ยุคลิด
ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย (อังกฤษ: Euclid of Alexandria, ประมาณ 325–270 ปีก่อนคริสต์ศักราช) เป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงชาวกรีก
ประวัติ
เป็นที่น่าเสียดายเหลือเกินที่เรารู้เรื่องราวต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับชีวิตและบุคลิกภาพของยูคลิดน้อยมาก รู้แค่เพียงว่าท่านเคยเป็นศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ (professor of mathematics) ของมหาวิทยาลัยอะเล็กซานเดรีย (University of Alexandria) ต่อจากเพลโต และก่อนหน้า อาร์คีมีดีส และได้ใช้ชีวิตอยู่ที่อะเล็กซานเดรียเป็นเวลานานรวมถึงเป็นผู้ก่อตั้งสำนักคณิตศาสตร์แห่งอะเล็กซานเดรีย (Alexandria School of Mathematics) ขึ้นด้วย ซึ่งสำนักแห่งนี้ก็มีชื่อเสียงต่อมาอีกเป็นเวลานาน
มีหลักฐานอีกอย่างหนึ่งที่ทำให้เราเชื่อได้ว่ายุคลิดเคยได้รับการศึกษาทางด้านคณิตศาสตร์ที่สำนักเพลโต (Platonic School) ที่กรุงเอเธนส์ (Athens) มาก่อน และมาอยู่ที่อะเล็กซานเดรียภายหลังจากที่พระเจ้าอะเล็กซานเดอร์มหาราช (Alexander the Great, ประมาณ 359–323 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ได้สร้างเมืองอะเล็กซานเดรียขึ้น และท่านก็มีชื่อเสียงแพร่หลายในรัชสมัยโตเลมีที่ 1 พระเจ้าโซเตอร์ (Ptolemy I Sotor, ประมาณ 367–282 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งพระเจ้าโตเลมีที่ 1 นี่เองที่ทรงเป็นผู้สร้างมหาวิทยาลัยอะเล็กซานเดรียขึ้นเมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อต้องการที่จะชัดจูงคนที่มีการศึกษาดีมาอยู่ในเมืองนี้ และมหาวิทยาลัยแห่งนี้ก็นับได้ว่าเป็นสถาบันการศึกษาแห่งแรกที่มีลักษณะคล้ายคลึงกับมหาวิทยาลัยในปัจจุบันมากที่สุด มีทั้งห้องบรรยาย ห้องทดลอง สวน พิพิธภัณฑ์ ห้องสมุดและที่อยู่ของเจ้าหน้าที่ แต่สิ่งที่สำคัญที่สุดคือห้องสมุด ซึ่งสร้างไว้ได้อย่างใหญ่โตมาก และนับว่าเป็นที่เก็บรวบรวมผลงานที่ใช้ในการศึกษาในมหาวิทยาลัยเป็นจำนวนมาก ดังที่มีคำกล่าวเปรียบเปรยว่า ภายในระยะเวลา 40 ปีนับตั้งแต่มีการก็ตั้งห้องสมุดมาเท่านั้นก็มีม้วนกระดาษปาปิรุส (papyrus rolls) มากกว่า 6 ม้วน และอะเล็กซานเดรียก็กลายเป็นศูนย์กลางทางด้านวิชาการ (Intellectual metropolis) ของชาวกรีกติดต่อกันมา
เรื่องเล่าเกี่ยวกับยุคลิด
ปัปปุส (Pappus, ประมาณ ค.ศ. 300) นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงอีกท่านหนึ่งเคยยกย่องยุคลิดไว้ว่า “เมื่อเปรียบเทียบกับอะโปลโลเนียส (Apollonius of Perga, ประมาณ 225 ปีก่อนคริสต์ศักราช) แล้ว ยุคลิดช่างเป็นคนที่ถ่อมตนและนึกถึงคนอื่น ๆ อยู่เสมอ”
โปรคลุส (Proclus, ค.ศ. 410–485) ได้เล่าเรื่องราวเกี่ยวกับยุคลิดในหนังสือ Eudemian Summary ว่า “เมื่อยุคลิดได้เป็นพระอาจารย์วิชาเรขาคณิตในพระเจ้าทอเลมีที่ 1 พระองค์มีรับสั่งถามยุคลิดว่า ‘มีทางลัดสำหรับการเรียนวิชาเรขาคณิตไหม?’ ยุคลิดทูลตอบว่า ‘ไม่มีลาดพระบาทสำหรับการเรียนเรขาคณิต’ (There is no royal road to geometry.)” กล่าวคือ การศึกษาวิชาเรขาคณิตไม่ใช่สิ่งที่สะดวกสบายและทำได้ง่าย ๆ แต่มีบางคนกล่าวว่าคำพูดนี้เป็นคำพูดของเมแนชมุส (Menaechmus, ประมาณ 350 ปีก่อนคริสต์ศักราช) เมื่อทูลตอบพระเจ้าอะเล็กซานเดอร์มหาราช
เมื่อมีลูกศิษย์คนหนึ่งถามยุคลิดในระหว่างที่เรียนเรขาคณิตว่า “เราจะได้อะไรเป็นผลตอบแทนบ้างจากการเรียนสิ่งที่ยากเหล่านี้” (What will I get by learning difficult thing?) ซึ่งคำถามนี้คงจะหมายความว่าจะนำความรู้ทางเรขาคณิตไปใช้ประโยชน์อะไรได้บ้าง เพราะเรขาคณิตที่ยุคลิดสอนนั้นมีแต่การพิสูจน์และการให้เหตุผล ซึ่งเป็นการยากที่ยุคลิดจะตอบได้ในทันทีทันใด ท่านจึงสั่งให้ทาสไปหยิบเหรียญเงิน 2 โอปอลมา 1 เหรียญมอบให้แก่ลูกศิษย์คนนั้นและตอบว่า “เจ้าจะต้องได้รับกำไรหรือประโยชน์จากสิ่งที่เรียนรู้แน่นอน” (for he must make a profit from what he learns.) ที่ยุคลิดกล่าวเช่นนั้นเพื่อแสดงให้เห็นว่าในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ไม่มีทางลัด และไม่สามารถเรียนหรือฝึกหัดแทนกันได้ ผู้เรียนจะต้องพอใจและรักในวิชาคณิตศาสตร์เพราะตัววิชาคณิตศาสตร์เอง
จากเรื่องที่เล่ามานี้แสดงให้เห็นว่า ยุคลิดเป็นผู้ที่มีความรอบรู้และมีความอดทน และเป็นครูที่ดี เป็นนักอนุรักษ์ เป็นผู้ที่อุทิศเวลาให้กับการศึกษาคณิตศาสตร์ และเป็นผู้ที่มีความลึกซึ้งในวิชาคณิตศาสตร์มาก
ผลงาน
ผลงานที่สำคัญของยุคลิดคือการเขียนตำราทางคณิตศาสตร์และดารศาสตร์ ผลงานบางชิ้นสูญหายไปแล้ว เช่น งานเขียนเกี่ยวกับภาคตัดกรวยที่ยุคลิดรวบรวมจากการค้นคว้าของอริสเตอุส (Aristaeus, ประมาณ 320 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งเป็นนักเรขาคณิตยุคเดียวกับยุคลิด และงานเขียนเกี่ยวกับภาคตัดกรวยเช่นกันแต่เป็นผลงานของเมแนชมุส
ยุคลิดมีผลงานอย่างน้อยที่สุด 9 ชิ้น ได้แก่ Elements, Data, On Divisions (หรือ ), Pseudaria, Porissms, Conics, Phacnomena, Optics, Elements of Music แต่มีผลงานที่ ยังคงเหลืออยู่ในปัจจุบัน 5 ชิ้นด้วยกัน คือ
1. Division of Figures กล่าวถึงการแบ่งรูปในระนาบ ประกอบด้วยทฤษฎีบท 36 บท เช่น ทฤษฎีบทที่ 1 ว่าด้วยการสร้างเส้นตรงให้ขนานกับฐานของสามเหลี่ยมและแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนโดยมีพื้นที่เท่ากัน เป็นต้น
2. Data เปรียบเทียบได้กับคู่มือการสอนที่ใช้ควบคู่กับหนังสือ Elements 6 เล่มแรก เนื้อหาสาระจึงเน้นที่การชี้แนะวิธีวิเคราะห์ปัญหาทางเรขาคณิต
3. Phacnomena กล่าวถึงเรขาคณิตบนทรงกลม
4. Optics กล่าวถึงการศึกษาเกี่ยวกับปรากฏการณ์ของแสง
5. Elements เป็นตำราทางเรขาและคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดของท่านซึ่งเราจะกล่าวถึงอย่างละเอียดต่อไป
Elements ของยุคลิด
ที่ต้องนำหนังสือ Elements มากล่าวเป็นกรณีพิเศษก็เนื่องจากว่าเป็นหนังสือที่มีชื่อเสียงมากที่สุดของยุคลิด และได้รับการกล่าวขวัญว่าเป็นตำราที่สำคัญที่สุดเล่มหนึ่งในประวัติศาสตร์ของมวลมนุษยชาติ เป็นหนังสือที่มีคนอ่านมากที่สุดเป็นลำดับสองรองจากคำภีร์ไบเบิ้ล และถ้าไม่นับรวมคำภีร์ไบเบิ้ลแล้ว อาจกล่าวได้ว่าไม่มีหนังสือเล่มใดจะมีอิทธิพลต่อวิถีชีวิตของมนุษย์และถูกใช้อย่างกว้างขวางเท่ากับ Elements ว่ากันว่าในทันทีที่หนังสือ Elements ออกมายุคลิดก็ได้รับการกล่าวถึงอย่างชื่นชมอย่างกว้างขวาง ทั้งที่จริง ๆ แล้วยุคลิดมีผลงานออกมาแล้วหลายเล่ม และนับตั้งแต่สมัยของยุคลิดจนกระทั่งถึงสมัยใหม่หากเพียงแต่กล่าวว่าทฤษฎีหรือบทสร้างที่เท่าใด ใน Elements เล่มไหนก็จะสร้างสามารถบอกได้ทันทีว่าทฤษฎีบทหรือบทสร้างนั้นมีใจความว่าอย่างไร
หนังสือ Elements ได้รับการปรับปรุงแก้ไขมากกว่า 1 พันครั้งและเป็นเวลานานกว่า 2 พันปีที่ Elements มีอิทธิพลต่อการสอนวิชาเรขาคณิตในสถาบันการศึกษาทั่วโลก
700 ปีหลังจากที่ยุคลิดได้เขียนหนังสือ Elements ขึ้น ธีออน (Theon, ประมาณ ค.ศ. 390) เป็นผู้ปรับปรุง Elements เป็นท่านแรก หลังจากนั้นก็มีการปรับปรุงอีก จนกระทั่งเริ่มคริสต์ศตวรรษที่ 19
มีการค้นพบ Elements ที่ห้องสมุดสำนักวาติกัน ซึ่งเชื่อกันว่าเป็นฉบับที่คัดลอกมาจากฉบับที่ปรับปรุงโดยธีออน บทนิยาม สัจพจน์ (ทั้ง Axioms และ Postulates) แตกต่างจากของเดิมบ้าง แต่ทฤษฎีบทและการพิสูจน์ยังคงคล้ายคลึงกับที่ยุคลิดเขียน
การแปล Elements เป็นภาษาละตินครั้งแรกมิได้แปลจากต้นฉบับที่เป็นภาษากรีก แต่แปลจากต้นฉบับที่เป็นภาษาอาหรับ เหตุที่เป็นเช่นนี้เพราะว่าในสมัยที่อะเล็กซานเดรียเสื่อมลง และตกเป็นส่วนหนึ่งของโรมัน ความรู้ต่าง ๆ ถูกขนย้ายไปอยู่ทีตะวันออกกลาง และที่นั่นเองได้มีการเก็บรักษาความรู้ของชาวกรีกที่อะเล็กซานเดรีย รวมถึงการแปลหนังสือต่าง ๆ จากภาษากรีกเป็นภาษาอาหรับ ซึ่งเป็นผลดีเพราะเป็นการเก็บรักษาความรู้ของกรีกไว้ตลอดระยะเวลาที่ยุโรปตกอยู่ในยุดมืด (Dark Age) ต่อมาหลังจากพ้นยุคมืดไปแล้วก็ได้มีนักปราชญ์หลายท่านได้แปล Elements จากภาษาอาหรับเป็นภาษาละติน จนกระทั่งปี ค.ศ. 1570 Elements ภาคภาษาอังกฤษฉบับสมบูรณ์ฉบับแรกก็ไดรับการตีพิมพ์ออกมา
ลักษณะสำคัญของหนังสือ Elements
1. หนังสือ Elements ถือว่าเป็นต้นแบบของระบบคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน กล่าวคือในหนังสือ Elements ยุคลิดได้กำหนดข้อตกลงขึ้น 10 ประการ ยุคลิดเรียกข้อตกลง 5 ประการแรกว่าสัจพจน์ (Axioms) หรือคอมมอนโนชั่น (Common Notions) ซึ่งหมายถึงสิ่งที่เห็นได้จริงโดยไม่ต้องมีการพิสูจน์ในคณิตศาสตร์ทุกแขนง ส่วนข้อตกลง 5 ประการหลังยุคลิดเรียกว่าพอสจูเลต (Postulates) หมายถึงสิ่งที่เห็นได้จริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ในทางเรขาคณิต ข้อตกลงดังกล่าวมีดังนี้
A1 สิ่งทั้งหลายที่เท่ากับสิ่งเดียวกัน สิ่งเหล่านั้นย่อมเท่ากัน
A2 สิ่งที่เท่ากัน เมื่อถูกเพิ่มด้วยสิ่งที่เท่ากัน ผลย่อมเท่ากัน
A3 สิ่งที่เท่ากัน เมื่อถูกหักออกด้วยสิ่งที่เท่ากัน ผลย่อมเท่ากัน
A4 สิ่งที่ทุกอย่างร่วมกันย่อมเท่ากัน
A5 ส่วนรวมย่อมใหญ่กว่าส่วนย่อย
P1 ลากเส้นตรงจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งได้
P2 ต่อเส้นตรงที่มีความยาวจำกัดออกไปเรื่อย ๆ
P3 เขียนวงกลมได้เมื่อกำหนดจุดศูนย์กลางและระยะทางใด ๆ
P4 มุมฉากทุกมุมย่อมเท่ากัน
P5 ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่ง ผ่านเส้นตรง 2 เส้น ทำให้มุมภายในที่อยู่ด้านเดียวกันรวมกันน้อยกว่า 2 มุมฉาก แล้วเส้นตรงสองเส้นจะตัดกันทางด้านที่มีมุมรวมกันน้อยกว่า 2 มุมฉาก ถ้าลากเส้นนั้นต่อไปเรื่อยๆ[2]
จากข้อตกลงทั้ง 10 ประการนี้ ยุคลิดสามารถนำไปสร้างทฤษฎีบทได้ 465 ทฤษฎี โดยใช้วิธีการที่เรียกว่า “การสังเคราะห์” ด้วยการนำบทนิยามหรือทฤษฎีที่รู้แล้ว ประกอบกับการให้เหตุผลเชิงตรรกศาสตร์ ไปสร้างข้อสรุปหรือทฤษฎีบทใหม่ที่มีความซับซ้อนมากขึ้น ต่อจากนั้นจึงได้ใช้วิธีการวิเคราะห์พิสูจน์ข้อสรุปหรือทฤษฎีบทเหล่านั้นว่าเป็นจริง
2. ยุคลิดให้นิยามคำศัพท์ทุกคำที่ต้องใช้ในหนังสือ Elements เช่น คำว่าจุด เส้น ระนาบ เป็นต้น
3. การพิสูจน์ที่ปรากฏในหนังสือ Elements ยุคลิดได้พยายามใช้หลักเกณฑ์อย่างเคร่งครัด นอกจากนี้การพิสูจน์ทฤษฎีบทบางบท จัดได้ว่าเป็นวิธีการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ที่สละสลวยและสวยงาม จนถือเป็นแบบฉบับมาจนทุกวันนี้ เช่น การพิสูจน์ว่า จำนวนเฉพาะมีจำนวนไม่จำกัด เป็นต้น[3]
หนังสือ Elements มีทั้งหมด 13 เล่ม ซึ่งมีเนื้อหาส่วนใหญ่เกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ก็มีการกล่าวถึงพีชคณิต เรขาคณิตเชิงพีชคณิตเบื้องตน และทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น เนื้อหาส่วนใหญ่เป็นผลงานของคนอื่น แต่ทว่ายุคลิดได้นำผลงานของนักปราชญ์คนอื่น ๆ ในสมัยก่อน ๆ มารวบรวมเข้าด้วยกันอย่างมีระบบ และเป็นลำดับเหตุผลต่อเนื่องกัน ซึ่งเนื้อหาของทั้ง 13 เล่ม มีรายละเอียดโดยสังเขปดังนี้
เล่ม 1 ประกอบไปด้วยบทนิยาม 13 นิยาม สัจพจน์ 10 ข้อ ยุคลิดเรียกสัจพจน์ 5 ข้อแรกว่า Postulates และ 5 ข้อหลังเรียกว่า Common notion และทฤษฎีบทอีก 48 ทฤษฎีบท ซึ่งรวมถึงทฤษฎีปีทาโกรัสและบทกลับเอาไว้ด้วย
เล่ม 2 เกี่ยวกับการเปลี่ยนรูป พื้นที่ของรูปต่าง ๆ และพีชคณิตเชิงเรขาคณิตของปีทาโกรัส
เล่ม 3 เป็นทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลมและการวัดมุมต่าง ๆ
เล่ม 4 เป็นการอภิปรายผลงานของโรงเรียนปีทาโกเรียน เรื่อง การสรางรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้วงเวียนและสันตรง
เล่ม 5 ยุคลิดนำแนวคิดของยูโดซุสมาอธิบายเรื่องทฤษฎีสัดส่วนได้อย่างดีเยี่ยม และนำการประยุกต์ในการหาขนาด ซึ่งแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นจากการค้นพบจำนวนอตรรกยะ
เล่ม 6 นำทฤษฎีสัดส่วนของยูโดซุสมาใช้กับเรขาคณิตในระนาบเกี่ยวกับทฤษฎีบทของรูปสามเหลี่ยมคล้าย
เล่ม 7 ทฤษฎีจำนวน: การจำแนกจำนวนเป็นจำนวนคู่ จำนวนคี่ จำนวนเฉพาะ และจำนวนนสมบูรณ์ (Perfect Number) ตัวหารร่วมมาและตัวคูณร่วมน้อย
เล่ม 8 สัดส่วนต่อเนื่อง
เล่ม 9 เกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนต่อจากเล่ม 7 และ 8 ทฤษฎีที่มีชื่อเสียงของเล่มนี้คือ จำนวนเฉพาะมีจำนวนไม่จำกัด
เล่ม 10 เกี่ยวกับเรขาคณิตที่เกี่ยวกับจำนวนอตรรกยะ
เล่ม 11 ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตสามมิติที่สมนัยกับเล่ม 1
เล่ม 12 เรื่องปริมาตรและทฤษฎีบทของยูโดซุสเกี่ยวกับระเบียบวิธีเกษียณ (Method of exhaustion) ซึ่งเป็นพื้นฐานนำไปสู่เรื่องลิมิต (Limit)
เล่ม 13 เกี่ยวกับการสร้างรูปทรงสามมิติ
ปิดท้าย
แม้ว่ายุคลิดจะไม่ได้เป็นนักคณิตศาสตร์ที่สร้างสรรค์งานทางคณิตศาสตร์ขึ้นใหม่ แต่งานที่เขารวบรวมขึ้นอย่างเป็นระบบ กลับกลายเป็นผลงานที่มีผลกระทบต่อมนุษยชาติมามากกว่า 2000 ปี โดยเฉพาะทางด้านเรขาคณิต จึงไม่น่าแปลกถ้าหากเราไปอ่านหนังสือบางเล่ม จะกล่าวยกย่องว่ายุคลิด คือ บิดาแห่งวิชาเรขาคณิต
[1] ปีที่มีชีวิตอยู่ของนักคณิตศาสตร์ในหนังสือและเอกสารหลายเล่มไม่ตรงกัน ในที่นี่จะยึดตามหนังสือ An Introduction to the History of Mathematics ของ Howard Eves
[2] ถึงกับมีการกล่าวว่าสัจพจน์ข้อนี้เป็นข้อความที่มีชื่อเสียงมากที่สุดในประวัติและพัฒนาการของวิทยาศาสตร์
[3] สามารถอ่านเพิ่มเติมได้จากงานเขียนของ ดร.กิตติกร นาคประสิทธิ์ และ ผศ.ดร.สาธิต แซ่จึง เรื่องมีจำนวนเฉพาะอยู่เป็นอนันต์ ในนิตยสาร My Math ตั้งแต่ปีที่ 2 ฉบับ 3 (มีนาคม 2549)
เอกสารประกอบการเรียบเรียง
มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ บางเขน. ภาควิชาคณิตศาสตร์. (2530). ประวัตินักคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ: สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์.
มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช. สาขาศึกษาศาสตร์. (2543). เอกสารการสอนชุดวิชาคณิตศาสตร์ 4 หน่วยที่ 1–8 = Mathematics 4. พิมพ์ครั้งที่ 7. นนทบุรี: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยสุโขทัย
ธรรมาธิราช.
ราชบัณฑิตยสถาน. (2540). ศัพท์คณิตศาสตร์ฉบับราชบัณฑิตยสถาน. พิมพ์ครั้งที่ 7. กรุงเทพฯ: ราชบัณฑิตยสถาน.
สมพร เรืองโชติวิทย์. (2523). รากฐานเรขาคณิต. กรุงเทพฯ: ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ บางเขน.
อัควีร์ มัธยมจันทร์. (2544, พฤศจิกายน). “เปิดปูมประวัติคณิตศาสตร์,” อัปเดต. 17(171): 34–37.
Bruno, Leonard C. (1999). Math and Mathematicians: the History of Math Discoveries Around the World. Detroit: U–X–L.
Eves, Haward. (1964). An Introduction to the History of Mathematics. New York: Holt Rinehort and Winston.
O'Connor, J. J. and Robertson, E. F. (Access on September 2002). Euclid of Alexandria (Online). Available: URL http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/
Euclid.html.
ยุคลิด (อังกฤษ: Euclid) หรือ ยุคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่มีชีวิตอยู่ประมาณพ.ศ. 218 ได้กล่าวถึงการหา ห.ร.ม. หรือ ตัวหารร่วมมาก ของจำนวนนับ 2 จำนวนที่มีค่ามากอย่างรวดเร็ว ซึ่งในปัจจุบันเรียกว่า ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะมีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยุคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Element หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี
ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตรรกยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม
ผลงานของยูคลิดเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และกล่าวกันว่าผลงาน The Elements เป็นผลงานที่ต่อเนื่อง และดำเนินมาก่อนแล้วในเรื่องผลงานของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อน เช่น ทาลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และพีธากอรัส อย่างไรก็ตาม หลายผลงานที่มีในหนังสือนี้เป็นที่เชื่อกันว่าเป็นบทพิสูจน์และผลงานของยูคลิดเอง ผลงานของยูคลิดที่ได้รับการนำมาจัดทำใหม่ และตีพิมพ์เผยแพร่ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1482 หลังจากนั้นมีผู้นำมาตีพิมพ์อีกมากมายนับจำนวนครั้งไม่ถ้วน
อ้างอิง
- "Euclid (Greek mathematician)". Encyclopædia Britannica, Inc. 2008. สืบค้นเมื่อ 2008-04-18.
- Artmann, Benno (1999). Euclid: The Creation of Mathematics. New York: Springer. ISBN 0-387-98423-2.
- Ball, W.W. Rouse (1960) [1908]. A Short Account of the History of Mathematics (4th ed.). Dover Publications. pp. 50–62. ISBN 0-486-20630-0.
- Boyer, Carl B. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7.
- Heath, Thomas (ed.) (1956) [1908]. The Thirteen Books of Euclid's Elements. 1. Dover Publications. ISBN 0-486-60088-2.CS1 maint: extra text: authors list (link)
- Heath, Thomas L. (1908), "Euclid and the Traditions About Him", in Euclid, Elements (Thomas L. Heath, ed. 1908), 1:1–6, at Perseus Digital Library.
- Heath, Thomas L. (1981). A History of Greek Mathematics, 2 Vols. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-24073-8 / ISBN 0-486-24074-6.
- Kline, Morris (1980). Mathematics: The Loss of Certainty. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-502754-X.
- แม่แบบ:MacTutor Biography
- Proclus, A commentary on the First Book of Euclid's Elements, translated by Glenn Raymond Morrow, Princeton University Press, 1992. ISBN 978-0-691-02090-7.
- Struik, Dirk J. (1967). A Concise History of Mathematics. Dover Publications. ISBN 486-60255-9 Check
|isbn=value: length (help).
หนังสืออ่านเพิ่ม
- DeLacy, Estelle Allen (1963). Euclid and Geometry. New York: Franklin Watts.
- Knorr, Wilbur Richard (1975). The Evolution of the Euclidean Elements: A Study of the Theory of Incommensurable Magnitudes and Its Significance for Early Greek Geometry. Dordrecht, Holland: D. Reidel. ISBN 90-277-0509-7.
- Mueller, Ian (1981). Philosophy of Mathematics and Deductive Structure in Euclid's Elements. Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 0-262-13163-3.
- Reid, Constance (1963). A Long Way from Euclid. New York: Crowell.
- Szabó, Árpád (1978). The Beginnings of Greek Mathematics. A.M. Ungar, trans. Dordrecht, Holland: D. Reidel. ISBN 90-277-0819-3.
แหล่งข้อมูลอื่น
| คอมมอนส์ มีภาพและสื่อเกี่ยวกับ: ยุคลิด |
- Euclid's Elements, All thirteen books, with interactive diagrams using Java. Clark University
- Euclid's Elements, with the original Greek and an English translation on facing pages (includes PDF version for printing). University of Texas.
- Euclid's Elements, books I-VI, in English pdf, in a Project Gutenberg Victorian textbook edition with diagrams.
- Euclid's Elements, All thirteen books, in several languages as Spanish, Catalan, English, German, Portuguese, Arabic, Italian, Russian and Chinese.
- Elementa Geometriae 1482, Venice. From Rare Book Room.
- Elementa 888 AD, Byzantine. From Rare Book Room.
- Euclid biography by Charlene Douglass With extensive bibliography.
- Texts on Ancient Mathematics and Mathematical Astronomy PDF scans (Note: many are very large files). Includes editions and translations of Euclid's Elements, Data, and Optica, Proclus's Commentary on Euclid, and other historical sources.
