Cn คือจำนวนของ Dyck word ที่มีความยาว 2n. Dyck word คือ ข้อความที่ประกอบด้วย X และ Y อย่างละ n ตัว และเมื่ออ่านข้อความจากทางซ้ายทีละตัวอักษร จะไม่มีทางนับจำนวนตัว Y ได้มากกว่าตัว X. ตัวอย่าง Dyck words ที่มีความยาว 6
XXXYYY XYXXYY XYXYXY XXYYXY XXYXYY
Cn คือจำนวนวงเล็บ n คู่ทั้งหมดที่อยู่ในลำดับที่ถูกต้อง
((())) ()(()) ()()() (())() (()())
Cn คือจำนวนต้นไม้ทวิภาค (binary tree) ที่มีใบ n + 1 ใบทั้งหมดที่เป็นไปได้
Cn คือ จำนวนวิถีทางเดียว (monotonic path) ทั้งหมดบนตารางขนาด n × n ช่อง ที่ไม่ตัดเส้นทแยงมุม. วิถีทางเดียว คือ เส้นทางที่เริ่มจากมุมล่างซ้าย และจบที่มุมบนขวา โดยเส้นเชื่อมจะชี้ไปทางขวา หรือข้างบนได้เท่านั้น. ตัวอย่างกรณี n = 3:
Cn คือจำนวนวิธีตัดรูปหลายเหลี่ยมที่มี n + 2 ด้านให้เป็นรูปสามเหลี่ยม โดยการตัดจะตัดจากจุดยอดของรูป และตัดเป็นเส้นตรง. ตัวอย่าง กรณี n = 4:
ประวัติ
ลำดับกาตาล็องถูกค้นพบตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 18 โดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งเขาสนใจจำนวนวิธีตัดรูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยม. ลำดับนี้ถูกตั้งชื่อโดย Eugène Charles Catalan เขาได้ค้นพบว่าจำนวนกาตาล็องมีความเกี่ยวข้องกับจำนวนวงเล็บทั้งหมดที่เป็นไปได้
จำนวนกาตาล, อง, งกฤษ, catalan, numbers, ในคณ, ตศาสตร, เช, งการจ, ปรากฏอย, ในป, ญหาการน, บหลายๆ, ญหา, โดยส, วนใหญ, กอย, ในร, ปการเร, ยกซ, recursive, กต, งช, อตามช, อของเออแฌน, ชาร, กาตาล, อง, กคณ, ตศาสตร, ชาวฝร, งเศสและเบลเย, ยมต, วท, สามารถหาได, โดยใช, ตรส, มป. canwnkatalxng xngkvs Catalan numbers inkhnitsastrechingkarcd praktxyuinpyhakarnbhlay pyha odyswnihymkxyuinrupkareriyksa recursive canwnkatalxngthuktngchuxtamchuxkhxngexxaechn charl katalxng nkkhnitsastrchawfrngessaelaebleyiymcanwnkatalxngtwthi n samarthhaidodyichsutrsmprasiththithwinam dngni C n 1 n 1 2 n n 2 n n 1 n k 2 n n k k for n 0 displaystyle C n frac 1 n 1 2n choose n frac 2n n 1 n prod limits k 2 n frac n k k qquad text for n geq 0 canwnkatalxngemux n 0 1 2 3 khux 1 1 2 5 14 42 132 429 1430 4862 16796 58786 208012 742900 2674440 9694845 35357670 129644790 477638700 1767263190 6564120420 24466267020 91482563640 343059613650 1289904147324 4861946401452 ladb A000108 enuxha 1 khunsmbti 2 karprayuktich 3 prawti 4 xangxingkhunsmbti aekikhCn samarthekhiynxikaebbid C n 2 n n 2 n n 1 1 n 1 2 n n for n 0 displaystyle C n 2n choose n 2n choose n 1 1 over n 1 2n choose n quad text for n geq 0 sungaesdngihehnwa Cn epncanwnthrrmchaticanwnkatalxng ekhiyninrupkhwamsmphnthewiynekid iddngni C 0 1 and C n 1 i 0 n C i C n i for n 0 displaystyle C 0 1 quad text and quad C n 1 sum i 0 n C i C n i quad text for n geq 0 i 1 i m n i 1 i m 0 C i 1 C i m m n 1 n 2 n m 2 1 2 n m 2 2 n m 2 3 n m C n m 2 m even m n 1 n 2 n m 1 2 n m 3 2 n m 3 2 1 n m C n m 1 2 m odd displaystyle sum i 1 cdots i m n i 1 ldots i m geq 0 C i 1 cdots C i m begin cases dfrac m n 1 n 2 cdots n m 2 1 2 n m 2 2 n m 2 3 cdots n m C n m 2 amp m text even 5pt dfrac m n 1 n 2 cdots n m 1 2 n m 3 2 n m 3 2 1 cdots n m C n m 1 2 amp m text odd end cases hruxekhiynxikaebbid C 0 1 and C n 1 2 2 n 1 n 2 C n displaystyle C 0 1 quad text and quad C n 1 frac 2 2n 1 n 2 C n canwnkatalxngmikhapraman C n 4 n n 3 2 p displaystyle C n sim frac 4 n n 3 2 sqrt pi karprayuktich aekikhCn khuxcanwnkhxng Dyck word thimikhwamyaw 2n Dyck word khux khxkhwamthiprakxbdwy X aela Y xyangla n tw aelaemuxxankhxkhwamcakthangsaythilatwxksr caimmithangnbcanwntw Y idmakkwatw X twxyang Dyck words thimikhwamyaw 6XXXYYY XYXXYY XYXYXY XXYYXY XXYXYY Cn khuxcanwnwngelb n khuthnghmdthixyuinladbthithuktxng Cn khuxcanwntnimthwiphakh binary tree thimiib n 1 ibthnghmdthiepnipid Cn khux canwnwithithangediyw monotonic path thnghmdbntarangkhnad n n chxng thiimtdesnthaeyngmum withithangediyw khux esnthangthierimcakmumlangsay aelacbthimumbnkhwa odyesnechuxmcachiipthangkhwa hruxkhangbnidethann twxyangkrni n 3 Cn khuxcanwnwithitdruphlayehliymthimi n 2 danihepnrupsamehliym odykartdcatdcakcudyxdkhxngrup aelatdepnesntrng twxyang krni n 4 prawti aekikhladbkatalxngthukkhnphbtngaetkhriststwrrsthi 18 odyelxxnhard xxyelxr sungekhasniccanwnwithitdruphlayehliymepnrupsamehliym ladbnithuktngchuxody Eugene Charles Catalan ekhaidkhnphbwacanwnkatalxngmikhwamekiywkhxngkbcanwnwngelbthnghmdthiepnipidxangxing aekikhStanley R P 1999 Enumerative Combinatorics Vol 2 Cambridge University Press pp 219 229 ekhathungcak https th wikipedia org w index php title canwnkatalxng amp oldid 8482010, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,