สมการ

บทความนี้เกี่ยวกับสมการทางคณิตศาสตร์ สำหรับทางเคมี ดูที่ สมการเคมี

สมการ หมายถึงประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ที่ใช้แสดงว่าสองสิ่งเหมือนกัน หรือเทียบเท่ากัน ที่เชื่อมด้วยเครื่องหมายเท่ากับ ดังตัวอย่าง

${\displaystyle 2+3=5\,}$

สมการมักใช้เป็นการกำหนดสภาวะความเท่ากันของสองนิพจน์ที่มีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัว ตัวอย่างเช่น เมื่อเราให้ค่าใด ๆ กับ ${\displaystyle x}$ สมการนี้จะเป็นจริงเสมอ

${\displaystyle x-x=0\,}$

ทั้งสองสมการข้างต้นเป็นตัวอย่างหนึ่งของสมการที่เป็นเอกลักษณ์ ซึ่งหมายความว่า สมการจะเป็นจริงโดยไม่ต้องมีการแทนค่าใดๆ ลงในตัวแปร สำหรับสมการต่อไปนี้ไม่ได้เป็นเอกลักษณ์

${\displaystyle x+1=2\,}$

สมการข้างบนนี้จะไม่เป็นจริงเมื่อแทนค่าอื่นใด แต่จะเป็นจริงแค่เพียงค่าเดียว เราเรียกค่าที่ทำให้สมการเป็นจริงนั้นว่า รากของสมการ สำหรับรากของสมการดังกล่าวคือ 1 ดังนั้น สมการนี้สามารถเป็นจริงได้ ขึ้นอยู่กับค่าของ ${\displaystyle x}$ เรียก x ที่ทำให้สมการเป็นจริงว่า "คำตอบของสมการ" นั่นคือการแก้สมการจึงเป็นการหาคำตอบของสมการวิธีหนึง เช่น 5 - x = 1 มีคำตอบของสมการ คือ 4

บทนำ

ตัวแปรเสริมและตัวไม่ทราบค่า

สมการมักมีพจน์อื่นนอกเหนือจากตัวไม่ทราบค่า พจน์อื่นเหล่านี้มักเรียกว่าค่าคงตัว (constant) สัมประสิทธิ์ (coefficient) หรือตัวแปรเสริม

โดยปกติตัวไม่ทราบค่าแทนด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวท้าย ๆ x, y, z, w, ... ส่วนสัมประสิทธิ์แทนด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษลำดับต้น ๆ a, b, c, d, ... ตัวอย่างเช่น สมการกำลังสองโดยปกติเขียนในรูป ax² + bx + c = 0

กระบวนการหาผลเฉลย หรือในกรณีของตัวแปรเสริม แสดงตัวไม่ทราบค่าในรูปของตัวแปรเสริม เรียกว่า การแก้สมการ การเขียนผลเฉลยในรูปตัวแปรเสริมก็เรียกผลเฉลยเช่นเดียวกัน

คุณสมบัติ

สมการสองสมการ หรือระบบสมการสองระบบนั้นเทียบเท่ากัน ถ้ามีชุดผลเฉลยชุดเดียวกัน ตัวดำเนินการต่อไปนี้เปลี่ยนแปลงสมการหรือระบบสมการให้เป็นสมการหรือระบบสมการที่สมมูลกัน

• การคูณหรือหารทั้งสองข้างของสมการด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์
• การเพิ่มอัตลักษณ์เพื่อแปลงรูปสมการข้างหนึ่ง เช่น การกระจายผลคูณหรือการแยกตัวประกอบ
• สำหรับระบบสมการ การดำเนินการทั้งสองข้างของสมการด้วยอีกสมการหนึ่ง ซึ่งเป็นการคูณด้วยจำนวนเดียวกัน

ดูเพิ่ม

• อสมการ
• รายชื่อสมการ