จำนวนประกอบ

จำนวนประกอบ (อังกฤษ: composite number) คือจำนวนเต็มบวกที่สามารถแยกตัวประกอบได้เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ 2 จำนวนขึ้นไป จำนวนเต็มทุก ๆ จำนวนยกเว้น 1 กับ 0 จะเป็นจำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น จำนวนเต็ม 14 เป็นจำนวนประกอบ เพราะว่ามันแยกตัวประกอบได้เป็น 2 × 7

จำนวนประกอบ 48 ตัวแรกมีดังนี้

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, ... (ลำดับ  A002808)

จำนวนประกอบทุกจำนวนสามารถเขียนเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะอย่างน้อยสองจำนวน (ไม่จำเป็นต้องต่างกัน) นอกจากนี้ การเขียนแสดงจำนวนประกอบในรูปนี้ต่างกันได้เพียงลำดับการเรียงจำนวนเฉพาะ ตามทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต

คุณสมบัติ

• จำนวนคู่ทุกจำนวนที่มากกว่า 2 เป็นจำนวนประกอบ
• จำนวนประกอบทุกจำนวน ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
• จำนวนประกอบที่น้อยที่สุดคือ 4
• ${\displaystyle (n-1)!+1\,\,\,\not \equiv \,\,0{\pmod {n}}}$  สำหรับจำนวนประกอบ ${\displaystyle n\,\!}$  ทุกจำนวนที่มากกว่า 4 (ทฤษฎีบทของวิลสัน)
• ${\displaystyle (n-1)!\,\,\,\equiv \,\,0{\pmod {n}}}$  สำหรับจำนวนประกอบ ${\displaystyle n\,\!}$  ทุกจำนวนที่มากกว่า 4 (ทฤษฎีบทประกอบ)

อ้างอิง

1. Long (1972, p. 16)
2. Fraleigh (1976, p. 270)
3. Long (1972, p. 44)
4. McCoy (1968, p. 85)
5. Pettofrezzo (1970, p. 53)