ทรงยี่สิบหน้า

ทรงยี่สิบหน้า (อังกฤษ: icosahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นคำทั่วไปที่ใช้เรียกทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่มี 20 หน้า ทรงยี่สิบหน้าอาจเป็นรูปทรงที่สมมาตรหรือไม่สมมาตรก็ได้

ทรงยี่สิบหน้าปรกติ

ทรงยี่สิบหน้าปรกติ (regular icosahedron) เป็นทรงหลายหน้าที่ประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้ง 20 หน้า มี 12 จุดยอด 30 ขอบ โดยที่ทุกจุดยอดจะล้อมรอบด้วยรูปสามเหลี่ยมจำนวน 5 หน้า ทรงนี้เป็นหนึ่งในทรงตันเพลโต (Platonic solid) และเมื่อกล่าวถึงทรงยี่สิบหน้าขึ้นมาลอยๆ จะมีความหมายโดยนัยเป็นทรงยี่สิบหน้าปรกติ

สำหรับทรงยี่สิบหน้าปรกติ สามารถเรียกได้อีกอย่างว่า พีระมิดคู่ห้าเหลี่ยมไจโรอีลองเกต (gyroelongated pentagonal dipyramid)

พื้นที่ผิวและปริมาตร

 

ทรงยี่สิบหน้าปรกติที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงยี่สิบหน้าปรกติ ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a สามารถคำนวณได้ดังนี้

${\displaystyle A=5{\sqrt {3}}a^{2}\approx 8.66025404a^{2}}$ 

${\displaystyle V={\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}a^{3}\approx 2.35702260a^{3}}$ 

พิกัดคาร์ทีเซียน

 

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ 3 รูป ซึ่งตั้งฉากกันและกันภายในทรงยี่สิบหน้าปรกติ

พิกัดคาร์ทีเซียนของทรงยี่สิบหน้าปรกติ สามารถกำหนดพิกัดของจุดยอดได้ดังนี้

(0, ±1, ±φ)

(±1, ±φ, 0)

(±φ, 0, ±1)

เมื่อ φ = (1+√5)/2 หรืออัตราส่วนทอง (อาจเขียนแทนด้วย τ)

ดูเพิ่ม

• ทรงสิบสองหน้า (dodecahedron)
• ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด (truncated icosahedron)

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Icosahedron" จากแมทเวิลด์.
• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
• Tulane.edu 2008-02-23 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน A discussion of viral structure and the icosahedron
• Paper Models of Polyhedra Many links
• Origami Polyhedra - Models made with Modular Origami