fbpx
วิกิพีเดีย

กฎเดอมอร์แกน

กฎเดอมอร์แกนหรือกฎของเดอมอร์กอง(อ่านตามภาษาฝรั่งเศส) (อังกฤษ: De Morgan's laws) หรือ ทฤษฎีบทเดอมอร์แกน (อังกฤษ: De Morgan's theorem) เป็นกฎในวิชาตรรกศาสตร์ คือ ชุดของกฎในสาขาตรรกศาสตร์รูปนัยซึ่งแสดงความสัมพันธ์อย่างเป็นระบบระหว่างคู่ของตัวดำเนินการเชิงตรรกที่คู่กัน โดยแสดงในรูปนิเสธ ความสัมพันธ์เช่นนี้เรียกว่าภาวะคู่กันเดอมอร์แกน (De Morgan duality)

กฎนี้แสดงว่าประพจน์ทางซ้ายมือต่อไปนี้แต่ละตัวสมมูลเชิงตรรกกับประพจน์ทางขวามือที่คู่กัน และเราสามารถแปลงประพจน์จากข้างหนึ่งไปเป็นอีกข้างหนึ่งได้ ไม่ว่าในทิศทางใดก็ตาม

การประยุกต์

ทฤษฎีบทเดอมอร์แกนสามารถนำไปประยุกต์กับนิเสธของประพจน์เลือกหรือนิเสธของประพจน์เชื่อมในสูตรทั้งหมดหรือบางส่วนก็ได้

นิเสธของประพจน์เลือก

ในกรณีของการประยุกต์กับประพจน์เลือก (disjunction) พิจารณาข้อความอ้างต่อไปนี้

การที่ A หรือ B เป็นจริงแม้เพียงตัวเดียวนั้น เป็นเท็จ

ซึ่งเขียนได้เป็น

 

ข้อความอ้างนี้บ่งชี้ว่าทั้ง A และ B นั้นต้องไม่เป็นจริงทั้งคู่ ฉะนั้น A เป็นเท็จ และ B เป็นเท็จ หาก A หรือ B เป็นจริงแม้เพียงตัวเดียว ประพจน์เลือกของ A กับ B ย่อมเป็นจริง ซึ่งทำให้นิเสธของประพจน์เลือกนี้เป็นเท็จ

ในทิศทางกลับกันของปัญหานี้ พิจารณาข้อความอ้างต่อไปนี้

 

ข้อความอ้างนี้ยืนยันว่า A เป็นเท็จ และ B เป็นเท็จ (หรือทั้ง "not A" และ "not B" เป็นจริง) เมื่อรู้เช่นนี้ ประพจน์เลือกของ A กับ B ย่อมเป็นเท็จด้วย อย่างไรก็ตาม นิเสธของประพจน์เลือกดังกล่าวนี้จะนำไปสู่ผลลัพธ์เป็นจริงที่สมมูลเชิงตรรกกับข้อความอ้างเดิม

หากกล่าวเป็นภาษาทั่วไป การประยุกต์นี้เป็นไปตามตรรกะที่ว่า "เมื่อสิ่งสองสิ่งเป็นเท็จทั้งคู่ ย่อมเป็นเท็จที่แม้เพียงสิ่งใดสิ่งหนึ่งในสองสิ่งนั้นจะเป็นจริง"

นิเสธของประพจน์เชื่อม

การประยุกต์ทฤษฎีบทเดอมอร์แกนกับประพจน์เชื่อม (conjunction) นั้นคล้ายคลึงกันอย่างยิ่งกับการประยุกต์กับประพจน์เลือกทั้งในแง่รูปแบบและเหตุผล พิจารณาข้อความอ้างต่อไปนี้

การที่ทั้ง A และ B จะเป็นจริงทั้งคู่ได้นั้นเป็นเท็จ

ซึ่งเขียนได้เป็น

 

ข้อความอ้างข้างต้นนี้จะเป็นจริงได้ A หรือ B ตัวใดตัวหนึ่งหรือทั้งคู่ต้องเป็นเท็จ หากทั้งคู่เป็นจริง ประพจน์เชื่อมของ A และ B ย่อมเป็นจริง ซึ่งทำให้นิเสธของประพจน์เชื่อมนี้เป็นเท็จ ฉะนั้น ข้อความอ้างข้างต้นอาจกล่าวได้เป็น "A หรือ B อย่างน้อยตัวหนึ่งเป็นเท็จ" หรือ "not A เป็นจริง หรือ not B เป็นจริง อย่างน้อยตัวใดตัวหนึ่ง"

 

หากกล่าวเป็นภาษาทั่วไป การประยุกต์นี้เป็นไปตามตรรกะที่ว่า "เมื่อการที่สิ่งสองสิ่งจะเป็นจริงทั้งคู่ได้นั้นเป็นเท็จ อย่างน้อยสิ่งหนึ่งในสองสิ่งนั้นย่อมเป็นเท็จ"

ประวัติและการสร้างสูตร

เมื่อเริ่มแรก ออกัสตัส เดอ มอร์แกน สังเกตว่า ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์แบบฉบับ มีความสัมพันธ์ต่อไปนี้

not (P and Q) = (not P) or (not Q)
not (P or Q) = (not P) and (not Q)

การสังเกตของเดอ มอร์แกนได้มีอิทธิพลต่อการทำตรรกศาสตร์ให้อยู่ในรูปพีชคณิตของจอร์จ บูล ซึ่งได้ทำให้ชื่อของเดอ มอร์แกนผูกติดแนบแน่นกับการค้นพบนี้ แม้ว่าการสังเกตในทำนองเดียวกันนี้ อริสโตเติลจะได้เคยทำมาก่อน และเป็นที่รู้จักในหมู่นักตรรกศาสตร์กรีกโบราณและยุคกลาง

กฎเดอมอร, แกน, บทความน, ไม, การอ, างอ, งจากแหล, งท, มาใดกร, ณาช, วยปร, บปร, งบทความน, โดยเพ, มการอ, างอ, งแหล, งท, มาท, าเช, อถ, เน, อความท, ไม, แหล, งท, มาอาจถ, กค, ดค, านหร, อลบออก, เร, ยนร, าจะนำสารแม, แบบน, ออกได, อย, างไรและเม, อไร, หร, อกฎของเดอมอร, กอง,. bthkhwamniimmikarxangxingcakaehlngthimaidkrunachwyprbprungbthkhwamni odyephimkarxangxingaehlngthimathinaechuxthux enuxkhwamthiimmiaehlngthimaxacthukkhdkhanhruxlbxxk eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir kdedxmxraeknhruxkdkhxngedxmxrkxng xantamphasafrngess xngkvs De Morgan s laws hrux thvsdibthedxmxraekn xngkvs De Morgan s theorem epnkdinwichatrrksastr khux chudkhxngkdinsakhatrrksastrrupnysungaesdngkhwamsmphnthxyangepnrabbrahwangkhukhxngtwdaeninkarechingtrrkthikhukn odyaesdnginrupniesth khwamsmphnthechnnieriykwaphawakhuknedxmxraekn De Morgan duality kdniaesdngwapraphcnthangsaymuxtxipniaetlatwsmmulechingtrrkkbpraphcnthangkhwamuxthikhukn aelaerasamarthaeplngpraphcncakkhanghnungipepnxikkhanghnungid imwainthisthangidktam p q p q displaystyle neg p wedge q iff neg p vee neg q p q p q displaystyle neg p vee q iff neg p wedge neg q enuxha 1 karprayukt 1 1 niesthkhxngpraphcneluxk 1 2 niesthkhxngpraphcnechuxm 2 prawtiaelakarsrangsutrkarprayukt aekikhthvsdibthedxmxraeknsamarthnaipprayuktkbniesthkhxngpraphcneluxkhruxniesthkhxngpraphcnechuxminsutrthnghmdhruxbangswnkid niesthkhxngpraphcneluxk aekikh inkrnikhxngkarprayuktkbpraphcneluxk disjunction phicarnakhxkhwamxangtxipni karthi A hrux B epncringaemephiyngtwediywnn epnethcsungekhiynidepn A B displaystyle neg A vee B khxkhwamxangnibngchiwathng A aela B nntxngimepncringthngkhu chann A epnethc aela B epnethc hak A hrux B epncringaemephiyngtwediyw praphcneluxkkhxng A kb B yxmepncring sungthaihniesthkhxngpraphcneluxkniepnethcinthisthangklbknkhxngpyhani phicarnakhxkhwamxangtxipni A B displaystyle neg A wedge neg B khxkhwamxangniyunynwa A epnethc aela B epnethc hruxthng not A aela not B epncring emuxruechnni praphcneluxkkhxng A kb B yxmepnethcdwy xyangirktam niesthkhxngpraphcneluxkdngklawnicanaipsuphllphthepncringthismmulechingtrrkkbkhxkhwamxangedimhakklawepnphasathwip karprayuktniepniptamtrrkathiwa emuxsingsxngsingepnethcthngkhu yxmepnethcthiaemephiyngsingidsinghnunginsxngsingnncaepncring niesthkhxngpraphcnechuxm aekikh karprayuktthvsdibthedxmxraeknkbpraphcnechuxm conjunction nnkhlaykhlungknxyangyingkbkarprayuktkbpraphcneluxkthnginaengrupaebbaelaehtuphl phicarnakhxkhwamxangtxipni karthithng A aela B caepncringthngkhuidnnepnethcsungekhiynidepn A B displaystyle neg A wedge B khxkhwamxangkhangtnnicaepncringid A hrux B twidtwhnunghruxthngkhutxngepnethc hakthngkhuepncring praphcnechuxmkhxng A aela B yxmepncring sungthaihniesthkhxngpraphcnechuxmniepnethc chann khxkhwamxangkhangtnxacklawidepn A hrux B xyangnxytwhnungepnethc hrux not A epncring hrux not B epncring xyangnxytwidtwhnung A B displaystyle neg A vee neg B hakklawepnphasathwip karprayuktniepniptamtrrkathiwa emuxkarthisingsxngsingcaepncringthngkhuidnnepnethc xyangnxysinghnunginsxngsingnnyxmepnethc prawtiaelakarsrangsutr aekikhemuxerimaerk xxksts edx mxraekn sngektwa intrrksastrechingpraphcnaebbchbb mikhwamsmphnthtxipni not P and Q not P or not Q not P or Q not P and not Q karsngektkhxngedx mxraeknidmixiththiphltxkarthatrrksastrihxyuinrupphichkhnitkhxngcxrc bul sungidthaihchuxkhxngedx mxraeknphuktidaenbaennkbkarkhnphbni aemwakarsngektinthanxngediywknni xrisotetilcaidekhythamakxn aelaepnthiruckinhmunktrrksastrkrikobranaelayukhklang bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title kdedxmxraekn amp oldid 6513548, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม