ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันf จากเซต X ไปหาเซต Y เป็นฟังก์ชันทั่วถึง (อังกฤษ: surjective function, surjection) เมื่อเรนจ์กับโคโดเมนของ f เป็นเซตเดียวกัน นั่นคือ f มีสมบัติว่าสำหรับทุกสมาชิก y ใน Y มี x ใน X ที่ f(x) = y ซึ่งสำหรับ y แต่ละตัวอาจมี x หลายตัวก็ได้ (แต่ถ้ามี x เพียงตัวเดียวสำหรับ y ทุกตัว f จะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง)
ฟังก์ชันทั่วถึง
นิยามของฟังก์ชันทั่วถึงอาจเขียนเป็นสัญลักษณ์ว่า
ตัวอย่าง
สำหรับเซต X ใด ๆ กำหนดฟังก์ชันเอกลักษณ์ idx จาก X ไปยัง X นิยามโดย idx (x) = x ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันทั่วถึง
ฟังก์ชัน f : Z → {0,1} นิยามโดย f(n) = n mod 2 (นั่นคือ ฟังก์ชันที่แสดงภาวะคู่หรือคี่ของจำนวนเต็ม) เป็นฟังก์ชันทั่วถึง
ฟังก์ชัน f : R → R นิยามโดย f(x) = 2x + 1 เป็นฟังก์ชันทั่วถึง เพราะสำหรับ y ใด ๆ ใน Rx = (y - 1)/2 เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ f(x) = y
ฟังก์ชัน f : R → R นิยามโดย f(x) = x3 − 3x เป็นฟังก์ชันทั่วถึง แต่ไม่เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง เพราะสำหรับ −2 ≤ y ≤ 2 มี x หลายตัวที่ f(x) = y เช่น f(-1) = f(2) = 2
ฟังก์ชันกำลังสอง g : R → R นิยามโดย g(x) = x2 ไม่เป็นฟังก์ชันทั่วถึง เพราะไม่มี x ที่ทำให้ g(x) = -1 แต่หากพิจารณาฟังก์ชัน g : R → R0+ ซึ่งมีโคโดเมนต่างกันแต่ใช้นิยามเดียวกันจะเป็นฟังก์ชันทั่วถึง
จากตัวอย่างด้านบน หากมีฟังก์ชัน f ใด ๆ เราสามารถสร้างฟังก์ชัน f* ที่ทั่วถึงและให้ค่าเดียวกับ f (นั่นคือ f(x) = f*(x))โดยการเปลี่ยนโคโดเมนให้ตรงกับเรนจ์ของ f
สมบัติ
ฟังก์ชันทั่วถึงมีอินเวอร์สขวา นั่นคือ ถ้า f : X → Y เป็นฟังก์ชันทั่วถึงแล้วจะมี g : Y → X ที่ทำให้ f(g(y)) = y สำหรับทุก y ใน Y
ถ้า f : X → Y เป็นฟังก์ชันทั่วถึงแล้ว |Y| ≤ |X|
ถ้า g : X → Y และ f : Y → Z เป็นฟังก์ชันทั่วถึงแล้ว f o g เป็นฟังก์ชันทั่วถึง
ในทางกลับกันถ้า f o g เป็นฟังก์ชันทั่วถึง แล้ว f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง (แต่ g อาจไม่เป็น)
งก, นท, วถ, ในทางคณ, ตศาสตร, งก, จากเซต, ไปหาเซต, เป, งกฤษ, surjective, function, surjection, เม, อเรนจ, บโคโดเมนของ, เป, นเซตเด, ยวก, นค, สมบ, าสำหร, บท, กสมาช, ใน, ใน, งสำหร, แต, ละต, วอาจม, หลายต, วก, ได, แต, าม, เพ, ยงต, วเด, ยวสำหร, กต, จะเป, นฟ, งก, นหน,. inthangkhnitsastr fngkchn f cakest X iphaest Y epnfngkchnthwthung xngkvs surjective function surjection emuxernckbokhodemnkhxng f epnestediywkn nnkhux f mismbtiwasahrbthuksmachik y in Y mi x in X thi f x y sungsahrb y aetlatwxacmi x hlaytwkid aetthami x ephiyngtwediywsahrb y thuktw f caepnfngkchnhnungtxhnungthwthung fngkchnthwthung niyamkhxngfngkchnthwthungxacekhiynepnsylksnwa y Y x X f x y displaystyle forall y in Y exists x in X f x y twxyang aekikhsahrbest X id kahndfngkchnexklksn idx cak X ipyng X niyamody idx x x fngkchnniepnfngkchnthwthung fngkchn f Z 0 1 niyamody f n n mod 2 nnkhux fngkchnthiaesdngphawakhuhruxkhikhxngcanwnetm epnfngkchnthwthung fngkchn f R R niyamody f x 2x 1 epnfngkchnthwthung ephraasahrb y id in R x y 1 2 epncanwncringthithaih f x y fngkchn f R R niyamody f x x3 3x epnfngkchnthwthung aetimepnfngkchnhnungtxhnung ephraasahrb 2 y 2 mi x hlaytwthi f x y echn f 1 f 2 2 fngkchnkalngsxng g R R niyamody g x x2 imepnfngkchnthwthung ephraaimmi x thithaih g x 1 aethakphicarnafngkchn g R R0 sungmiokhodemntangknaetichniyamediywkncaepnfngkchnthwthung caktwxyangdanbn hakmifngkchn f id erasamarthsrangfngkchn f thithwthungaelaihkhaediywkb f nnkhux f x f x odykarepliynokhodemnihtrngkbernckhxng fsmbti aekikhfngkchnthwthungmixinewxrskhwa nnkhux tha f X Y epnfngkchnthwthungaelwcami g Y X thithaih f g y y sahrbthuk y in Y tha f X Y epnfngkchnthwthungaelw Y X tha g X Y aela f Y Z epnfngkchnthwthungaelw f o g epnfngkchnthwthung inthangklbkntha f o g epnfngkchnthwthung aelw f epnfngkchnthwthung aet g xacimepn bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title fngkchnthwthung amp oldid 8577165, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,
