fbpx
วิกิพีเดีย

142857

มกราคม 05, 2022

142857 คือชุดตัวเลขหกหลักในทศนิยมซ้ำของ 1/7 นั่นคือ 0.142857 และเป็นจำนวนวัฏจักรอันเป็นที่รู้จักในเลขฐานสิบ ซึ่งหากคูณจำนวนนี้ด้วย 2, 3, 4, 5 และ 6 จะได้คำตอบเป็นการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักร (หรือเชิงวงกลม) ของจำนวนนี้เอง และสอดคล้องกับตัวเลขในทศนิยมซ้ำของ 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 และ 6/7 ตามลำดับ

← 142856 142857 142858 →
จำนวนเชิงการนับหนึ่งแสนสี่หมื่นสองพันแปดร้อยห้าสิบเจ็ด
จำนวนเชิงอันดับที่142857 (ที่หนึ่งแสนสี่หมื่นสองพันแปดร้อยห้าสิบเจ็ด)
ตัวประกอบ33· 11 · 13 · 37
เลขไทย๑๔๒๘๕๗
เลขโรมันCXLMMDCCCLVII
เลขจีน十四万二千八百五十七
ฐานสอง100010111000001001
ฐานสาม21020222000
ฐานสี่202320021
ฐานห้า14032412
ฐานหก3021213
ฐานแปด427011
ฐานสิบสอง6A809
ฐานสิบหก22E09
ฐานยี่สิบHH2H
ฐานสามสิบหก3289

การคำนวณ

1 × 142,857 = 142,857
2 × 142,857 = 285,714
3 × 142,857 = 428,571
4 × 142,857 = 571,428
5 × 142,857 = 714,285
6 × 142,857 = 857,142
7 × 142,857 = 999,999

หากคูณด้วยจำนวนเต็มที่มากกว่า 7 มีกระบวนการอย่างง่ายเพื่อให้เกิดการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 โดยแยกผลลัพธ์ออกเป็นสองจำนวน จำนวนหนึ่งเป็นหกหลักสุดท้ายของผลลัพธ์ (หลักหน่วยถึงหลักแสน) อีกจำนวนเป็นหลักตัวเลขที่เหลือ นำจำนวนทั้งสองมาบวกกัน ถ้าผลบวกที่ได้มากกว่าหกหลักให้ทำซ้ำกระบวนการนี้อีก สุดท้ายจะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 ดังตัวอย่าง

142,857 × 8 = 1,142,856
1 + 142,856 = 142,857
142,857 × 815 = 116,428,455
116 + 428,455 = 428,571
142,8572 = 142,857 × 142,857 = 20,408,122,449
20,408 + 122,449 = 142,857

แต่ถ้าคูณด้วยพหุคูณของ 7 จะได้ผลลัพธ์เป็น 999999 ในกระบวนการนี้

142,857 × 74 = 342,999,657
342 + 999,657 = 999,999

หากแบ่งจำนวนนี้ออกเป็นสองจำนวน จำนวนละสามหลัก นำแต่ละจำนวนยกกำลังสอง แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มาลบกัน จะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของจำนวนนี้เช่นกัน

8572 = 734,449
1422 = 20,164
734,449 − 20,164 = 714,285

ชุดตัวเลขซ้ำในการแทนแบบฐานสิบของจำนวนตรรกยะ 1/7 = 0.142857 ก็เป็นตัวเลขชุดนี้เช่นกัน ดังนั้นพหุคูณของ 1/7 จึงมีชุดตัวเลขซ้ำที่สอดคล้องกับพหุคูณของ 142857 ด้วย

1 ÷ 7 = 0.142857
2 ÷ 7 = 0.285714
3 ÷ 7 = 0.428571
4 ÷ 7 = 0.571428
5 ÷ 7 = 0.714285
6 ÷ 7 = 0.857142
7 ÷ 7 = 0.999999
8 ÷ 7 = 1.142857
9 ÷ 7 = 1.285714
…

142,857 ในฐานสิบก็จัดเป็นจำนวนฮาร์ชาดและจำนวนกาปีการ์อีกด้วย


อ้างอิง

  1. "Cyclic number" 2007-09-29 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, The Internet Encyclopedia of Science
  2. Michael W. Ecker, "The Alluring Lore of Cyclic Numbers", The Two-Year College Mathematics Journal, Vol.14, No.2 (March 1983), pp.105-109
  3. Cyclic number 2007-07-14 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, PlanetMath
  4. Hogan, Kathryn (2005). "Go figure (cyclic numbers)". Australian Doctor. จากแหล่งเดิมเมื่อ 2007-12-24. สืบค้นเมื่อ 2011-01-03. Unknown parameter |month= ignored (help)
  บทความเกี่ยวกับคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยเพิ่มข้อมูล ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์

มกราคม 05, 2022
142857, อช, ดต, วเลขหกหล, กในทศน, ยมซ, ำของ, นค, และเป, นจำนวนว, ฏจ, กรอ, นเป, นท, กในเลขฐานส, งหากค, ณจำนวนน, วย, และ, จะได, คำตอบเป, นการเร, ยงส, บเปล, ยนเช, งว, ฏจ, กร, หร, อเช, งวงกลม, ของจำนวนน, เอง, และสอดคล, องก, บต, วเลขในทศน, ยมซ, ำของ, และ, ตามลำด, 1. 142857 khuxchudtwelkhhkhlkinthsniymsakhxng 1 7 nnkhux 0 142857 aelaepncanwnwtckrxnepnthiruckinelkhthansib 1 2 3 4 sunghakkhuncanwnnidwy 2 3 4 5 aela 6 caidkhatxbepnkareriyngsbepliynechingwtckr hruxechingwngklm khxngcanwnniexng aelasxdkhlxngkbtwelkhinthsniymsakhxng 2 7 3 7 4 7 5 7 aela 6 7 tamladb 142856 142857 142858 raychuxcanwn canwnetm 0 101 102 103 104 105 106 107 108 109canwnechingkarnbhnungaesnsihmunsxngphnaepdrxyhasibecdcanwnechingxndbthi142857 thihnungaesnsihmunsxngphnaepdrxyhasibecd twprakxb33 11 13 37elkhithy142857elkhormnCXL MMDCCCLVIIelkhcin十四万二千八百五十七thansxng100010111000001001thansam21020222000thansi202320021thanha14032412thanhk3021213thanaepd427011thansibsxng6A809thansibhk22E09thanyisibHH2Hthansamsibhk3289karkhanwn aekikh1 142 857 142 857 2 142 857 285 714 3 142 857 428 571 4 142 857 571 428 5 142 857 714 285 6 142 857 857 142 7 142 857 999 999 dd hakkhundwycanwnetmthimakkwa 7 mikrabwnkarxyangngayephuxihekidkareriyngsbepliynechingwtckrkhxng 142857 odyaeykphllphthxxkepnsxngcanwn canwnhnungepnhkhlksudthaykhxngphllphth hlkhnwythunghlkaesn xikcanwnepnhlktwelkhthiehlux nacanwnthngsxngmabwkkn thaphlbwkthiidmakkwahkhlkihthasakrabwnkarnixik sudthaycaidkareriyngsbepliynechingwtckrkhxng 142857 dngtwxyang 142 857 8 1 142 856 1 142 856 142 857 dd 142 857 815 116 428 455 116 428 455 428 571 dd 142 8572 142 857 142 857 20 408 122 449 20 408 122 449 142 857 dd aetthakhundwyphhukhunkhxng 7 caidphllphthepn 999999 inkrabwnkarni 142 857 74 342 999 657 342 999 657 999 999 dd hakaebngcanwnnixxkepnsxngcanwn canwnlasamhlk naaetlacanwnykkalngsxng aelwnaphllphththiidmalbkn caidkareriyngsbepliynechingwtckrkhxngcanwnniechnkn 8572 734 449 1422 20 164 734 449 20 164 714 285 dd chudtwelkhsainkaraethnaebbthansibkhxngcanwntrrkya 1 7 0 142857 kepntwelkhchudniechnkn dngnnphhukhunkhxng 1 7 cungmichudtwelkhsathisxdkhlxngkbphhukhunkhxng 142857 dwy 1 7 0 142857 2 7 0 285714 3 7 0 428571 4 7 0 571428 5 7 0 714285 6 7 0 857142 7 7 0 999999 8 7 1 142857 9 7 1 285714 dd 142 857 inthansibkcdepncanwnharchadaelacanwnkapikarxikdwyxangxing aekikh Cyclic number Archived 2007 09 29 thi ewyaebkaemchchin The Internet Encyclopedia of Science Michael W Ecker The Alluring Lore of Cyclic Numbers The Two Year College Mathematics Journal Vol 14 No 2 March 1983 pp 105 109 Cyclic number Archived 2007 07 14 thi ewyaebkaemchchin PlanetMath Hogan Kathryn 2005 Go figure cyclic numbers Australian Doctor ekb cakaehlngedimemux 2007 12 24 subkhnemux 2011 01 03 Unknown parameter month ignored help bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastr ekhathungcak https th wikipedia org w index php title 142857 amp oldid 9692462, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม