkhux epnkarsuksathvsdicanwnphankarpramankha 2 thvsdibththimichuxesiyngkhxngsakhathvsdicanwnechingwiekhraahkhux thvsdibthcanwnechphaa inkhnathihlaypyhaepidinsakhanikepnthiruckknthwip echn khxkhwamkhadkarnhardi litetilwud pyhawxrring aela smmtithanrimnnekhruxngmuxthisakhyinsakhathvsdicanwnechingwiekhraahechn withiwngklm withitaaekrng aela aexl fngkchn nxkcaknithvsdikhxngaebbmxdularyngepnaeknhlksakhykhxngthvsdicanwnwiekhraahsmyihmdwy 3 thvsdicanwnechingphichkhnit aekikh dubthkhwamhlkthi thvsdicanwnechingwiekhraah swnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidkhakhm aekikhkhnitsastrepnrachinikhxngwithyasastr aelathvsdicanwnkepnrachinikhxngkhnitsastr kharl fridrich ekasxangxing aekikh Apostol T M Introduction to analytic number theory New York p 7 ISBN 978 0 387 90163 3 Granville Andrew 2008 Analytic number theory in Gowers Timothy Barrow Green June Leader Imre b k The Princeton Companion to Mathematics Princeton University Press ISBN 978 0 691 11880 2 subkhnemux 2020 02 22 Diamond Fred Shurman Jerry A first course in modular forms New York Springer ISBN 978 1 4419 2005 8 bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title thvsdicanwn amp oldid 9351127, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,
บทความ , อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม
