การแปลง Z ขั้นสูง (อังกฤษ: advanced Z-transform หรือ modified Z-transform) เป็นการแปลง Z ที่ได้ผนวกผลของการหน่วง (delay) ที่ไม่ได้เป็นพหุคูณของอัตราการชักตัวอย่าง (sampling rate) บนโดเมนเวลาของสัญญาณ การแปลง Z ขั้นสูงถูกประยุกต์ใช้กันอย่างมากในการประมวลผลสัญญาณ (signal processing) และการควบคุมดิจิทัล (digital control) ตัวอย่างเช่น การสร้างแบบจำลองการประมวลผลสัญญาณที่รวมผลของการหน่วงเชิงเวลาแบบแม่นยำ เป็นต้น
การแปลง Z ขั้นสูง ถูกเสนอโดย จูรี่ (Eliahu Ibraham Jury) นักทฤษฎีระบบควบคุมผู้ได้รับรางวัล Richard E. Bellman Control Heritage Award ประจำปี ค.ศ. 1993
นิยาม
การแปลง Z ขั้นสูง มีนิยามดังต่อไปนี้
โดยที่
T คาบของการชักตัวอย่าง (sampling period)
m พารามิเตอร์การหน่วง (delay parameter) โดยที่
คุณสมบัติ
ภาวะเชิงเส้น
การเลือนเชิงเวลา
การหน่วง
การคูณเชิงเวลา
ทฤษฎีค่าสุดท้าย
หมายเหตุ: ในกรณีที่ พารามิเตอร์การหน่วงmเป็นคงคงที่ ในกรณีนี้คุณสมบัติของการแปลง Z แบบปรกติกับการแปลง Z ขั้นสูงจะเหมือนกันทั้งหมด
ตารางการแปลง Z ขั้นสูงของฟังก์ชันต่างๆ
f(t)
F(z,m)
1(t)
t
e-at
1 - e-at
sin ωt
ตัวอย่าง
ในที่นี้เรากำหนดให้
.
ถ้า แล้ว จะลดรูปกลายเป็นการแปลง Z แบบปรกติ
ซึ่งก็ตรงกับผลการแปลงการแปลง Z แบบปรกติของนั้นเอง
เพิ่มเติม
Z-transform
บรรณานุกรม
Eliahu Ibraham Jury, Theory and Application of the Z-Transform Method, Krieger Pub Co, 1973. ISBN 0-88275-122-0.
อ้างอิง
Eliahu Ibrahim Jury (1958). Sampled-Data Control Systems. John Wiley & Sons.
Eliahu Ibrahim Jury (1973). Theory and Application of the Z-Transform Method. Krieger Pub Co. ISBN0-88275-122-0.
สิงหาคม 13, 2021
การแปลง, นส, บทความน, งต, องการเพ, มแหล, งอ, างอ, งเพ, อพ, จน, ความถ, กต, อง, ณสามารถพ, ฒนาบทความน, ได, โดยเพ, มแหล, งอ, างอ, งตามสมควร, เน, อหาท, ขาดแหล, งอ, างอ, งอาจถ, กลบออกล, งก, ามภาษา, ในบทความน, ไว, ให, านและผ, วมแก, ไขบทความศ, กษาเพ, มเต, มโดยสะดวก, เ. bthkhwamniyngtxngkarephimaehlngxangxingephuxphisucnkhwamthuktxng khunsamarthphthnabthkhwamniidodyephimaehlngxangxingtamsmkhwr enuxhathikhadaehlngxangxingxacthuklbxxklingkkhamphasa inbthkhwamni miiwihphuxanaelaphurwmaekikhbthkhwamsuksaephimetimodysadwk enuxngcakwikiphiediyphasaithyyngimmibthkhwamdngklaw krann khwrribsrangepnbthkhwamodyerwthisudkaraeplng Z khnsung xngkvs advanced Z transform hrux modified Z transform epnkaraeplng Z thiidphnwkphlkhxngkarhnwng delay thiimidepnphhukhunkhxngxtrakarchktwxyang sampling rate bnodemnewlakhxngsyyan karaeplng Z khnsungthukprayuktichknxyangmakinkarpramwlphlsyyan signal processing aelakarkhwbkhumdicithl digital control twxyangechn karsrangaebbcalxngkarpramwlphlsyyanthirwmphlkhxngkarhnwngechingewlaaebbaemnya epntnkaraeplng Z khnsung thukesnxody curi Eliahu Ibraham Jury 1 2 nkthvsdirabbkhwbkhumphuidrbrangwl Richard E Bellman Control Heritage Award pracapi kh s 1993 enuxha 1 niyam 2 khunsmbti 2 1 phawaechingesn 2 2 kareluxnechingewla 2 3 karhnwng 2 4 karkhunechingewla 2 5 thvsdikhasudthay 3 tarangkaraeplng Z khnsungkhxngfngkchntang 4 twxyang 5 ephimetim 6 brrnanukrm 7 xangxingniyam aekikhkaraeplng Z khnsung miniyamdngtxipni F z m k 0 f k T m z k displaystyle F z m sum k 0 infty f kT m z k odythi T khabkhxngkarchktwxyang sampling period m pharamietxrkarhnwng delay parameter odythi m 0 T displaystyle m in 0 T khunsmbti aekikhphawaechingesn aekikh Z k 1 n c k f k t k 1 n c k F z m displaystyle mathcal Z left sum k 1 n c k f k t right sum k 1 n c k F z m kareluxnechingewla aekikh Z u t n T f t n T z n F z m displaystyle mathcal Z left u t nT f t nT right z n F z m karhnwng aekikh Z f t e a t e a m F e a T z m displaystyle mathcal Z left f t e a t right e a m F e a T z m karkhunechingewla aekikh Z t y f t T z d d z m y F z m displaystyle mathcal Z left t y f t right left Tz frac d dz m right y F z m thvsdikhasudthay aekikh lim k f k T m lim z 1 1 z 1 F z m displaystyle lim k infty f kT m lim z 1 1 z 1 F z m hmayehtu inkrnithi pharamietxrkarhnwngmepnkhngkhngthi inkrninikhunsmbtikhxngkaraeplng Z aebbprktikbkaraeplng Z khnsungcaehmuxnknthnghmdtarangkaraeplng Z khnsungkhxngfngkchntang aekikhf t F z m 1 t z z 1 displaystyle frac z z 1 t m T z 1 T z 1 2 displaystyle frac mT z 1 frac T z 1 2 e at e a m T z e a T displaystyle frac e amT z e aT 1 e at 1 z 1 e a m T z e a T displaystyle frac 1 z 1 frac e amT z e aT sin wt z sin m w T sin 1 m w T z 2 2 z cos w T 1 displaystyle frac z sin m omega T sin 1 m omega T z 2 2z cos omega T 1 twxyang aekikhinthinierakahndih f t cos w t displaystyle f t cos omega t F z m Z cos w k T m Z cos w k T cos w m sin w k T sin w m cos w m Z cos w k T sin w m Z sin w k T cos w m z z cos w T z 2 2 z cos w T 1 sin w m z sin w T z 2 2 z cos w T 1 z 2 cos w m z cos w T m z 2 2 z cos w T 1 displaystyle begin aligned F z m amp mathcal Z left cos left omega left kT m right right right amp mathcal Z left cos omega kT cos omega m sin omega kT sin omega m right amp cos omega m mathcal Z left cos omega kT right sin omega m mathcal Z left sin omega kT right amp cos omega m frac z left z cos omega T right z 2 2z cos omega T 1 sin omega m frac z sin omega T z 2 2z cos omega T 1 amp frac z 2 cos omega m z cos omega T m z 2 2z cos omega T 1 end aligned tha m 0 displaystyle m 0 aelw F z m displaystyle F z m caldrupklayepnkaraeplng Z aebbprkti F z 0 z 2 z cos w T z 2 2 z cos w T 1 displaystyle F z 0 frac z 2 z cos omega T z 2 2z cos omega T 1 sungktrngkbphlkaraeplngkaraeplng Z aebbprktikhxngf t displaystyle f t nnexngephimetim aekikhZ transformbrrnanukrm aekikhEliahu Ibraham Jury Theory and Application of the Z Transform Method Krieger Pub Co 1973 ISBN 0 88275 122 0 xangxing aekikh Eliahu Ibrahim Jury 1958 Sampled Data Control Systems John Wiley amp Sons Eliahu Ibrahim Jury 1973 Theory and Application of the Z Transform Method Krieger Pub Co ISBN 0 88275 122 0 ekhathungcak https th wikipedia org w index php title karaeplng Z khnsung amp oldid 4861964, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,